题目：
在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。
来源：力扣（LeetCode）
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我的解法：
暴力的两次循环：
class Solution {
public:
bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
for(int i = 0; i < matrix.size(); ++ i)
{
for(int j = 0; j < matrix[i].size(); ++ j)
{
if(matrix[i][j] == target)
return true;
}
}
return false;
}
};
时间复杂度 为O(M*N) 非最优解。
空间复杂度为O(1)
解法摘录：
1.
本题解利用矩阵特点引入标志数，并通过标志数性质降低算法时间复杂度。
标志数引入： 此类矩阵中左下角和右上角元素有特殊性，称为标志数。
左下角元素： 为所在列最大元素，所在行最小元素。
右上角元素： 为所在行最大元素，所在列最小元素。
标志数性质： 将 matrix 中的左下角元素（标志数）记作 flag ，则有:
若 flag > target ，则 target 一定在 flag 所在行的上方，即 flag 所在行可被消去。
若 flag < target ，则 target 一定在 flag 所在列的右方，即 flag 所在列可被消去。
本题解以左下角元素为例，同理，右上角元素 也具有行（列）消去的性质。
算法流程： 根据以上性质，设计算法在每轮对比时消去一行（列）元素，以降低时间复杂度。
从矩阵 matrix 左下角元素（索引设为 (i, j) ）开始遍历，并与目标值对比：
当 matrix[i][j] > target 时： 行索引向上移动一格（即 i--），即消去矩阵第 i 行元素；
当 matrix[i][j] < target 时： 列索引向右移动一格（即 j++），即消去矩阵第 j 列元素；
当 matrix[i][j] == target 时： 返回 truetrue 。
若行索引或列索引越界，则代表矩阵中无目标值，返回 falsefalse 。
算法本质： 每轮 i 或 j 移动后，相当于生成了“消去一行（列）的新矩阵”， 索引(i,j) 指向新矩阵的左下角元素（标志数），因此可重复使用以上性质消去行（列）。
复杂度分析：
时间复杂度 O(M+N)O(M+N) ：其中，NN 和 MM 分别为矩阵行数和列数，此算法最多循环 M+NM+N 次。
空间复杂度 O(1)O(1) : i, j 指针使用常数大小额外空间。
作者：jyd
链接：https://leetcode-cn.com/problems/er-wei-shu-zu-zhong-de-cha-zhao-lcof/solution/mian-shi-ti-04-er-wei-shu-zu-zhong-de-cha-zhao-zuo/
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总结：从右上角开始考虑
class Solution {
public:
bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
int i,j;
i = matrix.size() - 1;
j = 0;
while(i>=0 && j < matrix[0].size())
{
if(matrix[i][j] > target)
{
i --;
}
else if(matrix[i][j] < target)
{
j ++;
}
else
return true;
}
return false;
}
};
也可以从左下角开始查找。
大部分都是这种对角线的一次遍历解法，还有二分查找，在此不做记录。
额外的 ，从右上角可以将这个数组看成一个二叉搜索树。
来源：CSDN
作者：llllllillll
链接：https://blog.csdn.net/qq_33776188/article/details/104533194