友好数对
题目描述
如果一个数\(a\)能由一个数\(b\)旋转得到，那么我们称为友好数对，如\(12345\)和\(45123\)为友好数对，\(12345\)和\(54321\)不为友好数对。给出两个正整数\(L\)，\(R\)，求有多少友好数对,满足\(L<=a\)
输入格式：
第一行一个整数\(T\)，表示数据组数，每组数据两个正整数\(L\),\(R\)。
输出格式：
对于每组数据，输出一个整数表示答案。
样例输入：
4 1 9 10 40 100 500 1111 2222
样例输出：
0 3 156 287
数据范围：
对于30%的数据满足\(L,R<=1000\)
对于100%的数据满足\(L,R<=2000000\)，\(T<=30\),\(L\),\(R\)位数相同。
时间限制：
2S
空间限制：
256M
提示：
remove!!!
题解
看到此题题面，首先我就想到了暴力。
暴力的时间复杂度是\(O(7TR)\)，略微超出\(10^8\)，貌似会TLE。（后来据某些大佬说暴力似乎能过？！）
于是我就想到了使用预处理来减小时间复杂度。
我用\(s[j]\)表示当\(R=j\)，\(L\)为\(R\)的位数的最小值（如\(R=12345\)时，\(L=10000\)，后面用\(min_L\)表示）时，友好数对的对数。
这样每次求\(L\)，\(R\)时只要\(s[R]-s[L-1]\)，再减去\(min_L\)到\(L-1\)之间每个数所减小的答案数。
这样下来时间复杂度就是\(O(7R+TR)\)，勉强能挤进\(10^8\)。
因为要求出每个数对当前组（我们把能互相旋转得到的数称为一组）在\(R\)以内的个数才能求出\(min_L\)到\(L-1\)之间每个数对答案的影响。
所以我这里用了离线操作，输入的\(R\)多大，就预处理多大。
然后用数组\(mx[]\)来维护这个组当前有多少个数。
上代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t;
int l,r;
int slen(int x){
int u=0;
while(x){
x/=10;
u++;
}
return u;
}
struct aa{
int l,r,x;
int ans;
}tt[39];
bool cmp(aa x,aa y){
return x.r<y.r;
}
struct bb{
int s,fa,son,mx,val;
}a[2000009];
int len=0;
bool pd(int x){
while(x){
if(x==1) return 1;
if(x%10!=0) return 0;
x/=10;
}
}
void add(int x){
if(pd(x)){
a[x].s=1;
a[x].val=a[x].mx=0;
// printf("*%d %d*\n",x,a[x].val);
return;
}
int ll=slen(x);
int uuu=x;
int mx=-1;
int mn=1;
for(int i=1;i<ll;i++)
mn*=10;
for(int j=1;j<ll;j++){
int u=x%10;
x/=10;
for(int j=1;j<ll;j++)
u*=10;
x+=u;
// printf("!%d %d!\n",x,uuu);
if(x<uuu && x>=mn){
if(mx==-1 || x>mx) mx=x;
}
}
a[uuu].val=a[uuu-1].val;
if(mx==-1) a[uuu].s=a[uuu].mx=1;
else{
a[uuu].val+=a[mx].s;
a[uuu].son=mx;
a[mx].fa=uuu;
a[uuu].s=a[mx].s+1;
a[mx].mx=a[uuu].s;
int i=mx;
while(a[i].son){
i=a[i].son;
a[i].mx=a[uuu].s;
}
}
// printf("*%d %d %d %d*\n",uuu,mx,a[uuu].val,a[mx].s);
// if(uuu>=100) exit(0);
}
int ans;
bool cc(aa x,aa y){
return x.x<y.x;
}
int main(){
scanf("%d",&t);
for(int j=1;j<=t;j++){
scanf("%d%d",&tt[j].l,&tt[j].r);
tt[j].x=j;
}
sort(tt+1,tt+t+1,cmp);
for(int j=1;j<=t;j++){
while(len<tt[j].r) add(++len);
tt[j].ans=a[tt[j].r].val;
// printf("*%d*\n",tt[j].ans);
int mn=1,ll=slen(tt[j].l);
for(int i=1;i<ll;i++)
mn*=10;
for(int i=tt[j].l-1;i>=mn;i--){
if(a[i].fa==0) tt[j].ans-=(a[i].s-1)*a[i].s/2;
else if(a[i].fa>=tt[j].l){
tt[j].ans-=(a[i].mx-1)*a[i].mx/2;
tt[j].ans+=(a[i].mx-a[i].s-1)*(a[i].mx-a[i].s)/2;
}
}
}
sort(tt+1,tt+t+1,cc);
for(int j=1;j<=t;j++)
printf("%d\n",tt[j].ans);
return 0;
}