基于C语言的凸包算法实现

非计算机专业，代码有些的不好的地方，大佬轻喷^ _ ^

根据要求，需要使用C语言实现凸包算法——Graham扫描法，本文将从算法理解、实现思路、遇到的问题及其解决方案三个方面来阐述实现过程。

算法理解

凸包算法Graham扫描法，在不考虑排序算法的时间复杂度情况下，算法核心程序的时间复杂度为 O ( n l o g n ) O(n log n) O(nlogn)，其主要算法思想如下：
首先是预处理过程，获得一组随机点集，选取位于二维空间中左下角的点，即在纵坐标（y）最小情况下横坐标（x）为最小的点 P 0 P_0 P0 。以该点位极坐标原点计算其余各点的极角 θ \theta θ，并根据极角大小进行升序排序，若极角相同则按极径大小按升序排列。由此得到一组按照极角排序的点集 { P 0 , P 1 , . . . , P n } \left\{P_0,P_1,...,P_n\right\} {P0,P1,...,Pn}（如下图所示）。
在这里插入图片描述
完成预处理之后即Graham算法的核心步骤，主要通过栈的方式来实现凸包点的计算。首先将 P 0 , P 1 P_0,P_1 P0,P1两点压栈，他们必然属于凸包上的点。然后进入迭代过程，以栈顶元素 A [ t o p ] A[top] A[top]和次栈顶元素 A [ t o p − 1 ] A[top-1] A[top−1]构成的向量 a ⃗ \vec{a} a 为基准计算其与当前 P k P_k Pk点与栈顶元素 A [ t o p ] A[top] A[top]构成的向量 b ⃗ \vec{b} b 的叉积，若结果为正（零）则 b ⃗ \vec{b} b 位于 a ⃗ \vec{a} a 的逆时针方向（共线）， P k P_k Pk进栈，若结果为负则 b ⃗ \vec{b} b 位于 a ⃗ \vec{a} a 的顺时针方向， A [ t o p ] A[top] A[top]出栈， P k P_k Pk进栈，直至扫描至最后一个点，将 P 0 P_0 P0 再次进栈是凸包闭合。
由于要求顺时针输出凸包顶点，则将栈中元素从栈顶向栈底依次输出即可。

实现思路及过程

根据Graham扫描法的算法理解，将程序实现分为了随机点坐标初始化、极角计算及排序、Graham核心算法和结果输出四个模块共计8个函数进行编码实现。
结构体定义

// 点坐标
typedef struct POINT {
    int x;
    int y;
}Point;

坐标初始化

首先构造存储点坐标的结构体Point，该结构体中仅包含横坐标x和纵坐标y。根据要求需要随机生成100个点，使用宏定义点集大小（SIZE）为100。使用<stdlib.h>库下的rand()函数以当前系统时间为种子生成 0 ≤ x < 50 , 0 ≤ y < 50 0\le x<50,0\le y<50 0≤x<50,0≤y<50 的点，并依次存入大小为SIZE的Point的类型的一维数组中。

void InitPoint(Point* p) {
    int i;
    srand(time(0));
    for (i = 0; i < SIZE; i++) {
        (p + i)->x = (int)(rand() % 50);
        (p + i)->y = (int)(rand() % 50);
    }
}

极角计算及排序

首先选取点集中位于左下角的点，采用的方法为先找出纵坐标最小的坐标点（集），然后在其中找出横坐标最小的坐标点，记录该点位于原始点集的位置，将其与第一个点进行交换。接着使用<math.h>库下的atan()函数计算各点的极角，并将其记录在double类型大小为SIZE的一维数组angle中，令极坐标原点的极角： a n g l e [ 0 ] = 0 angle[0] = 0 angle[0]=0。使用冒泡排序算法对极角进行排序，同时改变点集中各点的顺序。在排序是要考虑当极角相同时按极径从小到大排序。

Graham核心算法

根据算法分析结果，定义一个Point类型的一维数组作为栈空间，定义栈顶定位变量top，用于标记栈顶元素在栈中的位置，定义临时变量temp_point用记录当前扫描到的坐标点，定义叉积计算函数，返回值为布尔类型。当叉积为非负时返回true，否则返回false。判断temp_point和栈顶元素，次顶元素三个点组成的两个向量的方向，若叉积返回值为正，则将temp_point进栈，否则将当前栈顶元素出栈，继续判断现在的栈顶元素和次顶元素与temp_point三个点的向量叉积……
得到包含所有凸包顶点的栈数组，最后将点进栈形成封闭凸包，在形成封闭凸包前需要对以及当前栈顶和次顶元素进行判断是否符合凸包结构，若符合则将进栈，反之将当前栈顶元素出栈，重复判断步骤直至符合为止。

int myGraham(Point* p, Point* p_stack) {
    int top = -1;                           //栈顶指针
    int p_index = 0;                        //点索引
    Point temp_point;
    top++; p_stack[top] = p[0]; p_index++;  //push
    top++; p_stack[top] = p[1]; p_index++;  //push

    while (p_index < SIZE) {
        temp_point = p[p_index];
        if (X(p_stack[top - 1], p_stack[top], temp_point))
        {
            top++; p_stack[top] = temp_point;//push
        }
        else {
            top--;//pop
            continue;
        }
        p_index++;
}

while (TRUE) {
        if (!X(p_stack[top - 1], p_stack[top], p[0])) {
            top--;
        }
        else {
            break;
        }
    }

    top++; p_stack[top] = p[0];
    return top;
}

结果输出

为了使结果更直观，定义了一个输出函数，能够输出凸包顶点坐标，并在二维坐标中，显示点。

运行结果

在这里插入图片描述
运行结果2

来源：oschina

链接：https://my.oschina.net/u/4355012/blog/4274913

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