代数

Numpy 使用教程--Numpy 数学函数及代数运算 一、实验介绍 1.1 实验内容 如果你使用 Python 语言进行科学计算，那么一定会接触到 Numpy。Numpy 是支持 Python 语言的数值计算扩充库，其拥有强大的高维度数组处理与矩阵运算能力。除此之外，Numpy 还内建了大量的函数，方便你快速构建数学模型。 1.2 实验知识点 Numpy 数学函数 Numpy 代数运算 1.3 实验环境 python2.7 Xfce 终端 ipython 终端 1.4 适合人群 本课程难度为一般，属于初级级别课程，适合具有 Python 基础，并对使用 Numpy 进行科学计算感兴趣的用户。 二、数学函数 使用 python 自带的运算符，你可以完成数学中的加减乘除，以及取余、取整，幂次计算等。导入自带的 math 模块之后，里面又包含绝对值、阶乘、开平方等一些常用的数学函数。不过，这些函数仍然相对基础。如果要完成更加复杂一些的数学计算，就会显得捉襟见肘了。 numpy 为我们提供了更多的数学函数，以帮助我们更好地完成一些数值计算。下面就依次来看一看。 2.1 三角函数 首先, 看一看 numpy 提供的三角函数功能。这些方法有： numpy.sin(x) ：三角正弦。 numpy.cos(x) ：三角余弦。 numpy.tan(x) ：三角正切。 numpy.arcsin(x)

用Li Heng开发的Minimap+miniasm进行组装，然后用racon+pilon进行纠错。 第一步：用minimap2，拿着80%～90%正确率的原始数据相互比对， 找序列之间的Overlap。 第二步：找到Overlap，用miniasm进行组装。 第三步： 原始的组装结果充满了错误，所以需要进行纠错。纠错分为两种，一种是用三代自身数据，一种是用二代数据进行纠错。当然这两步都是需要的。 　　首先用minimap2和racon对三代数据进行纠错，一般迭代个三次就差不多。 　　其次使用二代数据进行纠错。二代数据虽然短，但是测序质量高，所以一般都要用它进行纠错。推荐用30X PCR free的illuminia 测序数据。 　　　　Step 1: 数据预处理，过滤低质量短读，去接头。工具很多，常用的是trimmomatic、cutadapter、 fastp（处理标准：平均质量高于Q30，对5‘端进行低质量碱基删除，保留大于100bp的短读） 　　　　Step2:用bwa 比对 　　　　step3: 用pilon对比对后的BAM文件进行纠错 参考来源： https://blog.csdn.net/u012110870/article/details/82500726 来源： https://www.cnblogs.com/bio-mary/p/11762979.html

目录 1. 矩阵的相似 2. 特征值与特征向量的求法 3. 特征值与特征向量的性质 4. 一般矩阵的相似对角形 5. 实对称矩阵特征值与特征向量的性质 6. 实对称矩阵的相似对角化 1. 矩阵的相似 矩阵的相似 (iv)的证明： 矩阵的特征值和特征向量 2. 特征值与特征向量的求法 由此可见矩阵的k重特征值不一定有k个线性无关的特征向量。 3. 特征值与特征向量的性质 用数学归纳法证明： 上节课的例题： 推论 例题 特征值求法公式 特征值与矩阵的关系 矩阵A的特征值之和=trace(A) 即矩阵A的迹。 练习 4. 一般矩阵的相似对角形 矩阵与对角阵相似的条件 推论：若n阶矩阵A有n个互异的特征值，则A与对角阵相似，反之不对。 n阶矩阵能够与对角阵相似，取决于矩阵能否有n个线性无关的特征向量。 若n阶矩阵A有n个互异的特征值，则A与对角阵相似；若矩阵A有重特征值，不能马上断言，这时要看特征向量，实际上，只要k重特征值对应k个线性无关的特征向量即可。 练习 矩阵相似对角化的方法 矩阵相似对角化的步骤 练习 5. 实对称矩阵特征值与特征向量的性质 性质1 实对称矩阵的特征值都是实数。 证明一个数是实数，就是证明该数的共轭与该数相等。 性质2 实对阵矩阵的相异特征值所对应的特征向量必定正交。 对于一般矩阵，只能保证相异特征值所对应的特征向量线性无关。 性质3

1.图像旋转与缩放 bm=imread("3.png"); %subplot(1,3,1); imshow(bm); %缩放图片 %bt=imresize(bm,0.5,'nearest'); %图片旋转，第三个参数可选,逆时针旋转 theta=30; bt=imrotate(bm,theta,'crop'); %subplot(1,3,2); figure,imshow(bt) 'crop'表示旋转时，是否切割。 2.图像的加法运算 2.1 图像结合 在MATLAB中，如果要进行两幅图像的加法，或者给一幅图像加上一个常数，可以调用imadd函数来实现。imadd函数将某一幅输入图像的每一个像素值与另一幅图像相应的像素值相加，返回相应的像素值之和作为输出图像。imadd函数的调用格式如下： Z = imadd（X，Y） 其中，X和Y表示需要相加的两幅图像，返回值Z表示得到的加法操作结果。 I=imread('3.png'); J=imread('4.png'); n = size(I,2); m = size(J,2); if n > m n = m; end i = size(I,1); j = size(J,1); if i > j i = j; end k = size(I,3); t = size(J,3); if k > t k = t; end %图像叠加 K

视觉SLAM14讲-第四讲笔记 优化问题 为什么使用李代数 ：实际SLAM中，相机位姿R,T未知，需要进行估计，估计的过程可以看做最小误差的优化问题。由于旋转矩阵和变换矩阵有约束（正交、det=1），难以优化。转换成李代数，可以从有约束优化问题转变为无约束优化问题。 对于相机位姿T，观察到世界坐标系上的点P，在噪声w下，得到观测数据z。 z=Tp+w 得到误差： e=z-Tp 对于n个点，要估计位姿T，即找到最优的T，似的误差∑e最小化。 minJ(T)=∑e=∑(z-Tp) J为T的函数，要优化，则要计算J关于T的导数。R、T是群，没有良好的定义加法，作为普通矩阵则有约束。转为李代数，则有良好定义的加法，无约束。 群 群：只对一种运算封闭。 封结幺逆 。 旋转矩阵和变换矩阵属于SO(3)和SE(3)群，它们对乘法封闭，对加法不封闭。 李群：在群基础上连续。 李代数 ^：向量——>反对称矩阵 ˇ：反对称矩阵——>向量 李代数的定义 每个李群都有与之对应的李代数，描述了李群的 局部性质 (导数关系，可以表达李群中矩阵的的导数）。 组成： 集合V 数域F 二元运算 李代数SO(3)_ 哥特体打不出，用SO(3)_代表李代数，SO(3)代表李群 SO(3)_：3*1的向量。记为φ。φ对应的反对称矩阵，记为Φ。 ** SO（3）中的元素是旋转矩阵R，旋转矩阵不一定是反对称矩阵

Python 矩阵（线性代数） 这里有一份新手友好的 线性代数笔记 ，是和深度学习 花书 配套，还被Ian Goodfellow老师翻了牌。 笔记来自巴黎高等师范学院的博士生Hadrien Jean，是针对“花书”的 线性代数 一章，初来乍到的小伙伴可以在笔记的辅佐之下，了解深度学习最常用的数学理论，加以轻松的支配。 把 理论 和 代码 搭配食用，疗效更好。笔记里列举的各种 例子 ，可以帮初学者用一种更直观实用的方式学好线代。开始前，你需要准备好 Numpy 和 Python 。 然后来看一下，要走怎样一个疗程—— 1 标量、向量、矩阵和张量 △ 标量，向量，矩阵，张量 (左起) 这一课讲了向量和矩阵，以及它们的一些基础运算。另外，这里介绍了 Numpy 的一些相关 函数 ，也浅浅地谈到了 Broadcasting 机制。 2 矩阵和向量的乘法 △ 矩阵与向量的点乘 本小节主要讨论的是， 向量和矩阵的点积 ，我们可以从中了解矩阵的一些属性。之后，便是用矩阵符号来创建一个 线性方程组 ——这也是日后的学习里，经常要做的事情。 3 单位矩阵和逆矩阵 △ 单位矩阵长这样 我们要了解这两种矩阵 为什么重要 ，然后知道怎样在Numpy里和它们玩耍。另外，本小节包含用 逆矩阵求解线性方程组 的一个例题。 4 线性依赖与线性生成空间 线性方程组，除非 无解 ，不然要么有 唯一解 ，要么有

1，概念 以下词条解释来自百度百科：代数，代数系统，线性代数，矩阵 代数 　　代数是研究数、数量、关系、结构与代数方程（组）的通用解法及其性质的数学分支。 初等代数 一般在中学时讲授，介绍代数的基本思想：研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么，以及了解变量的概念和如何建立 多项式 并找出它们的根。代数的研究对象不仅是数字，而是各种抽象化的结构。在其中我们只关心各种关系及其性质，而对于“数本身是什么”这样的问题并不关心。常见的代数结构类型有群、 环 、域、模、 线性空间 等。 代数系统 　　非空集合A和A上k个一元或二元运算f1，f2，…，fk组成的系统称为一个代数系统，简称代数，记作(A，f1，f2，…，fk)。由定义可知，一个代数系统需要满足下面3个条件：(1)有一个非空集合A；(2)有一些建立在集合A上的运算；(3)这些运算在集合A上是封闭的。有的书上对代数系统定义时不要求运算的封闭性，而是把具有封闭性的代数系统定义为一个新的概念- 广群 。 线性代数 　　线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是 向量 ， 向量空间 （或称线性空间）， 线性变换 和有限维的 线性方程组 。向量空间是 现代数学 的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于 抽象代数 和 泛函分析 中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的 非 线性模型

1882年林德曼在埃米尔特所证：$e$为超越数的基础上，借助于欧拉公式$e^{i\pi}+1=0$证明了$\pi$的超越性。证明了$\pi$的超越性自然就证明了圆周率必定是无理数，而其另一个证明方法可以参考：http://www.jjmath.com/archives/489 定理：(林德曼 Lindemann) $\pi$是超越数 证明：由于$i$是代数数，又由于两代数数之积及商仍为代数数，可知$\pi$与$i\pi$或均为代数数，或均为非代数数。所以只需证明$i\pi$为非代数数即可。 假设$i\pi$满足$$f(x)=ax^m+a_1x^{m-1}+\cdots=0,\quad a>0$$ 则$ai\pi$满足$$a^{m-1}f(\frac{x}{a})=x^m+a_1x^{m-1}+\cdots=0$$ 又因为$i\pi$与$ai\pi$同为代数数或非代数数。现证明$ai\pi$满足某一代数方程$P(y)=0$是不可能的。此处$$P(y)=y^m+K_{m-1}y^{m-1}+\cdots+K_0=0$$ 命$$P(y)=\prod_{h=1}^m(y-a\alpha_h)$$ 因为$1+e^{i\pi}=0$,故只需证明$$R=\prod_{h=1}^m(e^0-e^{\alpha_h})\neq 0$$ 而$$R=C+e^{\beta_1}+e^{\beta_2}+

题目 现有一产品数据库，该数据库模式由四个关系组成，这四个关系的模式如下： \(Product(maker,model,type)\) \(PC(model,speed,ram,hd,price)\) \(Laptop(model,speed,ram,id,hd,screen,price)\) \(Printer(model,color,type,price)\) 试写出下列查询的关系代数表达式，并针对下面数据样例，给出查询的结果。 （你的答案应该在任何数据上都能正确工作，而不仅限于图中的数据） a)哪种PC模型具有最少3.00的速度？ b)哪个生产厂商的笔记本电脑（笔记本）的硬盘容量至少100GB？ c)查询厂商B生产的所有产品的型号和价格。 d)查询所有彩色激光打印机的型号。 e)查询那些只出售笔记本电脑，不出售PC的厂商。 f)查询在一种或者两种PC机中出现过的硬盘的容量。 g)查询有同样处理速度和同样内存大小的PC对。每对只被列表一次，即列表给出 \((i,j)\) 但不给出 \((j,i)\) 。 h)查询那些至少生产两种处理速度大于2.80的PC或者笔记本电脑的厂商。 i)查询平均处理速度（PC或者是笔记本电脑）最高的所有厂商。 j)查询至少生产三种不同处理速度电脑的厂商。 k)查询恰好出售三种型号的PC厂商。 四个关系的数据样例如下图所示： a)哪种PC模型具有最少3

关系代数是一种抽象的查询语言，它用对关系的运算来表达查询。 任何一种运算都是将一定的运算符作用于一定的运算对象上，得到预期的结果。所以运算对象、运算符、运算结果是运算的三大要素。 按运算符的不同分为传统的集合运算和专门的关系运算两类： 传统的集合运算包括：并（∪）、差（−）、交（∩）、笛卡尔积（×）。 专门的关系运算包括：选择（σ）、投影（π）、连接（⋈）、除运算（÷）。 MySQL基础 -- 传统的集合运算 传统的集合运算是二目运算， 并（ ∪ ）、差（ − ）、交（ ∩ ）、笛卡尔积（ × ）四种运算。 设关系 R 和关系 S 具有相同的目 n（即两个关系都有 n 个属性），且相应的的属性取自同一个域，t 是元组变量，t∈R 表示 t 是 R 的一个元组。 下图分别是具有三个属性列的关系 R、S ： 可以定义并、差、交、笛卡尔积运算如下： 1、并（union） 关系 R 与关系 S 的并由属于 R 且属于 S 的 元组 组成。其结果关系仍为 n 目关系。记作： 下图为关系 R 与关系 S 的并： 2、差（except） 关系R与关系S的差由属于R而不属于S的所有元组组成。其结果关系仍为n目关系。记作： 下图为关系R与关系S的差： 3、交（intersection） 关系R与关系S的交由既属于R又属于S的元组组成。其结果关系仍为n目关系。记作： 下图为关系R与关系S的交： 4