【NOIP2012】同余方程

原题：

求关于xx的同余方程ax≡1(mod b)的最小正整数解。

裸题

当年被这题劝退，现在老子终于学会exgcd了哈哈哈哈哈哈哈哈

ax≡1(mod b) => ax=1+by => ax-by=1 => ax+by=1

若要保证有解，必须满足gcd(a, b)|1即gcd(a, b)=1

那么exgcd搞完之后只需加减b就能得到最小非负整数解

注意这里不是在解出y<0的情况下让x=-x

因为这里符号变化的是b，也就是说如果要求输出y，那么y应该等于-y

而跟x没有什么关系

代码：

 1 #include<iostream>  2 #include<cstdio>  3 #include<algorithm>  4 #include<cstring>  5 #include<cmath>  6 using namespace std;  7 #define LL long long  8 LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){  9     if(!b){  x=1,y=0;  return a;} 10     LL d=exgcd(b,a%b,x,y); 11     LL _x=x,_y=y; 12     y=_x-(a/b)*_y,x=_y; 13     return d; 14 } 15 LL a,b; 16 int main(){ 17     //freopen("ddd.in","r",stdin); 18     cin>>a>>b; 19     LL x,y,d; 20     d=exgcd(a,b,x,y); 21     //if(y<0)  x=-x; 22     x=(x%b+b)%b; 23     cout<<x<<endl; 24     return 0; 25 }

来源：博客园

作者：cdcq

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