代数

数据库事务的四个特性：ACID 1.原子性 2.一致性 3.隔离性 4.持久性 1，关系型数据库；是建立在关系数据库模型基础上的数据库，借助于关系代数等概念和方法来处理数据库中的数据，同时也是一个被组织成一组拥有正式描述性的表格，该表格的表格作用实质是装载着数据项的特殊收集体，这些表格中的数据能以许多不同的方式被取或重新召集而不需要重新组织数据库表格； 2关系代数： 在数学中，关系代数是支出叫做逆反的对合一运算的剩余布尔代数。激发关系代数的例子是在集合X上的所有二元关系的代数，带有R-S被解释为平常的二元关系复合； 在数据库中，关系代数是一阶逻辑的分支，是闭合于运算下的关系的集合。运算作用于一个或多个关系上来生成一个关系；关系代数是计算机科学的一部分。 在纯数学中的关系代数是有关于数理逻辑和集合论下的代数结构； 关系代数是一种抽象的查询语言，用于对关系的运算来表达查询，作为研究关系数据语言的数学工具。 关系代数的运算对象是关系，运算结果为关系；关系代数用到的运算符包括四类：集合运算符，专门的关系运算符，算数比较符，逻辑运算符； 数据库关系代数的六个运算：选择，投影，笛卡尔积，并集，差积，重命名； selec A.*,B.* 投影 from A,B 笛卡尔积 where A.c1 = B.c1 and A.c1 = 5 选择 union 并集 selec A.*,B.* from A

在Python中使用Numpy创建向量： x = np.array([1, 2, 3, 4]) 创建3 x 3矩阵 B = np.array([[1, 2],[3, 4],[5, 6]]) Shape形状，也可称为维度，表示矩阵中每个维度的具体数值; B.shape 3 x 2 转置 行向量可转置为列向量，列向量转置为行向量 如为方阵转置后行数列数不变，对于非方阵，2 x 3矩阵转置后为3 x 2矩阵 B_t = A.T 检查转置后形状shape B_t.shape 矩阵加法 矩阵相加为两个矩阵对应的元素相加; A = np.array([1,2],[3,4]) B = np.array([4,5],[5,6]) C = A + B = [[5, 7],[8, 10]] 如标量与矩阵相加规则为：标量与矩阵中对应的每个元素相加； 广播 　　广播为Numpy的机制，使得Numpy可以处理各个不同形状（shape）之间的操作，较小的阵列将会被扩充以匹配较大的阵列形状； 　　就如上面使用标量与矩阵做相加元素，实际上Numpy把标量转成了与矩阵相同维度的矩阵与该矩阵进行相加； 　　比如一个3 x 2 矩阵与一个3 x 1矩阵相加，Numpy会自动把3 x 1矩阵复制一列形成3 x2矩阵与该3 x 2矩阵相加，使得两个矩阵的shape能够匹配； 矩阵乘法 　　矩阵乘法与矩阵加法规则并不一样

代数拓扑笔记-圆的基本群.pdf 来源： https://www.cnblogs.com/zhouqimath/p/11542203.html

线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是 向量 ， 向量空间 （或称线性空间）， 线性变换 和有限维的 线性方程组 。向量空间是 现代数学 的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于 抽象代数 和 泛函分析 中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的 非 线性模型 通常可以被近似为 线性模型 ，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。 如下： https://pan.baidu.com/s/1awdGJmkpoFlymseICD_zRA 来源： CSDN 作者： xi邮lj 链接： https://blog.csdn.net/lj121829/article/details/100129069

Essense Of Linear Algebra 让你完全理解线性代数。 线性空间中，当你选定一组基之后，不仅可以用一个向量来描述空间中的任何一个对象，而且可以用矩阵来描述该空间中的任何一个运动（变换），从而得出 矩阵 是线性空间里的变换 的描述 。而使某个对象发生对应运动（变换）的方法，就是用代表那个运动（变换）的矩阵，乘以代表那个对象的向量。转换为数学语言： 是 矩阵， 是向量， 相当于将 作线性变换从而 得到 ，从而使得 矩阵 （由n个向量组成）在对象或者说向量 上的变换 就由简单的实数 来刻画，由此称 为矩阵 A的特征值，而 称为 对应的特征向 量。 总结来说，特征值和特征向量的出现实际上将 复杂的矩阵由实数和低维的向量来形象的描述 （代表），实现了 降维 的目的。在几何空间上还可以这样理解：矩阵A是向量的集合，而 则是向量的方向， 可以理解为矩阵A在 方向上作投影，而矩阵又是线性空间变换的描述，所以变换后方向保持不变，仅是各个方向投影后有个缩放比例 。 线性代数的本质 是用静态的坐标（一维（线），二维（面），三维（体）），描述事物的运动。这是其实质。 矩阵 ：矩阵就是建立不同的维度，不同的基坐标系。这样你应该理解矩阵的运算法则。加法，乘法。矩阵的阶代表不同的维度，二阶是平面，三阶是体也就是三维，4阶就是超立方体，依次类推。 你可能不理解多维度空间。简单点说：点，线，面

受《理解线性代数》启发，结合自身学习的经验，直观的总结我对线性代数的理解。强调直观是因为在这里不纠缠于数学的严谨性，所以如果追求数学严谨性和证明的还是去看教材比较好。 统计的目标是对数表内各种数据进行挖掘从而找出隐含其中的关系，线性代数为统计提供了对数表的表达方式和对数表进行处理的工具。 在初等数学中我们学过函数，用来表示的数据之间一种确定的关系，给定x一定能算出唯一的y。但现实中我们遇到的数据可就没有那么明确的联系了，我们不知道谁和谁有联系，甚至不知道是不是存在联系。因此我们急需一种框架来帮助我们处理这些”不好看”的数据。统计就是为了处理数据而生的，它的目标即挖掘出数据之间的联系，从而抽象出数学模型来做解释或预测。 先来扯句题外话，我们知道数学的本质是抽象。那究竟什么是抽象？抽象就是从不同个体中找相同，这些相同也就是规律和关系。初等数学中学到的函数关系就是一种规律，无论x到底是什么值，它和y之间都存在这样的规律。这也是为什么说数学模型都是错的，但却是有用的原因。抽象忽略了个体差异，只留相同点，利用相同点我们能处理满足此相同点的任何差异个体。 言归正传。回忆下中学解析几何或者大学微积分时我们是如何处理数据的: 我们会把函数f(x)映射到欧几里得空间内笛卡尔坐标系做visualization。在代数上对函数的操作等价于对欧几里得空间中相应函数图像做操作。函数是确定的关系

线性代数究竟有什么现实意义？矩阵又是什么呢？矩阵之间的运算是代表什么呢？很多人在学校修完线性代数依旧不明白这些问题，所以，我觉得，应该从理解其本质出发，再去学习这门课。 这里仅提供几个理解线性代数本质的文章或回答。博主反复看过好几遍，加深平常学习中对矩阵的理解。 本文仅供学习参考，如有侵权或疑问，请联系博主。 线性代数的本质 https://www.52ml.net/13425.html 如何理解代数中的伴随矩阵？ https://www.zhihu.com/question/39334410 奇异矩阵 http://open.163.com/movie/2011/6/S/P/M82ICR1D9_M83C92ISP.html 如何理解矩阵的「秩」？ https://www.zhihu.com/question/21605094 来源： CSDN 作者： 王弗兰克 链接： https://blog.csdn.net/whfshuaisi/article/details/69265663

无法理解线性代数的原因有很多，本文主要来讲讲各大高校使用的主流教材同济大学版的《线性代数》的问题。 之前写过一篇 无法理解高等数学怎么办 的文章，对同济大学版的《高等数学》教材进行过一些评论，认为这本教授微积分的主流教材的问题在于坡度太陡了，但逻辑主线是没有问题的，所以我们在创作 《马同学单变量微积分》 内容时基本上还能和此书的目录结构保持一致。 但同济大学版的《线性代数》问题就很大了，随便摘选下 豆瓣的书评 ： 这本同济大学版的《线性代数》担得起“误人子弟”这四个字，根子上就有问题，拿着这本书学不好也情有可原。我们在创作 《马同学线性代数》 内容时，虽然目标是覆盖同济大学版的《线性代数》，但迫不得已对逻辑结构、目录结构进行了大规模的调整。 下面来具体讲讲同济大学版的《线性代数》问题出在哪里吧。 1 线性代数的大致内容 1.1 向量、矩阵、行列式 先简单介绍下线性代数讲的是什么内容。一个立方体、一根直线、一个平面都是线性的： 用向量就可以表示它们，比如说下图就展示了可以用三个向量 、 、 以及向量的加减法就可以表示一个立方体： 而矩阵可以对向量进行变换，比如通过旋转矩阵可以让某个正方形变换为旋转后的正方形： 而行列式代表的是矩阵变换前后的面积（体积）之比： 很显然旋转正方形不会导致面积改变，所以旋转矩阵变换前后的面积之比为1，或者说行列式为1： 至此

1. 一组向量由另一组向量个数更少的向量组线性表出，则该组向量线性相关 2. 矩阵与其最大无关组的关系（矩阵可由其最大无关组线性表出；矩阵与其最大无关组等价） 来源： https://blog.csdn.net/hpdlzu80100/article/details/100545669

写这一篇文章的主要目的是为了记录我在开始接受高等教育之后所经历的数学学习经历，包括具体课程的罗列和自己一些简短的感悟。 高考结束后（2018年暑假） 在大约高二的时候就因种种原因开始打定主意本科要学数学，然后把这种热情带到了填报志愿的那一刻。自从高考结束后便开始看数学分析和高等代数。这一阶段我使用的教材主要是： \textbf{ 数学分析 }：菲赫金哥尔兹《数学分析原理》 \textbf{ 高等代数 }：丘维声《高等代数》 来源： https://www.cnblogs.com/SNOWMATH/p/11437391.html