大臣的旅费(深度优先遍历)
题目
问题描述
很久以前，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。
为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。
J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。
聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。
J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？
输入格式
输入的第一行包含一个整数n，表示包括首都在内的T王国的城市数
城市从1开始依次编号，1号城市为首都。
接下来n-1行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是n-1条）
每行三个整数Pi, Qi, Di，表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路，长度为Di千米。
输出格式
输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。
样例输入1
5
1 2 2
1 3 1
2 4 5
2 5 4
样例输出1
135
输出格式
大臣J从城市4到城市5要花费135的路费。
题目意思
城市1到城市2要两千米
城市4到城市2要五千米
城市2到城市5要4千米
最后路线最长的是从城市4到城市5 即9千米
而9千米的费用是从11，12,13，·····19相加
最后得为135
为什么是11,12,13，x到x+1走x+10,所以都是以前面的一个x为基准点进行相加
解析
https://blog.csdn.net/a1439775520/article/details/97655806?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522158362997619725219947216%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130056874…%2522%257D&request_id=158362997619725219947216&biz_id=0&utm_source=distribute.pc_search_result.none-task
这道题就是求一棵树间两点最长距离，即树的直径。具体求法为 先从根节点出发用dfs求得距离根节点最远的节点，设为u，再从u点出发，用dfs求得距离u最远的节点，设为v，则d[u][v]即u，v节点的距离就为树的直径。
代码
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
//动态链表ArrayList
class Vertex{
ArrayList<Integer> V=new ArrayList();
}
class Edge{
ArrayList<Integer> E=new ArrayList();
}
public class 大臣的费用 {
final static int INF=0X3f3f3f3f;//无穷大
final static int maxn=100000;
static Vertex v[]=new Vertex[maxn+5];//v[i]存储与i相邻接的节点
static Edge e[]=new Edge[maxn+5];//e[i]存储与i相邻接的边，与v[i]一一对应
static boolean vis[]=new boolean[maxn+5];//防止重复访问
static int dis[]=new int [maxn+5];//存储原始节点到各节点的dfs距离
static void init(int n){//初始化
for(int i=0;i<n;i++){
v[i]=new Vertex();
e[i]=new Edge();
}
}
static void dfs(int a){
int len=v[a].V.size();
vis[a]=true;
//遍历领接节点
for(int i=0;i<len;i++){//节点
int j=v[a].V.get(i);//边
if(!vis[j]&&e[a].E.get(i)!=INF){//如果没有重复值并且值不等于无穷大
vis[j]=true;
dis[j]=dis[a]+e[a].E.get(i);//添加
//System.out.println(a+" "+j+" "+dis[j]);
dfs(j);
vis[j]=false;//回溯
}
}
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int n=sc.nextInt();
init(n);//初始化
for(int i=0;i<n-1;i++){
int a=sc.nextInt();
int b=sc.nextInt();
int d=sc.nextInt();
v[a-1].V.add(b-1);//节点从0开始,到他相邻的边
e[a-1].E.add(d);//添加路径长度
v[b-1].V.add(a-1);//无向图
e[b-1].E.add(d);
}
Arrays.fill(vis, false);//填充数组，使vis里面填充flase，即没有重复
Arrays.fill(dis, INF);//填充原始节点的距离
dis[0]=0;
dfs(0);//第一次遍历
long max=-1;
int temp=-1;
for(int i=0;i<n;i++){
if(dis[i]>max){
max=dis[i];
temp=i;
}
}
//System.out.println(temp);
Arrays.fill(vis, false);
Arrays.fill(dis, INF);
dis[temp]=0;
dfs(temp);//第二次遍历
long ans=-1;//防止越界
for(int i=0;i<n;i++){
if(dis[i]>ans){
ans=dis[i];
temp=i;
}
}
//System.out.println(ans);
//路径之后到费用，先把10提出来，直接乘以10，之后再求和
ans=ans*10+ans*(ans+1)/2;//如果ans是int的话，有可能越界
System.out.println(ans);
sc.close();
}
}
来源：CSDN
作者：weixin_44522477
链接：https://blog.csdn.net/weixin_44522477/article/details/104717143