题目分析：
这种乱七八糟的题目一看就是点分治，答案有单调性，所以还可以二分答案。
我们每次二分的时候考虑答案会不会大于等于某个值，注意到系数$k$是无意义的，因为我们可以通过转化使得$k=0$。
合并的过程相当于很多个向量，加起来后看斜率。
注意单个向量也要判定。
由于有了二分的答案$Ans$。判定变得简单多了，推一下。
令$(A,C)$是从一个点到重心的一个向量，$(B,D)$是从另一个点到重心的向量。其中$A$和$B$是重心到该点的路径权值和，$C$和$D$是经过的边数。
$-k \leq \frac{A+C}{B+D} \leq k \Rightarrow -k(B+D) \leq A+C \leq k(B+D)$.
进一步的$A+kB \geq -C-kD$且$A-kB \leq kD-C$。虽然有四元，但是顺序相互关联，所以实际只有两元，排序后树状数组就可以解决啦。
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
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4 typedef long long ll;
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6 const int maxn = 50100;
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8 ll k,md; int flag = 0,num,n,rnum;
9 vector <pair<int,ll> > g[maxn];
10 int arr[maxn],sz[maxn],imp[maxn],cnt[maxn];
11 struct node{ll A;int B,pla;}op[maxn];
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13 int cmp(node X,node Y){
14 return -X.A-md*X.B < -Y.A-md*Y.B;
15 }
16
17 struct Fenwick{
18 int C[maxn];
19 void Add(int now){
20 while(now <= rnum){C[now] ++; now += (now&-now);}
21 }
22 int query(int now){
23 int ans = 0;
24 while(now){ans += C[now]; now -= (now&-now);}
25 return ans;
26 }
27 }T1;
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29 void read(){
30 scanf("%d%lld",&n,&k);
31 for(int i=1;i<n;i++){
32 int x,y;long long v; scanf("%d%d%lld",&x,&y,&v); v -= k;
33 g[x].push_back(make_pair(y,v)); g[y].push_back(make_pair(x,v));
34 }
35 }
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37 void dfs1(int now,int fa,int dp){
38 sz[now] = 1;imp[now] = 0;
39 for(auto it : g[now]){
40 if((arr[it.first] && arr[it.first] < dp) || fa == it.first) continue;
41 dfs1(it.first,now,dp); sz[now] += sz[it.first];
42 }
43 }
44
45 int dfs2(int now,int fa,int dp,int ssz){
46 int ans = 0;
47 for(auto it : g[now]){
48 if((arr[it.first] && arr[it.first] < dp) || fa == it.first) continue;
49 int data = dfs2(it.first,now,dp,ssz);
50 if(ans==0 || imp[ans] > imp[data])ans = data;
51 imp[now] = max(sz[it.first],imp[now]);
52 }
53 imp[now] = max(imp[now],ssz-sz[now]);
54 if(ans==0 || imp[ans] > imp[now]) ans = now;
55 return ans;
56 }
57
58 void dfs3(int now,int fa,int dp,int A,int B){
59 for(auto it : g[now]){
60 if(it.first == fa || (arr[it.first] && arr[it.first] < dp)) continue;
61 op[++num] = (node){A+it.second,B+1,it.first};
62 dfs3(it.first,now,dp,A+it.second,B+1);
63 }
64 }
65
66 long long lisan[maxn];
67 void solve(int dr){
68 rnum = num;
69 for(int i=1;i<=num;i++){lisan[i] = -op[i].A+md*op[i].B;}
70 sort(lisan+1,lisan+num+1);rnum = unique(lisan+1,lisan+num+1)-lisan-1;
71 for(int i=1;i<=rnum;i++) T1.C[i]=0;
72 for(int i=num,j=1;i>=1;i--){
73 while(j <= num && (-op[j].A-md*op[j].B < op[i].A+md*op[i].B)){
74 T1.Add(lower_bound(lisan+1,lisan+rnum+1,-op[j].A+md*op[j].B)-lisan);
75 j++;
76 }
77 int ans=j-1-T1.query(upper_bound(lisan+1,lisan+rnum+1,op[i].A-md*op[i].B)-lisan-1);
78 if(op[i].A-md*op[i].B < -op[i].A+md*op[i].B && j > i)ans--;
79 if(dr == 1){
80 if(ans - cnt[op[i].pla]){flag = 1;return;}
81 }else{cnt[op[i].pla] = ans;}
82 }
83 }
84
85 void divide(int now,int dp,int lst,long long AA){
86 dfs1(now,0,dp); int heavy = dfs2(now,0,dp,sz[now]);arr[heavy] = dp;
87 for(auto it : g[heavy]){
88 if(arr[it.first]&&arr[it.first]<dp) continue;
89 divide(it.first,dp+1,heavy,it.second);
90 if(flag == 1) return;
91 }
92 num = 0; dfs3(heavy,0,dp,0,0); sort(op+1,op+num+1,cmp);
93 solve(1); num = 0;
94 if(lst) {
95 num = 0;dfs3(now,0,dp,AA,1);
96 sort(op+1,op+num+1,cmp);
97 for(int i=1;i<=num;i++) cnt[op[i].pla] = 0;
98 solve(0);
99 }
100 }
101
102 void work(){
103 long long l = 0,r = 1e13;
104 while(l < r){
105 md = (l+r)/2; flag = 0;
106 memset(arr,0,sizeof(arr));
107 divide(1,1,0,0);
108 if(flag) r = md; else l = md+1;
109 }
110 printf("%lld",l-1);
111 }
112
113 int main(){
114 read();
115 work();
116 return 0;
117 }
来源：oschina
链接：https://my.oschina.net/u/4339058/blog/3896469