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一、进制表示
1、进制
进制是一种记数方式 ，可以用有限的数字符号代表所有的数值。由特定的数值组成。
2、进制的表现形式
- 二进制： 由 0 和 1 两个数字组成，都是以 0b 开始；
- 八进制： 由 0~7 数字组成，为了区分于其他进制的数字，都是以 0 开始；
- 十进制： 都是以 0~9 这九个数字组成，不能以 0 开头；
- 十六进制：由 0 ~ 9 和 A~ F 组成，为了区分于其他进制的数字，都是以 0x 或 0X 开始。
3、原码、反码和补码
原码——即为计算机中对数值的二进制表示。如，十进制的 5 用二进制表示为 0000 0101 ；（最高位为符号位，1 表示负，0 表示正，并且在原、反、补的转换中，符号位不变）
反码——即取反，对于正数来说，反码与原码相同；对于负数来说，反码为原码的各位取反，符号位不变。如 0011 0111 的反码 = 0011 0111，1101 0010 的反码 = 1010 1101 ；
补码——计算机中，数值一律用补码表示和存储的，正数的补码与原码相同，负数的补码为“其反码 + 1”，如 0101 1101的补码 = 0101 1101 ，1101 0010 的补码 = 1010 1110。（补码求原码：就是对其补码继续求补码）
二、位运算
注意：
计算机中所有参与运算的都是以补码形式进行的，结果也是补码，因此也需要将补码转换成为原码的形式存在；不同长度的数据进行位运算：如果两个不同长度的数据进行位运算时，系统会将二者按右端对齐，然后进行位运算。
1、&——与运算（and）
（1）运算规则
两位同时为 1，结果才为 1，否则结果为 0。
例一： 5 & 6
5 原码：0000 0101
6 原码：0000 0110
与结果：0000 0100
十进制结果：4
例二： 5 & -6
5 原码：0000 0101
-6 原码：1000 0110
反码：1111 1001
补码：1111 1010
与结果：0000 0000
十进制结果：0
（2）应用
应用一：清零
如果想将一个单元清零，只要与一个各位都为零的数值相与，则结果为零。
应用二：取一个数的指定位
比如，取 X = 1010 1110 的低 4 位，另找一个数 Y，令 Y 的低4位为 1，其余位为 0，即 Y = 0000 1111，然后将 X 与 Y 进行按位与运算（X & Y = 0000 1110）即可得到 X 的低 4 位。
应用三——判断奇偶
只要根据最未位是 0 还是 1 来决定，为 0 就是偶数，为 1 就是奇数。因此可以用 if ((a & 1) == 0) 代替 if (a % 2 == 0)来判断a是不是偶数。
2、|——或运算（or）
（1）运算规则
两位同时为 0，结果才为 0，否则结果为 1。
例一： 5 | 6
5 原码：0000 0101
6 原码：0000 0110
或结果：0000 0111
十进制结果：7
例二： 5 | -6
5 原码：0000 0101
-6 原码：1000 0110
反码：1111 1001
补码：1111 1010
或结果：1111 1111——>反码：1000 0000——>原码：1000 0001
十进制结果：-1
（2）应用
对一个数的某些位置 1：
比如将数 X = 1010 1110 的低 4 位设置为 1，只需要另找一个数 Y，令 Y 的低 4 位为 1，其余位为 0，即 Y = 0000 1111，然后将 X 与 Y 进行按位或运算（X|Y=1010 1111）即可得到。
3、^——异或运算 (xor)
（1）运算规则
参加运算的两个对象，两个相应位相同则结果为 0，相应位相异则结果为 1。
异或运算的特点：
- 两个相同的数异或之后结果会等于 0，即 n ^ n = 0；
- 任何数与 0 异或等于它本身，即 n ^ 0 = n；
- 异或运算支持交换律和结合律。
例一： 5 ^ 6
5 原码：0000 0101
6 原码：0000 0110
异或结果：0000 0011
十进制结果：3
例二： 5 ^ -6
5 原码：0000 0101
-6 原码：1000 0110
反码：1111 1001
补码：1111 1010
异或结果：1111 1111——>反码：1000 0000——>原码：1000 0001
十进制结果：-1
注意：
这里的 ^ 符号与我们平时用来做乘幂的 ^ 不同，java中不用 ^ 来做幂运算，java中做幂运算有数学函数 Math.pow(x，a) ，表示 x 的 a 次方。
（2）应用
翻转指定位：
比如将数 X=1010 1110 的低 4 位进行翻转，只需要另找一个数Y，令 Y 的低 4 位为 1，其余位为 0，即 Y = 0000 1111，然后将 X 与 Y 进行异或运算（X^Y=1010 0001）即可得到。
4、~——非运算（not）
（1）运算规则
对一个二进制数按位取反，即将 0 变 1，1 变 0。
例一： ~5
5 原码：0000 0101
非结果：1111 1010——>反码是：1000 0101——>原码是：1000 0110
十进制结果：-6
例二： ~-5
-5 原码：1000 0101
反码：1111 1010
补码：1111 1011
非结果：0000 0100
十进制结果：4
三、移位运算
1、<<——左移运算
左移运算，将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位（左边的二进制位丢弃，右边补0）。
例：设 a = 1010 1110，a = a<< 2 将 a 的二进制位左移 2 位、右边补 0，即得 a = 1011 1000。（注：若左移时舍弃的高位不包含 1，则每左移一位，相当于该数乘以 2）
2、>>——右移运算
右移运算符，区别于“无符号右移运算符”，将一个运算对象的各二进制位全部右移若干位，使用符号拓展机制，如果值为正，则在高位补0，如果值为负，则在高位补1。（注：每右移一位，相当于该数除以2）
3、>>>——无符号右移运算（没有无符号左移运算）
“无符号”右移运算符，将一个运算对象的各二进制位全部右移若干位，使用 0 拓展机制，无论值为正、负，都在高位补 0。
下面是对上述运算符的一段测试代码：
public class BitOperation {
public static void main(String[] args) {
//System.out.println(Integer.toBinaryString(9));
//System.out.println(0b101);
System.out.println(5 & 6);// 4
System.out.println(5 & -6);// 0
System.out.println(5 | 6);// 7
System.out.println(5 | -6);// -1
System.out.println(5 ^ 6);// 3
System.out.println(5 ^ -6);// -1
System.out.println(5 ^ 0);// 5,任何数与 0 异或等于它本身
System.out.println(~5);// -6
System.out.println(~-5);// 4
long a = 123;
int b = -1;
System.out.println(a & b);// 123
System.out.println(19 << 3);// 152
System.out.println(19 >> 3);// 2
System.out.println(-19 >> 3);// -3
System.out.println(19 >>> 3);// 2
System.out.println(-19 >>> 3);//
}
}四、位运算应用
1、判断奇偶数（与运算）
public static void judge(int val){
if((val & 1) == 1){// 和1进行与运算
System.out.println(val + " is an odd number");
}else{
System.out.println(val + " is an even number");
}
}2、交换两个数（异或）
public static void exchange(int a, int b){
System.out.println("交换前：a = " + a + ", b = " + b);
/*
* 1、把(1)中的a代入(2)中的a，则有
* b = a ^ b = (a ^ b) ^ b = a ^ b ^ b = a ^ 0 = a
* a的值成功赋给b;
* 2、把(2)中的b代入(3)中的b，则有
* a = a ^ b = a ^ (a ^ b) = a ^ a ^ b = 0 ^ b = b
* b的值成功赋给a。
*/
a = a ^ b;// (1)
b = a ^ b;// (2)
a = a ^ b;// (3)
System.out.println("交换后：a = " + a + ", b = " + b);
}3、求 m 的 n 次方
（1）可以使用系统自带的 pow 函数， java.lang.Math.pow(double a, double b)；
（2）可以让 n 个 m 相乘。如下：（时间复杂度为 O（n））
int pow(int n){
int tmp = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
tmp = tmp * m;
}
return tmp;
}（3）位运算
举例（注意：这里的 ^ 表示幂）：n = 13，则 n 的二进制数表示为 1101，也可表示为 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 0，那么 m 的 13 次方可以拆解为：m ^ 13 = m ^ (8 + 4 + 1)，即 m ^ 1101 = m ^ 1000 * m ^ 0100 * m ^ 0001。可以通过 & 1和 >>1 来逐位读取 1101，若当前位为 1，则将该位代表的乘数累乘到最终结果。代码如下：
public static int pow(int m, int n){// m为底，n为幂
int product = 1;
int temp = m;
while(n != 0){
if((n & 1) == 1){ //n的当前位为1，该位代表的乘数要累乘到最终结果中
product *= temp;
}
temp *= temp;// 每读取n的一位，temp用来记录该位应该乘的m的个数
n = n >> 1;
}
return product;
}时间复杂度为 O（logn），代码运行过程如下：
4、找出不大于 N 的最大的 2 的幂指数
（1）一种方法就是让 1 不断乘以 2，时间复杂度是 O(logn)，代码如下：
public int findN(int N){
int sum = 1;
while(true){
if(sum * 2 > N){
return sum;
}
sum = sum * 2;
}
}（2）位运算：
假设 N = 19，分析如下：
进行位运算，先把数转换成二进制，19 转换成 0001 0011（这里采用八位的二进制数）。我们的目标即为，把二进制数中最左边的 1 保留，右边的 1 全部变为 0 之后的数，即 0001 0000。解法如下：
- 找到最左边的 1，然后把它右边的所有 0 变成 1，即 0001 0011 变为 0001 1111；
- 给上一步得到的数值加 1，即 0001 1111 + 1 = 0010 0000；
- 把上一步得到的数再向右移动一位，0010 0000 >> 1 = 0001 0000，最终结果即为 0001 0000。
代码如下：
public static int findN2(int n){
n |= n >> 1;
n |= n >> 2;
n |= n >> 4;
n |= n >> 8;// 整型一般是32位，
return (n + 1) >> 1;
}通过对 n 进行右移和或运算即可得到结果，时间复杂度为 O（1）。
运行过程如下：
假设最左边的 1 处于二进制数中的第 k 位（从左往右数），则当 n 右移一位之后，得到的结果中第（k + 1）位也是 1，然后把 n 与右移一位得到的结果做或运算，得到的结果中第 k 位和第 （k + 1）位都为 1；同理，再次把 n 右移两位后，得到的结果中第（k + 2）位和第 （k + 3）位也都为 1，再次做或运算，得到的结果中第 k、k + 1、k + 2 和 k + 3 都是 1；再将 n 右移四位，再做或运算……
来源：CSDN
作者：weixin_45594025
链接：https://blog.csdn.net/weixin_45594025/article/details/104430714