椭圆隐式方程和参数方程的互相转换
1. 隐式方程转参数方程 二次曲线的一般方程为： A x 2 + 2 B x y + C y 2 + 2 D x 2 + 2 E y 2 + F = 0. A{x^2}+2Bxy+C{y^2}+2Dx^2+2Ey^2+F=0. A x 2 + 2 B x y + C y 2 + 2 D x 2 + 2 E y 2 + F = 0 . 若 B 2 − A C < 0 B^2-AC<0 B 2 − A C < 0 , 为椭圆； B 2 − A C = 0 B^2-AC=0 B 2 − A C = 0 , 为抛物线； B 2 − A C > 0 B^2-AC>0 B 2 − A C > 0 ,为双曲线。 二次曲线可通过旋转和平移来变成标准方程，从而得到其几何参数。旋转的作用是消去交叉项，平移的作用是使中心为原点 ，下面以椭圆为例。 方程的二次项为： [ x , y ] [ A B B C ] [ x , y ] , (1) [x, y] \left[ \begin{matrix} A &B\\ B &C \end{matrix} \right] [x, y], \tag{1} [ x , y ] [ A B B C ] [ x , y ] , ( 1 ) 一次项为 2 [ x , y ] [ D E ] . 2[x, y] \left[ \begin{matrix} D\\ E