由于各种原因，在bzoj上我day1的题一题都没过，所以这里就直接贴loj的链接好了。
D1T1 龙与地下城
中心极限定理。
https://en.wikipedia.org/wiki/Central_limit_theorem
由于某些原因这里的公式挂了...直接看维基吧...
要算积分可以用标准库里的erf：https://en.wikipedia.org/wiki/Error_function。
对于正态分布
，值落在[-x,x]的概率为
，所以落在[0,x]的概率就是这个值的一半，这玩意儿就可以直接当做不定积分了。
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <iomanip>
using namespace std;
#define pb push_back
#define mp make_pair
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
typedef double ld;
typedef vector<int> vi;
#define fi first
#define se second
#define fe first
#define FO(x) {freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout);}
#define Edg int M=0,fst[SZ],vb[SZ],nxt[SZ];void ad_de(int a,int b){++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b;}void adde(int a,int b){ad_de(a,b);ad_de(b,a);}
#define Edgc int M=0,fst[SZ],vb[SZ],nxt[SZ],vc[SZ];void ad_de(int a,int b,int c){++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b;vc[M]=c;}void adde(int a,int b,int c){ad_de(a,b,c);ad_de(b,a,c);}
#define es(x,e) (int e=fst[x];e;e=nxt[e])
#define esb(x,e,b) (int e=fst[x],b=vb[e];e;e=nxt[e],b=vb[e])
#define VIZ {printf("digraph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) printf("%d->%d;\n",i,vb[e]); puts("}");}
#define VIZ2 {printf("graph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) if(vb[e]>=i)printf("%d--%d;\n",i,vb[e]); puts("}");}
#define SZ 666666
int x,y,a,b,T;
ld f[2333333];
void sol()
{
scanf("%d%d",&x,&y);
if((ll)x*y*y<=51200000)
{
for(int i=0;i<=x*y;++i) f[i]=1;
for(int i=1;i<=y;++i)
{
for(int j=x*y;j>=x;--j)
f[j]-=f[j-x];
for(int j=0;j<=x*y;++j)
{
f[j]/=x;
if(j) f[j]+=f[j-1];
}
}
for(int i=1;i<=10;++i)
{
int l,r;
scanf("%d%d",&l,&r);
ld ans=f[r];
if(l) ans-=f[l-1];
printf("%.10lf\n",ans);
}
}
else
{
int n=y; ld m=(x-1)/2.0,s=(x*(ld)x-1)/12;
ld k=-n*m,b=sqrt(n*s*2);
for(int i=1;i<=10;++i)
{
ld l,r;
scanf("%lf%lf",&l,&r);
l-=0.5,r+=0.5;
l=(l+k)/b; r=(r+k)/b;
printf("%.10lf\n",(erf(r)-erf(l))/2);
}
}
}
int main()
{
scanf("%d",&T);
while(T--) sol();
}D1T2 苹果树
首先如果是树上有父亲限制的01背包，可以参见http://www.cnblogs.com/zzqsblog/p/5537440.html。
现在不是01背包了，为了方便起见，一个ai>1的点我们拆成一个ai=1和一个ai比原来少1的点，把这个新点挂在ai=1的点下面进行dp。
多重背包显然可以单调队列优化。
现在剩的就是那个莫名其妙的k。我们枚举一条到叶子的链（注意这里我们忽略ai>1的点），那么我们的要求就是在除了这条链以外最多只能有k个点。
我们进行一次这个背包，可以得到一个dfs序，即我们可以得到一个dfs序后缀的背包信息，那我们把每个点的儿子反过来再得到一个dfs序，把两个dfs序这两个后缀并在一起，恰好就是整棵树去掉这条链，泛化背包类似搞搞就行。
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <iomanip>
using namespace std;
#define pb push_back
#define mp make_pair
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
typedef double ld;
typedef vector<int> vi;
#define fi first
#define se second
#define fe first
#define FO(x) {freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout);}
#define Tree vector<int> ch[SZ];\
void setf(int x,int f) {ch[f].pb(x);}
#define esb(x,e,b) \
(unsigned __=0,b=(__<ch[x].size())?(ch[x][__]):0;\
__<ch[x].size();++__,b=(__<ch[x].size())?(ch[x][__]):0)
#define VIZ {printf("digraph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) printf("%d->%d;\n",i,vb[e]); puts("}");}
#define VIZ2 {printf("graph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) if(vb[e]>=i)printf("%d--%d;\n",i,vb[e]); puts("}");}
#define SZ 1234567
namespace FF
{
char ch,B[1<<20],*S=B,*T=B;
#define getc() (S==T&&(T=(S=B)+fread(B,1,1<<20,stdin),S==T)?0:*S++)
#define isd(c) (c>='0'&&c<='9')
int aa,bb;int F(){
while(ch=getc(),!isd(ch)&&ch!='-');ch=='-'?aa=bb=0:(aa=ch-'0',bb=1);
while(ch=getc(),isd(ch))aa=aa*10+ch-'0';return bb?aa:-aa;
}
}
#define gi FF::F()
int T,n,k;
#define max(a,b) (((a)>(b))?(a):(b))
#define cmax(a,b) (((a)<(b))?((a)=(b)):0)
Tree
int m1[52111111],m2[52111111];
#define R(x,a) (x+(a)*(k+1))
inline void pack(int*r,int v,int x) //x个重1价值v
{
if(!x);
else if(x==1)
for(int i=k;i>=1;--i)
cmax(r[i],r[i-1]+v);
else if(x>=k)
for(int i=1;i<=k;++i)
cmax(r[i],r[i-1]+v);
else
{
static pii qs[SZ];
int h=0,t=0;
for(int j=1;j<=k;j++)
{
int cv=r[j]-j*v;
while(h!=t&&qs[t-1].fi<cv) --t;
qs[t++]=pii(cv,j);
while(qs[h].se<j-x) ++h;
r[j]=qs[h].fi+j*v;
}
}
}
int fa[SZ],a[SZ],v[SZ],dep[SZ],fc[SZ];
int d1[SZ],c1=0,l1[SZ],d2[SZ],c2=0,l2[SZ],r1[SZ],r2[SZ];
inline void dfs(int x,int*d,int&c,int*l,int*r)
{
d[x]=++c; r[c]=x;
for esb(x,e,b)
dep[b]=dep[x]+1,fc[b]=fc[x]+v[b],
dfs(b,d,c,l,r);
l[x]=c;
}
inline void work(int*d,int&c,int*l,int*p,int*r)
{
for(int i=c;i>=1;--i)
{
int x=r[i],*A=R(p,d[x]),*B=R(p,l[x]+1),*C=R(p,d[x]+1);
for(int s=1;s<=k;s++)
A[s]=max(B[s],C[s-1]+v[x]);
pack(A,v[x],a[x]-1);
}
}
bool good[SZ];
void sol()
{
n=gi,k=gi; int N=n; c1=c2=0;
for(int i=1;i<=n+n;++i)
good[i]=1,ch[i].clear();
ll tot=0;
for(int i=1;i<=N;++i)
{
fa[i]=gi,a[i]=gi,v[i]=gi; tot+=a[i];
if(fa[i]) setf(i,fa[i]),good[fa[i]]=0;
if(a[i]>1)
{
++n; setf(n,i); a[n]=a[i]-1; good[n]=0;
v[n]=v[i]; fa[n]=i; a[i]=1;
}
}
int tt=(n+2)*(k+1);
memset(m1,0,tt*sizeof(int));
memset(m2,0,tt*sizeof(int));
dep[1]=1; fc[1]=v[1];
dfs(1,d1,c1,l1,r1);
work(d1,c1,l1,m1,r1);
for(int i=1;i<=n;++i)
reverse(ch[i].begin(),ch[i].end());
dfs(1,d2,c2,l2,r2);
work(d2,c2,l2,m2,r2);
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
if(!good[i]) continue;
int x=min(tot-dep[i],(ll)k);
int*f=R(m1,d1[i]+1),*g=R(m2,l2[i]+1);
for(int s=0;s<=x;++s)
cmax(ans,fc[i]+f[s]+g[x-s]);
}
printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
T=gi; while(T--) sol();
}D1T3 切树游戏
这里讲一下本人常数很大的做法。首先众所周知如果有一个序列A和一个序列B，A和B做异或卷积等于C，那么fwt(A)*fwt(B)（点乘）=fwt(C)。
我们记v[i]为单点值fwt之后的数组，那么有如下的dp方程：
$s[i]=v[i]\prod_cs[c]+1$（c是i的孩子，+1是加上空子树的情况）
最后我们要求的是$\sum_{i=1}^ns[i]$。求出这玩意儿之后ifwt回去，把n个空子树扣掉就有答案了。
考虑记$g[i]=v[i]\prod_{c'}s[c']$，c'是i的轻孩子。
这玩意儿可以支持修改，只要修改的时候跳重链就好。
现在的问题就是要求出重链顶端的s值以及把一整条重链的s值求和。
我们只考虑重链的话，可以发现$s[i]=s[w]g[i]+1$，w是i的重孩子，如果我们把g预处理成矩阵（每个元素都是向量），然后这玩意儿是可以矩乘的，同时也可以顺便把s求和。然后线段树维护一下就好了。注意到矩阵有一些位置是不变的可以减小常数。
这玩意儿还是常数爆炸了，那我也没有办法，复杂度都是一样的...
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <iomanip>
using namespace std;
#define pb push_back
#define mp make_pair
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
typedef double ld;
typedef vector<int> vi;
#define fi first
#define se second
#define fe first
#define FO(x) {freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout);}
#define Edg int M=0,fst[SZ],vb[SZ],nxt[SZ];void ad_de(int a,int b){++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b;}void adde(int a,int b){ad_de(a,b);ad_de(b,a);}
#define Edgc int M=0,fst[SZ],vb[SZ],nxt[SZ],vc[SZ];void ad_de(int a,int b,int c){++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b;vc[M]=c;}void adde(int a,int b,int c){ad_de(a,b,c);ad_de(b,a,c);}
#define es(x,e) (int e=fst[x];e;e=nxt[e])
#define esb(x,e,b) (int e=fst[x],b=vb[e];e;e=nxt[e],b=vb[e])
#define VIZ {printf("digraph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) printf("%d->%d;\n",i,vb[e]); puts("}");}
#define VIZ2 {printf("graph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) if(vb[e]>=i)printf("%d--%d;\n",i,vb[e]); puts("}");}
#define SZ 66666
#pragma pack(1)
int n,m,q; Edg
#define SZ 33333
const int MOD=10007;
int inv[MOD+3];
struct num
{
short x; short z;
num() {x=z=1;}
num(int p) {(p%=MOD)?(x=p,z=0):(x=z=1);}
inline operator int() const {return z?0:x;}
};
inline num operator * (num a,num b)
{a.x=int(a.x)*b.x%MOD; a.z+=b.z; return a;}
inline num operator / (num a,num b)
{a.x=int(a.x)*inv[b.x]%MOD; a.z-=b.z; return a;}
template<class T>
struct arr
{
T g[129];
arr() {for(int i=0;i<m;++i) g[i]=0;}
void fwt()
{
for(int i=1;i<m;i<<=1)
{
for(int j=0;j<m;++j)
{
if(j&i) continue;
int a=g[j],b=g[j|i];
g[j]=(a+b)%MOD;
g[j|i]=(a+MOD-b)%MOD;
}
}
}
void ifwt() //only for <short>
{
fwt();
for(int i=0;i<m;++i)
g[i]=g[i]*(int)inv[m]%MOD;
}
template<class T1>
operator arr<T1> ()
{
arr<T1> r;
for(int i=0;i<m;++i) r.g[i]=g[i];
return r;
}
};
arr<num> one_n,zero_n;
arr<short> one_i,zero_i;
template<class T>
arr<T> operator + (arr<T> a,arr<T> b)
{
for(int i=0;i<m;++i)
a.g[i]=(int(a.g[i])+b.g[i])%MOD;
return a;
}
template<class T>
arr<T> operator - (arr<T> a,arr<T> b)
{
for(int i=0;i<m;++i)
a.g[i]=(int(a.g[i])+MOD-b.g[i])%MOD;
return a;
}
arr<num> operator * (arr<num> a,arr<num> b)
{
for(int i=0;i<m;++i)
a.g[i]=a.g[i]*b.g[i];
return a;
}
arr<short> operator * (arr<short> a,arr<short> b)
{
for(int i=0;i<m;++i)
a.g[i]=a.g[i]*(int)b.g[i]%MOD;
return a;
}
arr<num> operator / (arr<num> a,arr<num> b)
{
for(int i=0;i<m;++i)
a.g[i]=a.g[i]/b.g[i];
return a;
}
struct mat
{
arr<short> g00,g01,g20,g21;
/*
x y 0
0 1 0
z s 1
*/
};
mat operator * (mat a,mat b)
{
mat p;
p.g00=a.g00*b.g00;
p.g01=a.g00*b.g01+a.g01;
p.g20=a.g20*b.g00+b.g20;
p.g21=a.g20*b.g01+a.g21+b.g21;
return p;
}
//pair(w,s)
pair<arr<short>,arr<short> > cp(mat s)
{
return make_pair(s.g00+s.g01,s.g20+s.g21);
}
inline mat gs(arr<short> x)
{
mat s;
s.g01=s.g21=one_i;
s.g00=s.g20=x; return s;
}
arr<short> sw,isw; //sum of w[i]
arr<num> v[SZ],g[SZ],w[SZ]; mat gm[SZ]; //重链顶端的w保证正确
int fa[SZ],son[SZ],sz[SZ],top[SZ],fi[SZ],bt[SZ],C=0;
arr<num> ts[130];
void dfs(int x,int f=0)
{
fa[x]=f; sz[x]=1;
for esb(x,e,b) if(b!=f)
{
dfs(b,x),sz[x]+=sz[b];
if(sz[b]>sz[son[x]]) son[x]=b;
}
}
void dfs2(int x,int t,int f=0)
{
top[x]=t; fi[x]=++C; bt[t]=C;
if(!son[x]) return;
dfs2(son[x],t,x);
for esb(x,e,b) if(b!=f&&b!=son[x])
dfs2(b,b,x);
}
const int Z=32768;
mat seg[Z+Z+3],I;
void dfs3(int x,int f=0,int d=0)
{
for esb(x,e,b) if(b!=f) dfs3(b,x,d+1);
g[x]=v[x];
for esb(x,e,b) if(b!=f) g[x]=g[x]*w[b];
w[x]=g[x]+one_n; if(son[x]) g[x]=g[x]/w[son[x]];
seg[Z+fi[x]]=gm[x]=gs(g[x]); sw=sw+arr<short>(w[x]);
}
void upd(int x)
{
for((x+=Z)>>=1;x;x>>=1) seg[x]=seg[x+x]*seg[x+x+1];
}
mat qry(int l,int r)
{
mat rs=I; static int st[SZ]; int sn=0;
for(l+=Z-1,r+=Z+1;l^r^1;l>>=1,r>>=1)
{
if(~l&1) rs=rs*seg[l^1];
if(r&1) st[++sn]=r^1;
}
while(sn) rs=rs*seg[st[sn--]];
return rs;
}
int main()
{
inv[1]=1;
for(int i=2;i<MOD;++i)
inv[i]=(MOD-MOD/i)*inv[MOD%i]%MOD;
scanf("%d%d",&n,&m);
static int a[SZ];
for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",a+i);
for(int i=1;i<n;++i)
{
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
adde(a,b);
}
for(int i=0;i<m;++i) one_n.g[i]=1,zero_n.g[i]=0;
for(int i=0;i<m;++i) one_i.g[i]=1,zero_i.g[i]=0;
I.g00=one_i; I.g01=I.g20=I.g21=zero_i;
sw=zero_i; dfs(1); dfs2(1,1);
for(int i=0;i<m;++i)
ts[i]=zero_n, ts[i].g[i]=1, ts[i].fwt();
for(int i=1;i<=n;++i) v[i]=ts[a[i]];
dfs3(1); isw=sw; isw.ifwt();
for(int i=Z-1;i>=1;--i)
seg[i]=seg[i+i]*seg[i+i+1];
int q; scanf("%d",&q);
while(q--)
{
char s[10]; scanf("%s",s);
if(s[0]=='Q')
{
int a; scanf("%d",&a);
ll ans=isw.g[a];
if(!a) ans-=n;
ans=(ans%MOD+MOD)%MOD;
printf("%d\n",int(ans));
}
else
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
mat r=qry(fi[top[x]],bt[top[x]]);
pair<arr<short>,arr<short> > s=cp(r); sw=sw-s.se;
g[x]=g[x]/v[x]*ts[y]; v[x]=ts[y];
seg[Z+fi[x]]=gm[x]=gs(g[x]); upd(fi[x]); x=top[x];
r=qry(fi[top[x]],bt[top[x]]);
s=cp(r); sw=sw+s.se;
while(fa[x])
{
int y=fa[x]; g[y]=g[y]/w[x]*arr<num>(s.fi);
w[x]=s.fi; x=y;
r=qry(fi[top[x]],bt[top[x]]);
s=cp(r); sw=sw-s.se;
seg[Z+fi[x]]=gm[x]=gs(g[x]); upd(fi[x]); x=top[x];
r=qry(fi[top[x]],bt[top[x]]);
s=cp(r); sw=sw+s.se;
}
w[x]=s.fi; isw=sw; isw.ifwt();
}
}
}D2T1 天才黑客
好像这种做法不是最优的，比标解多了一个log的样子。
考虑把边拆点，拆成入点和出点，中间连边权。然后1号点连上入点，出点连上边另一个端点。接下来我们要做的就是把同一个点的入边的出点 和 出边的入点 之间连边。
考虑把这些点提取出来在字典树上建个虚树，然后连边的话考虑lca为一个点的有哪些点对，要么是子树之间的，要么是自己和整棵树之间的，在dfs序上建两棵线段树辅助一下连边就好了。
代码难度还是挺高的...
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <iomanip>
using namespace std;
#define pb push_back
#define mp make_pair
typedef long long ll;
typedef double ld;
typedef vector<int> vi;
#define fi first
#define se second
#define fe first
#define FO(x) {freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout);}
#define Edg int M=0,fst[SZ],vb[SZ],nxt[SZ];void ad_de(int a,int b){++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b;}void adde(int a,int b){ad_de(a,b);ad_de(b,a);}
#define Edgc int M=0,fst[SZ],vb[SZ],nxt[SZ],vc[SZ];void ad_de(int a,int b,int c){++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b;vc[M]=c;}void adde(int a,int b,int c){ad_de(a,b,c);ad_de(b,a,c);}
#define es(x,e) (int e=fst[x];e;e=nxt[e])
#define esb(x,e,b) (int e=fst[x],b=vb[e];e;e=nxt[e],b=vb[e])
#define VIZ {printf("digraph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) printf("%d->%d;\n",i,vb[e]); puts("}");}
#define VIZ2 {printf("graph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) if(vb[e]>=i)printf("%d--%d;\n",i,vb[e]); puts("}");}
#define SZ 2000000
int N=0;
#define SS 3500000
int M=0,fst[SS],vb[SS],nxt[SS],vc[SS];
void ad_de(int a,int b,int c=0){if(a&&b);else return;
//cout<<a<<"->"<<b<<"[label="<<c<<"]\n";
++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b; vc[M]=c;}
void ad_fe(int a,int b,int c=0) {ad_de(b,a,c);}
typedef pair<ll,int> pii;
ll dist[SS];
#define fi first
#define se second
void dj()
{
priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > pq;
for(int i=1;i<=N;++i) dist[i]=1e18;
dist[1]=0; pq.push(pii(0,1));
while(!pq.empty())
{
pii t=pq.top(); pq.pop();
if(t.fi!=dist[t.se]) continue;
int x=t.se;
for(int e=fst[x];e;e=nxt[e])
{
int b=vb[e];
if(dist[b]<=dist[x]+vc[e])
continue;
dist[b]=dist[x]+vc[e];
pq.push(pii(dist[b],b));
}
}
}
template<void f(int,int,int)>
struct seg
{
int Z,s[SZ];
void init(int n)
{
Z=1; while(Z<=n+3) Z<<=1;
for(int i=1;i<=Z+Z;++i) s[i]=++N;
for(int i=Z-1;i>=1;--i)
f(s[i],s[i+i],0),f(s[i],s[i+i+1],0);
}
int gr(int l,int r)
{
int p=++N;
if(l>r) return p;
for(l+=Z-1,r+=Z+1;l^r^1;l>>=1,r>>=1)
{
if(~l&1) f(p,s[l^1],0);
if(r&1) f(p,s[r^1],0);
}
return p;
}
};
seg<ad_de> zs;
seg<ad_fe> fs;
int fl[SZ];
namespace vt
{
Edg
int C,df[SZ],ls[SZ];
void dfs(int x)
{
df[x]=++C;
for esb(x,e,b) dfs(b);
ls[x]=C;
}
void dfs2(int x)
{
int l=df[x],r=df[x];
::ad_de(fs.gr(l,r),zs.gr(l,r),fl[x]);
for esb(x,e,b) dfs2(b);
for esb(x,e,b)
{
::ad_de(fs.gr(l,r),zs.gr(df[b],ls[b]),fl[x]),
::ad_de(fs.gr(df[b],ls[b]),zs.gr(l,r),fl[x]);
r=ls[b];
}
}
void doit(int r)
{
C=0; dfs(r); zs.init(C);
fs.init(C); dfs2(r);
}
}
namespace rt
{
Edg
int n,dfn[SZ],C=0,sz[SZ],son[SZ];
void dfs(int x,int f=0)
{
if(f) fl[x]=fl[f]+1; dfn[x]=++C; sz[x]=1; son[x]=0;
for esb(x,e,b)
{
dfs(b,x); sz[x]+=sz[b];
if(sz[b]>sz[son[x]]) son[x]=b;
}
}
int top[SZ],fa[SZ];
void dfs2(int x,int t,int f=0)
{
fa[x]=f; top[x]=t;
if(!son[x]) return;
dfs2(son[x],t,x);
for esb(x,e,b) if(b!=son[x]) dfs2(b,b,x);
}
int lca(int a,int b)
{
while(top[a]!=top[b])
if(fl[top[a]]<fl[top[b]]) b=fa[top[b]];
else a=fa[top[a]];
return (fl[a]<fl[b])?a:b;
}
bool cmp(int a,int b) {return dfn[a]<dfn[b];}
void init()
{
C=M=0;
for(int i=1;i<=n;++i) fst[i]=0;
for(int i=1;i<n;++i)
{
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
ad_de(a,b);
}
dfs(1);dfs2(1,1);
}
int vs[SZ],st[SZ],vn=0,stn=0,vfa[SZ];
void buildrt(int*g,int gn)
{
sort(g+1,g+1+gn,cmp);
gn=unique(g+1,g+1+gn)-g-1;
vn=stn=0;
for(int i=1;i<=gn;i++) vs[++vn]=g[i],vfa[g[i]]=0;
for(int i=1;i<=gn;i++)
{
int x=g[i];
if(!stn) {st[++stn]=x; vfa[x]=0; continue;}
int lca=rt::lca(x,st[stn]);
for(;fl[st[stn]]>fl[lca];--stn)
if(fl[st[stn-1]]<=fl[lca])
vfa[st[stn]]=lca;
if(st[stn]!=lca)
{
vs[++vn]=lca;
vfa[lca]=st[stn];
st[++stn]=lca;
}
vfa[x]=lca; st[++stn]=x;
}
int ro=0; vt::M=0;
for(int i=1;i<=vn;++i)
vt::fst[vs[i]]=0;
for(int i=1;i<=vn;++i)
if(vfa[vs[i]]) vt::ad_de(vfa[vs[i]],vs[i]); else ro=vs[i];
vt::doit(ro);
}
}
namespace Sol
{
int n,m,k,ea[SZ],eb[SZ],ec[SZ],ed[SZ],i1[SZ],i2[SZ];
namespace Z{Edgc}
namespace F{Edgc}
void sol()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); Z::M=F::M=0;
::M=0; ::N=n; memset(::fst,0,sizeof ::fst);
for(int i=1;i<=n;++i) Z::fst[i]=F::fst[i]=0;
for(int i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d%d%d",ea+i,eb+i,ec+i,ed+i);
Z::ad_de(ea[i],eb[i],i);
F::ad_de(eb[i],ea[i],i);
i1[i]=++N; i2[i]=++N;
ad_de(i1[i],i2[i],ec[i]);
if(ea[i]==1) ad_de(1,i1[i]);
ad_de(i2[i],eb[i]);
}
rt::n=k; rt::init();
for(int i=1;i<=n;++i)
{
static int tmp[SZ]; int tn=0;
for(int e=Z::fst[i];e;e=Z::nxt[e])
tmp[++tn]=ed[Z::vc[e]];
for(int e=F::fst[i];e;e=F::nxt[e])
tmp[++tn]=ed[F::vc[e]];
rt::buildrt(tmp,tn);
for(int e=F::fst[i];e;e=F::nxt[e])
ad_de(i2[F::vc[e]],fs.s[vt::df[ed[F::vc[e]]]+fs.Z]);
for(int e=Z::fst[i];e;e=Z::nxt[e])
ad_de(zs.s[zs.Z+vt::df[ed[Z::vc[e]]]],i1[Z::vc[e]]);
}
dj();
for(int i=2;i<=n;++i)
printf("%lld\n",dist[i]);
}
}
int main()
{
int T; scanf("%d",&T);
for(int i=1;i<=T;++i) Sol::sol();
}D2T2 遗忘的集合
euler transform裸题，详见 http://l0nl1f3.leanote.com/post/Euler-Transform-discussion
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <iomanip>
using namespace std;
#define pb push_back
#define mp make_pair
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
typedef double ld;
typedef vector<int> vi;
#define fi first
#define se second
#define fe first
#define FO(x) {freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout);}
#define Edg int M=0,fst[SZ],vb[SZ],nxt[SZ];void ad_de(int a,int b){++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b;}void adde(int a,int b){ad_de(a,b);ad_de(b,a);}
#define Edgc int M=0,fst[SZ],vb[SZ],nxt[SZ],vc[SZ];void ad_de(int a,int b,int c){++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b;vc[M]=c;}void adde(int a,int b,int c){ad_de(a,b,c);ad_de(b,a,c);}
#define es(x,e) (int e=fst[x];e;e=nxt[e])
#define esb(x,e,b) (int e=fst[x],b=vb[e];e;e=nxt[e],b=vb[e])
#define VIZ {printf("digraph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) printf("%d->%d;\n",i,vb[e]); puts("}");}
#define VIZ2 {printf("graph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) if(vb[e]>=i)printf("%d--%d;\n",i,vb[e]); puts("}");}
#define SZ 666666
//mtt
#define REP(i, a, b) for (int i = (a), _end_ = (b); i < _end_; ++i)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define mp make_pair
#define x first
#define y second
#define pb push_back
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
template<typename T> inline bool chkmin(T &a, const T &b) { return a > b ? a = b, 1 : 0; }
template<typename T> inline bool chkmax(T &a, const T &b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }
typedef long long LL;
const int oo = 0x3f3f3f3f;
int Mod = 1e9 + 7;
#define MOD Mod
ll qp(ll a,ll b)
{
ll x=1;
while(b)
{
if(b&1) x=x*a%MOD;
a=a*a%MOD; b>>=1;
}
return x;
}
const int max0 = 524288;
struct comp
{
double x, y;
comp(): x(0), y(0) { }
comp(const double &_x, const double &_y): x(_x), y(_y) { }
};
inline comp operator+(const comp &a, const comp &b) { return comp(a.x + b.x, a.y + b.y); }
inline comp operator-(const comp &a, const comp &b) { return comp(a.x - b.x, a.y - b.y); }
inline comp operator*(const comp &a, const comp &b) { return comp(a.x * b.x - a.y * b.y, a.x * b.y + a.y * b.x); }
inline comp conj(const comp &a) { return comp(a.x, -a.y); }
const double PI = acos(-1);
int N,L;
comp w[max0 + 5];
int bitrev[max0 + 5];
void fft(comp *a, const int &n)
{
REP(i, 0, n) if (i < bitrev[i]) swap(a[i], a[bitrev[i]]);
for (int i = 2, lyc = n >> 1; i <= n; i <<= 1, lyc >>= 1)
for (int j = 0; j < n; j += i)
{
comp *l = a + j, *r = a + j + (i >> 1), *p = w;
REP(k, 0, i >> 1)
{
comp tmp = *r * *p;
*r = *l - tmp, *l = *l + tmp;
++l, ++r, p += lyc;
}
}
}
inline void fft_prepare()
{
REP(i, 0, N) bitrev[i] = bitrev[i >> 1] >> 1 | ((i & 1) << (L - 1));
REP(i, 0, N) w[i] = comp(cos(2 * PI * i / N), sin(2 * PI * i / N));
}
inline void conv(int *x, int *y, int *z)
{
REP(i, 0, N) (x[i] += Mod) %= Mod, (y[i] += Mod) %= Mod;
static comp a[max0 + 5], b[max0 + 5];
static comp dfta[max0 + 5], dftb[max0 + 5], dftc[max0 + 5], dftd[max0 + 5];
REP(i, 0, N) a[i] = comp(x[i] & 32767, x[i] >> 15);
REP(i, 0, N) b[i] = comp(y[i] & 32767, y[i] >> 15);
fft(a, N), fft(b, N);
REP(i, 0, N)
{
int j = (N - i) & (N - 1);
static comp da, db, dc, dd;
da = (a[i] + conj(a[j])) * comp(0.5, 0);
db = (a[i] - conj(a[j])) * comp(0, -0.5);
dc = (b[i] + conj(b[j])) * comp(0.5, 0);
dd = (b[i] - conj(b[j])) * comp(0, -0.5);
dfta[j] = da * dc;
dftb[j] = da * dd;
dftc[j] = db * dc;
dftd[j] = db * dd;
}
REP(i, 0, N) a[i] = dfta[i] + dftb[i] * comp(0, 1);
REP(i, 0, N) b[i] = dftc[i] + dftd[i] * comp(0, 1);
fft(a, N), fft(b, N);
REP(i, 0, N)
{
int da = (LL)(a[i].x / N + 0.5) % Mod;
int db = (LL)(a[i].y / N + 0.5) % Mod;
int dc = (LL)(b[i].x / N + 0.5) % Mod;
int dd = (LL)(b[i].y / N + 0.5) % Mod;
z[i] = (da + ((LL)(db + dc) << 15) + ((LL)dd << 30)) % Mod;
}
}
int x[SZ],g[SZ],tmp[SZ],tx[SZ],d[SZ],r[SZ];
void ginv(int s)
{
if(s==0)
{
g[0]=qp(x[0],Mod-2);
return;
}
ginv(s-1);
L=s+1; N=1LL<<L; fft_prepare();
for(int i=N/4;i<N;++i) g[i]=0;
for(int i=0;i<N/2;++i) tx[i]=x[i];
conv(tx,g,tmp);
for(int i=N/2;i<N;++i) tmp[i]=0;
for(int i=0;i<N;++i) tmp[i]=((i?0:2)-tmp[i]+MOD)%MOD;
conv(g,tmp,g);
for(int i=N/2;i<N;++i) g[i]=0;
}
int n,rs[SZ];
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&MOD); ++n; x[0]=1;
for(int i=1;i<n;++i) scanf("%d",x+i);
int s=0;
while(n>(1<<s)) ++s;
ginv(s);
L=s+1; N=1<<L; fft_prepare();
for(int i=1;i<n;++i) d[i-1]=x[i]*ll(i)%MOD;
conv(d,g,r);
vector<int> ans;
for(int i=1;i<n;++i)
{
rs[i]=(r[i-1]-rs[i]+MOD)%MOD;
for(int j=i+i;j<=n;j+=i) (rs[j]+=rs[i])%=MOD;
if(rs[i]) ans.pb(i);
}
printf("%d\n",int(ans.size()));
for(unsigned j=0;j<ans.size();++j)
printf("%d ",ans[j]);puts("");
}D2T3 文本校正
假设把原串切成123，那么有以下拼合方法：
123 （那可真蠢）
231、312 （枚举个切分点切开，然后哈希判一判）
213：枚举3的位置，然后可以发现1和2的长度的可能取值必须是两个前缀的最大匹配之一，证明参见相关题目题解，kmp+hash即可。
132：把上面一个倒过来。
321：考虑把两个串做C变换（C(a,b)=a[1]b[n]a[2]b[n-1]...a[n]b[1]），然后就是要判断这个玩意儿是不是一个三偶回文串。枚举一个切分点，就是要看后缀是不是双偶回文串，两个回文串中至少有一个可以是最长回文前缀/最长回文后缀，最长回文后缀直接暴力判，最长回文前缀跑完manacher之后更新一遍。（我们需要知道以每个下标作为左端点的最长回文串。从右到左扫描，维护一下当前的左边界，做第i位时我们只要更新当前i-p[i]~左边界-1这一段，然后更新左边界。正确性显然。）
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <iomanip>
using namespace std;
#define pb push_back
#define mp make_pair
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
typedef double ld;
typedef vector<int> vi;
#define fi first
#define se second
#define fe first
#define FO(x) {freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout);}
#define Edg int M=0,fst[SZ],vb[SZ],nxt[SZ];void ad_de(int a,int b){++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b;}void adde(int a,int b){ad_de(a,b);ad_de(b,a);}
#define Edgc int M=0,fst[SZ],vb[SZ],nxt[SZ],vc[SZ];void ad_de(int a,int b,int c){++M;nxt[M]=fst[a];fst[a]=M;vb[M]=b;vc[M]=c;}void adde(int a,int b,int c){ad_de(a,b,c);ad_de(b,a,c);}
#define es(x,e) (int e=fst[x];e;e=nxt[e])
#define esb(x,e,b) (int e=fst[x],b=vb[e];e;e=nxt[e],b=vb[e])
#define VIZ {printf("digraph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) printf("%d->%d;\n",i,vb[e]); puts("}");}
#define VIZ2 {printf("graph G{\n"); for(int i=1;i<=n;i++) for es(i,e) if(vb[e]>=i)printf("%d--%d;\n",i,vb[e]); puts("}");}
#define SZ 4444444
int l[3],r[3];
int T,n,m;
const int MOD=666623333,S=10000007;
ll po[SZ];
template<const int G>
struct str
{
int s[G],n;
ll qz[G];
int fail[G],pal[G],sp[G];
void mlc() //malache
{
int ml=0,p=0; s[n+1]=-1;s[0]=-2;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
if(i<=ml) pal[i]=min(pal[p+p-i],ml-i);
else pal[i]=0;
while(i>=pal[i]+1&&
s[i-pal[i]-1]==s[i+pal[i]+1])
++pal[i];
if(i+pal[i]>ml)
ml=i+pal[i],p=i;
}
for(int i=n;i>=1;--i) sp[i]=0;
int cl=n+1;
for(int i=n;i>=1;--i)
{
for(int j=min(cl-1,i);j>=i-pal[i];--j)
cl=j,sp[j]=max(sp[j],i-j);
}
}
void init()
{
for(int i=1;i<=n;++i)
qz[i]=(qz[i-1]*S+s[i])%MOD;
fail[1]=0;
for(int i=2,j=0;i<=n;++i)
{
while(j&&s[j+1]!=s[i]) j=fail[j];
if(s[j+1]==s[i]) ++j; fail[i]=j;
}
}
inline ll hsh(int l,int r)
{
ll rs=qz[r]-qz[l-1]*po[r-l+1];
rs%=MOD; return (rs<0)?(rs+MOD):rs;
}
void r()
{
reverse(s+1,s+1+n);
}
const str& operator = (const str<G>& b)
{
n=b.n; memcpy(s,b.s,sizeof(int)*(n+2));
}
};
str<1000005> a,b,ra,rb;
bool w213(str<1000005>&a,str<1000005>&b)
{
int o=n+1;
for(int i=n;i>=3&&a.s[i]==b.s[i];--i) o=i;
for(int i=1,j=0;i<n;++i)
{
while(j&&a.s[j+1]!=b.s[i]) j=a.fail[j];
if(a.s[j+1]==b.s[i]) ++j;
if(i+1<o||!j) continue;
if(a.hsh(j+1,i)==b.hsh(1,i-j))
{
l[0]=1; r[0]=j;
l[1]=j+1; r[1]=i;
l[2]=i+1; r[2]=n;
return 1;
}
}
for(int i=1,j=0;i<n;++i)
{
while(j&&b.s[j+1]!=a.s[i]) j=b.fail[j];
if(b.s[j+1]==a.s[i]) ++j;
if(i+1<o||!j) continue;
if(b.hsh(j+1,i)==a.hsh(1,i-j))
{
l[0]=1; r[0]=i-j;
l[1]=i-j+1; r[1]=i;
l[2]=i+1; r[2]=n;
return 1;
}
}
return 0;
}
str<2000005> t,rt;
str<4000005> tt;
bool w321()
{
t.n=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
t.s[++t.n]=a.s[i],
t.s[++t.n]=b.s[n+1-i];
rt=t; rt.r(); t.init(); rt.init();
tt.n=0; tt.s[++tt.n]=m+1;
for(int i=1;i<=t.n;++i)
tt.s[++tt.n]=t.s[i],tt.s[++tt.n]=m+1;
tt.mlc();
int rm=0;
for(int r=n+n;r>=2;--r)
{
if(t.hsh(r,n+n)==rt.hsh(1,n+n-r+1)) rm=n+n-r+1;
int gs=tt.sp[r*2-1]/2*2;
if(r&1);else continue;
//case1: r-1|...|rm
{
int a=r-1,c=rm,b=n+n-a-c;
if(a>0&&b>0&&c>0&&a%2==0&&b%2==0&&c%2==0&&
t.hsh(1,a)==rt.hsh(n+n-a+1,n+n)
&&t.hsh(a+1,a+b)==rt.hsh(n+n-a-b+1,n+n-a)
//&&t.hsh(n+n-c+1,n+n)==rt.hsh(1,c)
)
{
a/=2,b/=2,c/=2;
l[0]=1; ::r[0]=a;
l[1]=a+1; ::r[1]=a+b;
l[2]=a+b+1; ::r[2]=n;
return 1;
}
}
//case2: r-1|gs|...
{
int a=r-1,b=gs,c=n+n-a-b;
if(a>0&&b>0&&c>0&&a%2==0&&b%2==0&&c%2==0&&
t.hsh(1,a)==rt.hsh(n+n-a+1,n+n)
&&t.hsh(a+1,a+b)==rt.hsh(n+n-a-b+1,n+n-a)
&&t.hsh(n+n-c+1,n+n)==rt.hsh(1,c)
)
{
a/=2,b/=2,c/=2;
l[0]=1; ::r[0]=a;
l[1]=a+1; ::r[1]=a+b;
l[2]=a+b+1; ::r[2]=n;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
namespace FF
{
char ch,B[1<<20],*S=B,*T=B;
#define getc() (S==T&&(T=(S=B)+fread(B,1,1<<20,stdin),S==T)?0:*S++)
#define isd(c) (c>='0'&&c<='9')
int aa,bb;int F(){
while(ch=getc(),!isd(ch)&&ch!='-');ch=='-'?aa=bb=0:(aa=ch-'0',bb=1);
while(ch=getc(),isd(ch))aa=aa*10+ch-'0';return bb?aa:-aa;
}
}
#define gi FF::F()
void sol()
{
n=gi,m=gi; a.n=b.n=ra.n=rb.n=n;
for(int i=1;i<=n;++i) b.s[i]=gi;
for(int i=1;i<=n;++i) a.s[i]=gi;
ra=a; rb=b; ra.r(); rb.r();
a.init(); b.init(); ra.init(); rb.init();
l[0]=r[0]=-1;
if(n<3)
{
puts("NO");
return;
}
bool s=1;
for(int i=1;i<=n;++i) s&=a.s[i]==b.s[i];
if(s)
{
puts("YES");
puts("1 1");
puts("2 2");
printf("3 %d\n",n);
return;
}
for(int i=1;i<n;++i)
{
if(a.hsh(1,i)==b.hsh(n-i+1,n)&&
a.hsh(i+1,n)==b.hsh(1,n-i))
{
if(i!=1)
{
puts("YES");
printf("%d %d\n",i+1,n);
puts("1 1");
printf("2 %d\n",i);
return;
}
else
{
puts("YES");
printf("%d %d\n",i+1,i+1);
printf("%d %d\n",i+2,n);
puts("1 1");
return;
}
}
}
bool f=w213(a,b);
if(f)
{
puts("YES");
printf("%d %d\n",l[1],r[1]);
printf("%d %d\n",l[0],r[0]);
printf("%d %d\n",l[2],r[2]);
return;
}
f=w213(ra,rb);
if(f)
{
for(int i=0;i<3;++i)
l[i]=n+1-l[i],r[i]=n+1-r[i],
swap(l[i],r[i]);
puts("YES");
printf("%d %d\n",l[2],r[2]);
printf("%d %d\n",l[0],r[0]);
printf("%d %d\n",l[1],r[1]);
return;
}
f=w321();
if(f)
{
puts("YES");
printf("%d %d\n",l[2],r[2]);
printf("%d %d\n",l[1],r[1]);
printf("%d %d\n",l[0],r[0]);
return;
}
puts("NO");
}
int main()
{
po[0]=1;
for(int i=1;i<SZ;++i)
po[i]=po[i-1]*S%MOD;
T=gi;
while(T--) sol();
}
完结撒花
来源：oschina
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