预处理
每相邻的两个字符间添加一个"#"，使所有偶数长度回文子串变成奇数，转化成求奇数长度的回文子串
因为奇+偶=奇，所以通过添加#统一成奇数 bob --> #b#o#b# 回文子串长度为3，处理后为7 noon --> #n#o#o#n# 回文子串长度为4，处理后为9
P[i]数组
\(P[i]\)数组：以\(i\)点为中心的回文子串的半径
规律：回文子串的长度为半径减1，起始位置为中间位置-半径再除以2
故只要我们找到最大的半径，就可以找到最大的回文子串
# 1 # 2 # 2 # 1 # 2 # 2 # 1 2 1 2 5 2 1 6 1 2 3 2 1 /* "#2#2#1#2#2#"，以中间的 '1' 为中心的回文串半径是6，未添加#号的回文子串为 "22122"，长度是5 "#b#o#b#"，以中间的 'o' 为中心的回文串的半径是4，而 "bob"的长度是3 "#n#o#o#n#"，以最中间的 '#' 为中心的回文串的半径是5，而 "noon" 的长度是4 中间的 '1' 在字符串 "#1#2#2#1#2#2#" 中的位置是7，而半径是6，7-6=1，刚好就是回文子串 "22122" 在原串 "122122" 中的起始位置1 "bob"，"o" 在 "#b#o#b#" 中的位置是3，但是半径是4，这一减成负的了，所以我们应该至少把中心位置向后移动一位，才能为0，那么我们就需要在前面增加一个字符，这个字符不能是#号，也不能是s中可能出现的字符，所以我们暂且就用'$'吧，这样都不相同的话就不会改变p值了，那么末尾要不要对应的也添加呢，其实不用的，不用加的原因是字符串的结尾标识为 '\0'，等于默认加过了。 那此时 "o" 在 "$#b#o#b#" 中的位置是4，半径是4，一减就是0了 中间的 '1' 在字符串 "$#1#2#2#1#2#2#" 中的位置是8，而半径是6，这一减就是2了，而我们需要的是1，所以我们要除以2。之前的 "bob" 因为相减已经是0了，除以2还是0，没有问题。 再来验证一下 "noon"，中间的 '#' 在字符串 "$#n#o#o#n#" 中的位置是5，半径也是5，相减并除以2还是0，完美。可以任意试试其他的例子，都是符合这个规律的，最长子串的长度是半径减1，起始位置是中间位置减去半径再除以2。 */
P[i]数组构造
- i循环的范围是从1到len-1，因为0号字符是
$ - 从左到右遍历不断维护两个变量：
- \(id:\) 遍历到当前位置时，最右边的回文子串的中心位置
- \(mx:\) 遍历到当前位置时，最右边的回文子串的最右端位置
假如\(i<{mx}\) ，求出\(i\)关于\(id\)的对称点\(j=i-2(i-id)=2id-i\) ，在\([mx对称点，mx]\)范围内，\(j\) 两端的值和\(i\)两端的值是完全相同的。
- 如果\(mx-i>p[j]\)，也就是并没有超过 \([mx对称点，mx]\)范围。那么根据对称性，有\(p[i]=p[j]=p[2id-i]\)
- 如果\(mx-i<p[j]\)，也就是超过了\([mx对称点，mx]\)范围，那么至少能保证\(mx-i\)部分是相同的。即\(p[i]=mx-i\)
- 故可以综合为\(p[i]=min(p[2id-i],mx-i)\)，对于在mx右边的数，还没进行判断，而后可以while循环进行匹配
否则\(i\ge{mx}\)时，只能以\(i\)为中心，向两边进行枚举，初始值\(p[i]=1\)，然后while循环进行匹配t[i+p[i]]==t[i-p[i]]
模板
string solve(string s){ //预处理 string t = ""; t += "$#"; for(int i=0;i<s.length();i++){ t += s[i]; t += '#'; } //构造P数组 vector<int> p(t.size(),0); int mx = 0, id = 0, res_id= 0, res_mx = 0; //求解 for(int i=1;i<t.size();i++){ //mx>i: 没超过时，求min(p[2id-i],mx-i)，再向两边匹配 //i>=mx：超过时，初始化p[i]=1，然后向两边匹配 p[i] = mx > i ? min(p[2*id-i],mx-i):1; //向两边匹配 while(t[i+p[i]] == t[i-p[i]]) p[i]++; //更新mx：最右边的回文串的右端，id：最右边回文串的中心位置 if(mx<i+p[i]){ //i+p[i]是当前回文串的右端 mx = i+p[i]; id = i; } //更新res_id：最长的回文串的中心，res_mx：最长的回文串的半径 if(res_mx < p[i]){ res_id = i; rese_mx = p[i]; } } return s.substr((res_mx-res_id)/2, res_mx-1); }