代数

*1.13（代数：求解2 × 2线性方程组）可以使用Cramer法则解下面的2 × 2线性方程组，假定ad-bc不为0： ax + by = e cx + dy = f x = (ed-bf)÷(ad-bc) y = (af-ec)÷(ad-bc) 编写程序，求解以下方程组并显示x和y的值（提示：将公式中的符号替换为数值，从而计算x和y。本练习题可以不运用后面章节的知识而在本章中完成）。 3.4x + 50.2y = 44.5 2.1x + .55y = 5.9 *1.13 (Algebra: solve 2 * 2 linear equations) You can use Cramer’s rule to solve the following 2 * 2 system of linear equation provided that ad – bc is not 0: ax + by = e cx + dy = f x = (ed-bf)÷(ad-bc) y = (af-ec)÷(ad-bc) Write a program that solves the following equation and displays the value for x and y: (Hint: replace the symbols in the formula with numbers

文章目录 1 什么是特征值和特征向量 2 特征值和特征向量的相关概念 3 特征值与特征向量的性质 4 直观理解特征值与特征向量 5 numpy中求解特征值和特征向量 6 矩阵相似和背后的重要含义 7 矩阵对角化 8 矩阵对角化的应用 参考资料 注：转载请标明原文出处链接： https://xiongyiming.blog.csdn.net/article/details/103946082 1 什么是特征值和特征向量 来源： CSDN 作者： TechXYM 链接： https://blog.csdn.net/zaishuiyifangxym/article/details/103946082

1、集合运算符 并：∪ 差：− 交：∩ 笛卡尔积：× 2、专门的关系运算符 选取：σ 投影：π θ连接：⋈ xθY 自然连接：⋈ 除：÷ 3、算数比较运算符 大于：> 大于等于：≥ 小于：< 小于等于：≤ 等于：= 不等于：≠ 4、逻辑运算符 与：∧ 或：∨ 非：¬ 来源： CSDN 作者： 陈九礼 链接： https://blog.csdn.net/weixin_41640994/article/details/103639086

文章目录 1.6 特征值、特征向量和矩阵的迹 一、 特征值和特征向量 二、矩阵的迹 1.7 正定矩阵和非负定矩阵 1.8 特征值的极值问题 1.6 特征值、特征向量和矩阵的迹 一、 特征值和特征向量 ∣ A − λ I ∣ = 0 (1.6.1) |A-\lambda I|=0\tag{1.6.1} ∣ A − λ I ∣ = 0 ( 1 . 6 . 1 ) (1.6.1)有 p p p 根(可能有重),记作 λ 1 , λ 2 , ⋯   , λ p \lambda_1,\lambda_2,\cdots,\lambda_p λ 1 ​ , λ 2 ​ , ⋯ , λ p ​ 可能实,也可能复(虽 A A A 是实阵) 今后,一般取 x x x 为单位向量   A A A 和 A ′ A' A ′ 有相同特征值 A A A 和 B B B 是 p × q p\times q p × q 和 q × p q\times p q × p , 则 A B AB A B 和 B A BA B A 有相同非零特征值 证 可见,两个关于入的方程,-ABI=0和d-BA=0有着完全相同的非零根(若有重根 则它们的重数也相同)0,故而AB和BA有相同的非零特征值。 例1.6.2(有用结论)设A和B为两个かX矩阵,则AB和BA有完全相同的特征值。 例1.6.3设a=(2,-4,1),b=(3,5,

文章目录 1 什么是行列式 2 行列式的基本性质 3 行列式与矩阵的逆 4 行列式的计算 5 初等矩阵与行列式 6 行式就是列式 7 行列式的代数表达 参考资料 注：转载请标明原文出处链接： https://xiongyiming.blog.csdn.net/article/details/103938987 1 什么是行列式 来源： CSDN 作者： TechXYM 链接： https://blog.csdn.net/zaishuiyifangxym/article/details/103938987

线性代数-MIT-第11讲 目录 线性代数-MIT-第11讲 1.新向量空间的基 2.矩阵的秩 3.小世界图 1.新向量空间的基 矩阵构成向量空间： 以3x3矩阵构成的空间M为例，加法和数乘仍停留在3x3的矩阵空间中， 存在若干种子空间，如对称矩阵的子空间，上三角阵子空间，下三角阵子空间， 那子空间的基和维度是多少？ 整个3x3矩阵空间的维度是9，基是九个数分别为1其他为零的矩阵； 对称矩阵的维度是6，上三角阵的维度是6，下三角阵的维度是6，对角阵维度是3； 对称矩阵空间S,上三角阵空间U,则两则交集仍是子空间维度是3，并集则不是， 但S+U,即对称矩阵空间取一元素与上三角阵取一元素求和，则得到向量空间，即3x3矩阵空间； S+U的维度是9，则dim(S+U)=dim(S)+dim(U)-dim(二者交集)； 微分方程构成向量空间： 该方程的解是什么？y=cosx和y=sinx、 都是一个解； 一个微分方程的零空间或者说解空间，该空间即是微分方程所有的解； 完整解即 ,则该解空间的维度和基是什么？ 一组基是cosx和sinx,维度是2； 线性微分方程的一个重要内容就是寻找解空间的一组基； 2.矩阵的秩 秩为1的矩阵：简单 dim(C(A))=rank=dim(A的转置)=1 所有秩为1的矩阵都可以写成： 一列乘以一行的形式,列向量乘以行向量，即主列乘以倍数； 举例

§1 代数运算 定义1.1.1 （代数运算） 设A是一个非空集合，任意一个由 A ∗ A A*A A ∗ A 到 A A A 的映射称为定义在 A A A 上的一个 代数运算 。 由 A ∗ A A*A A ∗ A 到 A A A 的映射指一个使 A A A 中任意两个元素，在 A A A 中都有一个元素与之对应。显见：这样所定义的代数运算涵盖了通常的加法、乘法等常见的运算。 同时应该注意：在这一定义下，以前所遇到的一些运算，如向量的点积或叉积都不再被算作代数运算，因为在他们的定义中都涉及了两个集合，而不是一个。 来源： CSDN 作者： 齐次线性方程组 链接： https://blog.csdn.net/u010186354/article/details/104050627

1.特征值的判定方法 2. 特征向量的判定方法 3. 特征值、特征向量的计算步骤 4. 特征值的计算技巧 5. 特征值与特征向量的性质 6. 示例 来源： CSDN 作者： 预见未来to50 链接： https://blog.csdn.net/hpdlzu80100/article/details/103923244

文章目录 1 线性系统与消元法 2 高斯消元法 3 高斯-约旦消元法 4 行最简式和线性方程组解的结构 5 直观理解线性方程组解的结构 6 更一般化的高斯-约旦消元法 7 齐次线性方程组 参考资料 注：转载请标明原文出处链接： https://xiongyiming.blog.csdn.net/article/details/103897231 1 线性系统与消元法 来源： CSDN 作者： TechXYM 链接： https://blog.csdn.net/zaishuiyifangxym/article/details/103897231

/*--> */ /*--> */ 根据矩阵中包含元素的内容及分布排列形式，可将矩阵如下分类： 图 1 按元素内容及排列形式的矩阵分类及各类矩阵之间的关系 一般矩阵 数域 F 上的 m * n 个数 a ij ， i=1, 2, …, m; j=1, 2, …, n, 排成 m 行 n 列的数表 ，称为 m * n 矩阵，简记为 A=[a ij ] m*n 零矩阵 所有元素都为 0 的矩阵。记为 0 n 阶方阵 行数与列数相等的矩阵。 对角矩阵 不在对角线上的元素皆为 0 的 n 阶方阵。记为 单位矩阵 主对角线上元素都为 1 ，其余元素为 0 的 n 阶方阵。记为 数量矩阵 主对角线上的元素等于同一个数 k 的对角矩阵。 上（下）三角矩阵 主对角线下（上）放元素皆为零的方阵。记为 ， 行向量 m=1 ，即 A 中只有一行的矩阵。记为 列向量 n=1 ，即 A 中只有一列的矩阵。记为 Matlab 实现 一般矩阵 ：直接输入元素用 空格或逗号 隔开，用“ ； ”表示一行的结束，并用 [] 将所有元素括起来。 较大的矩阵可以分成若干行输入，以回车键代替分号。 矩阵的元素可以是 Matlab 表达式。 用 分号 ”;” 附加 一行或一个矩阵。 用 冒号 ”:” 从大矩阵中 提取 小矩阵。 用 两重或多重省略号 ”……” 表示 续行 行向量和列向量为一般矩阵的特殊形式 零矩阵 :