[Poj 3107] Godfather 链式前向星+树的重心
题意
http://poj.org/problem?id=3107
给定一棵树，找到所有重心，升序输出，n<=50000。
链式前向星存储图
链式前向星是前向星的升级版本，是一种特殊的边集数组，有多少条边，数组就开多大，空间利用率高，并且速度比使用vector快，本题使用vector就TLE了一次。。
建立如下结构体：
struct node{
int to,next,w;
}edge[maxe]
其中edge[i].to表示第i条边的终点，edge[i].next表示与第i条边同起点的下一条边的存储位置(使用链式前向星存储遍历的时候是逆序遍历的，所有这里其实是前一条边的位置），edge[i].w表示第i条边的权值
inline void add(int u,int v,int w){
edge[cnt].w=w,edge[i].to=v;
edge[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt++;
}
初始cnt=0,表示第几条边
其中head[u]表示以u为起点的第一条边的存储位置，实际上，由于head[u]的值会不断被覆盖，存储的实际上是最后一条边的位置，遍历的时候其实是逆序遍历的
head[]一般初始化为-1
遍历以u节点为起始位置的所有边，终止位置i=-1
for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
更详细的解释参考这篇博客：https://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/16902023
树的重心
树的重心也叫树的质心，删除这个节点后，所有子树中最大子树节点数最小，也就是删点之后生成的多颗树尽可能平衡。
性质
- 树中所有节点到某个点的距离之和，到重心的距离和是最小的。
- 两棵树通过一条边相连，新树的重心在原来两棵树的重心连线上。
- 一棵树添加或删除一个节点，树的重心最多只移动一条边的位置。
- 一棵树最多两个重心，且相邻
算法实现
只需一遍dfs，复杂度O(n)，遍历过程中找到以每个节点为根的子树中最大的子树（节点数最多），在所有最大子树中取最小值。
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxe=5e4+5;
int n;
int mNode,mBalacne=0x7f7f7f7f;
int scld[maxn];
struct node{
int to,next;
}edge[maxe*2];
int head[maxn],cnt=0;
inline void add(int x,int y){
edge[cnt].to=y;
edge[cnt].next=head[x];
head[x]=cnt++;
}
int ans[maxn],id=0;
void dfs(int u,int pa){
int maxSubT=0;
scld[u]=1;
for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next){
int cld=edge[i].to;
if(cld!=pa){
dfs(cld,u);
scld[u]+=(scld[cld]);
//找除从父亲节点出发的那颗子树外，剩下的最大子树的节点个数的最大值
maxSubT=max(maxSubT,scld[cld]);
}
}
//最后和从父亲节点出发的那颗子树比较，找到以当前节点为根的最大子树
//这里的子树都是不包括当前节点的
maxSubT=max(maxSubT,n-scld[u]);
// cout<<u<<":"<<scld[u]<<" "<<maxSubT<<" "<<mBalacne<<endl;
if(maxSubT<mBalacne){
id=0,ans[id++]=u;
mBalacne=maxSubT;
}
else if(maxSubT==mBalacne){
ans[id++]=u;
}
//cout<<id<<endl;
}
int main(){
memset(head,-1,4*maxn);
cin>>n;
int x,y;
for(int i=0;i<n-1;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);add(y,x);
}
dfs(1,0);//随便取一个节点开始遍历
sort(ans,ans+id);
for(int i=0;i<id;i++){
if(i)putchar(' ');
printf("%d",ans[i]);
}
return 0;
}
/*
6
1 2
1 3
2 4
2 5
5 6
6
1 3
1 4
1 5
2 3
2 6
6
1 2
1 4
1 3
2 5
4 6
*/