欧拉路径：欧拉路是指从图中任意一个点开始到图中任意一个点结束的路径，并且图中每条边通过的且只通过一次。
欧拉回路:欧拉回路是指起点和终点相同的欧拉路。
二、存在欧拉路的条件:
1.无向连通图存在欧拉路的条件：
所有点度都是偶数，或者恰好有两个点度是奇数，则有欧拉路。若有奇数点度，则奇数点度点一定是欧拉路的起点和终点，否则可取任意一点作为起点。
2.有向连通图存在欧拉路的条件：
①每个点的入度等于出度，则存在欧拉回路（任意一点有度的点都可以作为起点）
②除两点外，所有入度等于出度。这两点中一点的出度比入度大，另一点的出度比入度小，则存在欧拉路。取出度大者为起点，入度大者为终点。
所以判断一个有向图是否存在欧拉路的步骤：
①判断所有点的入度与出度是否相等，或者只有两个点的出度和入度不相等，这两个点其中有一个点的入度=出度+1（终点），另一个点的出度=入度+1（起点）.
②将有向图转化为无向图，判断图中各点是否连通（即判断连通图，可用dfs或者并查集）
所以判断一个无向图是否存在欧拉路的步骤：
①统计所有结点的度，要么都为偶数，要么只有两个结点的度为奇数。
②判断图中各点是否连通（即判断连通图，可用dfs或者并查集）
例题：
UVA 10129
输入n个单词，是否可以把所有这些单词排成一个序列，使得每个单词的第一个字母和上一个单词的最后一个字母相同（例如acm、mam、mouse）。每个单词最多包含1000个小写字母。输入中可以有重复单词。
Sample Input
3
2
acm
ibm
3
acm
malform
mouse
2
ok
ok
Sample Output
The door cannot be opened.
Ordering is possible.
The door cannot be opened.
思路：
把字母看做结点，单词看成有向边，然后通过上面的步骤判断是否存在欧拉路径。
代码：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<string> #include<algorithm> #include<vector> #include<queue> #include<sstream> using namespace std; int d[30]; int v[30]; int e[30][30]; int in[30]; int out[30]; int cnt; int vis[30]; int lt; void dfs(int now) { vis[now] = 1; cnt--; if (cnt == 0||lt) { lt = 1; return; } for (int i = 0; i < 26; i++) { if (e[now][i] && !vis[i]) dfs(i); } } int main() { int n; scanf("%d", &n); int m; for (int i = 0; i < n; i++) { scanf("%d", &m); char s[1005]; cnt = 0; memset(d, 0, sizeof d); memset(v, 0, sizeof v); memset(e, 0, sizeof e); memset(in, 0, sizeof in); memset(out, 0, sizeof out); memset(vis, 0, sizeof vis); for (int j = 0; j < m; j++) { scanf("%s", s); int st = s[0] - 'a'; int en = s[strlen(s) - 1] - 'a'; in[en]++; out[st]++; e[en][st] = e[st][en] = 1; v[st] = v[en] = 1; } int outgreater = 0; int ingreater = 0; int flag = 1; for (int j = 0; j < 26; j++) { if (in[j] > out[j] ) { if (in[j] - out[j] > 1) { flag = 0; break; } else if (in[j] - out[j] == 1) ingreater++; } if (out[j] > in[j]) { if (out[j] - in[j] > 1) { flag = 0; break; } else if (out[j] - in[j] == 1) outgreater++; } } if (!(outgreater == 1 && ingreater == 1|| outgreater == 0 && ingreater == 0)) flag = 0; if (!flag) cout << "The door cannot be opened." << endl; else { for (int j = 0; j < 26; j++) { if (v[j]) cnt++; } lt = 0; for (int j = 0; j < 26; j++) { if (v[j]) { dfs(j); break; } } if (lt) cout << "Ordering is possible." << endl; else cout << "The door cannot be opened." << endl; } } return 0; }