从直接插入排序到希尔排序

从直接插入排序到希尔排序
希尔算法的流程
希尔算法的性能分析
Code
应试知识点

从直接插入排序到希尔排序

直接插入排序，它的原理就是把前i个长度的序列变成有序序列,然后循环迭代,直至整个序列都变为有序的。但是说来说去它还是一个时间复杂度为(n^2)的算法,难道就不能再进一步把时间复杂度降低一阶么?
希尔排序是希尔（Donald Shell）于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是直接插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序，同时该算法是冲破O(n2）的第一批算法之一。
算法思想的出发点：（直接插入排序）

在基本有序时，效率较高
在待排序的记录个数较少时，效率较高

那么：先将整个待排记录序列分割成若干子序列,分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行一次直接插入排序。
子序列是所有距离为dk倍数的记录（下面有详细流程）

与直接插入排序相比，希尔排序多了一个划分子序列的步骤。对比直接插入排序与希尔排序的代码，可以轻松理解希尔算法实现。

希尔算法的流程

以一个具体的例子来理解整个的算法：

【初态：输入数据，dk为步长，即切片的增量】
由初态到第一趟结果的过程（从小到大排序）：

【黄色：初态数据和第一趟的序列分组，红色：第一趟结果数据和第一趟序列结果数据】
由第一趟结果到第二趟结果（从小到大排序）：

一种不稳定的排序方法

一次排序后元素的位置并不在最终结果的位置上

希尔算法的性能分析

Space Complexity： S(n)=O(1)
Time Complexity：取决于增量序列（平均性能优于直接插入排序）

Code

int shellSort(int arr[], int n)
{
    //gap为每一趟的长，倍减
    for (int gap = n/2; gap > 0; gap /= 2)
    {
        // gap sorted（直接插入排序）
        for (int i = gap; i < n; i += 1)
        {
            // 直接排序从下标为零的元素开始
            int temp = arr[i];
            int j;
            for (j = i; j >= gap && arr[j - gap] > temp; j -= gap)
                arr[j] = arr[j - gap];
            //  put temp (the original a[i]) in its correct location
            arr[j] = temp;
        }
    }
    return 0;
}