蚁群算法求解TSP问题

一、蚁群算法简介

二、TSP问题（旅行商问题）

1、构建图：构建图与问题描述图是一致的，成份的集合C对应着点的集合（即：C=N），连接对应着边的集合（即L=A）,且每一条边都带有一个权值，代表点i和j之间的距离。
2、约束条件：所有城市都要被访问且每个城市最多只能被访问一次。
3、信息素和启发式信息：TSP 问题中的信息素表示在访问城市i后直接访问城市j的期望度。启发式信息值一般与城市i和城市j的距离成反比。
4、解的构建：每只蚂蚁最初都从随机选择出来的城市出发，每经过一次迭代蚂蚁就向解中添加一个还没有访问过的城市。当所有城市都被蚂蚁访问过之后，解的构建就终止。

随机生成50个城市进行测试，初始蚂蚁数量为50，信息素重要程度因子alpha = 1，启发函数重要程度因子beta = 5，信息素挥发因子rho = 0.1，最大迭代次数为150

%% 旅行商问题(TSP)优化 %% 清空环境变量 clear all clc  %% 导入数据 %load citys_data.mat city = ceil(rand(50,2) * 5000) load city.mat %% 计算城市间相互距离 fprintf('Computing Distance Matrix... \n'); n = size(city,1); D = zeros(n,n); for i = 1:n     for j = 1:n         if i ~= j             D(i,j) = sqrt(sum((city(i,:) - city(j,:)).^2));         else             D(i,j) = 1e-4;               end     end     end  %% 初始化参数 fprintf('Initializing Parameters... \n'); m = 50;                              % 蚂蚁数量 alpha = 1;                           % 信息素重要程度因子 beta = 5;                            % 启发函数重要程度因子 rho = 0.1;                           % 信息素挥发因子 Q = 1;                               % 常系数 Eta = 1./D;                          % 启发函数 Tau = ones(n,n);                     % 信息素矩阵 Table = zeros(m,n);                  % 路径记录表 iter = 1;                            % 迭代次数初值 iter_max = 150;                      % 最大迭代次数  Route_best = zeros(iter_max,n);      % 各代最佳路径        Length_best = zeros(iter_max,1);     % 各代最佳路径的长度   Length_ave = zeros(iter_max,1);      % 各代路径的平均长度    %% 迭代寻找最佳路径 figure; while iter <= iter_max     fprintf('迭代第%d次\n',iter);     % 随机产生各个蚂蚁的起点城市       start = zeros(m,1);       for i = 1:m           temp = randperm(n);           start(i) = temp(1);       end       Table(:,1) = start;        % 构建解空间       city_index = 1:n;       % 逐个蚂蚁路径选择       for i = 1:m           % 逐个城市路径选择          for j = 2:n              tabu = Table(i,1:(j - 1));           % 已访问的城市集合(禁忌表)              allow_index = ~ismember(city_index,tabu);              allow = city_index(allow_index);  % 待访问的城市集合              P = allow;              % 计算城市间转移概率              for k = 1:length(allow)                  P(k) = Tau(tabu(end),allow(k))^alpha * Eta(tabu(end),allow(k))^beta;              end              P = P/sum(P);              % 轮盘赌法选择下一个访问城市              Pc = cumsum(P);                  target_index = find(Pc >= rand);              target = allow(target_index(1));             Table(i,j) = target;          end       end       % 计算各个蚂蚁的路径距离       Length = zeros(m,1);       for i = 1:m           Route = Table(i,:);           for j = 1:(n - 1)               Length(i) = Length(i) + D(Route(j),Route(j + 1));           end           Length(i) = Length(i) + D(Route(n),Route(1));       end       % 计算最短路径距离及平均距离       if iter == 1           [min_Length,min_index] = min(Length);           Length_best(iter) = min_Length;             Length_ave(iter) = mean(Length);           Route_best(iter,:) = Table(min_index,:);       else           [min_Length,min_index] = min(Length);           Length_best(iter) = min(Length_best(iter - 1),min_Length);           Length_ave(iter) = mean(Length);           if Length_best(iter) == min_Length               Route_best(iter,:) = Table(min_index,:);           else               Route_best(iter,:) = Route_best((iter-1),:);           end       end       % 更新信息素       Delta_Tau = zeros(n,n);       % 逐个蚂蚁计算       for i = 1:m           % 逐个城市计算           for j = 1:(n - 1)               Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1)) = Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1)) + Q/Length(i);           end           Delta_Tau(Table(i,n),Table(i,1)) = Delta_Tau(Table(i,n),Table(i,1)) + Q/Length(i);       end       Tau = (1-rho) * Tau + Delta_Tau;     % 迭代次数加1，清空路径记录表   %   figure;  %最佳路径的迭代变化过程     [Shortest_Length,index] = min(Length_best(1:iter));     Shortest_Route = Route_best(index,:);     plot([city(Shortest_Route,1);city(Shortest_Route(1),1)],...     [city(Shortest_Route,2);city(Shortest_Route(1),2)],'o-');     pause(0.3);       iter = iter + 1;     Table = zeros(m,n);   % end end  %% 结果显示 [Shortest_Length,index] = min(Length_best); Shortest_Route = Route_best(index,:); disp(['最短距离:' num2str(Shortest_Length)]); disp(['最短路径:' num2str([Shortest_Route Shortest_Route(1)])]);  %% 绘图 figure(1) plot([city(Shortest_Route,1);city(Shortest_Route(1),1)],...      [city(Shortest_Route,2);city(Shortest_Route(1),2)],'o-'); grid on for i = 1:size(city,1)     text(city(i,1),city(i,2),['   ' num2str(i)]); end text(city(Shortest_Route(1),1),city(Shortest_Route(1),2),'       起点'); text(city(Shortest_Route(end),1),city(Shortest_Route(end),2),'       终点'); xlabel('城市位置横坐标') ylabel('城市位置纵坐标') title(['蚁群算法优化路径(最短距离:' num2str(Shortest_Length) ')']) figure(2) plot(1:iter_max,Length_best,'b',1:iter_max,Length_ave,'r:') legend('最短距离','平均距离') xlabel('迭代次数') ylabel('距离') title('各代最短距离与平均距离对比')

五、实验结果：

5.1随机生成的50个城市坐标