补码

在计算机二进制中，最高位表示符号位，若为0表示正数，若为1表示负数。同时我们需要清楚知道原码、反码、补码的概念，这里请自行了解。 取非/反（~）： 在二进制补码中，要获取数字的负数，需反转所有位并加1。比如（~-5），5是00000101，那么-5则是：11111010 + 00000001 = 11111011，然后再取（~）是00000100，所以结果为4。若是正数，则其补码是其本身，比如（~5），5是00000101，那么直接取（~），所以结果为11111010，其实这个值就是6的补码即-6。比如如下例子： ~(- 3 ) = 2 ~(- 2 ) = 1 ~(- 1 ) = 0 ~ 0 = - 1 ~ 1 = - 2 ~ 2 = - 3 由上我们可总结出：~ x = - x - 1。 左移（<<）：给定数据乘以2的位数次幂。例如11<<2（11 * 2^2 = 44） 有符号右移（>>）：进行向右移位后，将最左边的符号位（Most Significant Bit MSB）填充到最左边的位，这称为符号扩展，当向右移动负数时，它可以保留负号的符号。若为正数，则结果为给定数据除以2的位数次幂并舍去模。例如11>>2（11/2^2 = 2），若为负数，则结果为根据正数的结果取负数并减1，也就是（-x-1）。 无符号右移（>>>）：有符号右移保留符号位

在计算机二进制中，最高位表示符号位，若为0表示正数，若为1表示负数。同时我们需要清楚知道原码、反码、补码的概念，这里请自行了解。 取非/反（~）： 在二进制补码中，要获取数字的负数，需反转所有位并加1。比如（~-5），5是00000101，那么-5则是：11111010 + 00000001 = 11111011，然后再取（~）是00000100，所以结果为4。若是正数，则其补码是其本身，比如（~5），5是00000101，那么直接取（~），所以结果为11111010，其实这个值就是6的补码即-6。比如如下例子： ~(- 3 ) = 2 ~(- 2 ) = 1 ~(- 1 ) = 0 ~ 0 = - 1 ~ 1 = - 2 ~ 2 = - 3 由上我们可总结出：~ x = - x - 1。 左移（<<）：给定数据乘以2的位数次幂。例如11<<2（11 * 2^2 = 44） 有符号右移（>>）：进行向右移位后，将最左边的符号位（Most Significant Bit MSB）填充到最左边的位，这称为符号扩展，当向右移动负数时，它可以保留负号的符号。若为正数，则结果为给定数据除以2的位数次幂并舍去模。例如11>>2（11/2^2 = 2），若为负数，则结果为根据正数的结果取负数并减1，也就是（-x-1）。 无符号右移（>>>）：有符号右移保留符号位

这里通过分析一个练习题来总结： 考虑下列代码，这段代码试图计算数组a中所有元素的和，其中元素的数量由参数length给出。 /* WARNING: This is buggy code */ float sum_elements(float a[], unsigned length) { int i; float result = 0; for (i = 0; i <= length - 1; i++) result += a[j]; return result; } 当参数length等于0时，运行这段代码应该返回0.0。但实际上，运行时会遇到一个内存错误。请解释为什么会发生这样的情况，并且说明如何修改代码。 解： 首先我们发现参数length的形式参数的类型为unsigned，是一个无符号数，而无符号数是非负的，比如一个字节可以表示的无符号数范围是0~255，在代码中如果参数length等于0，则在循环中会首先对length减1来判断，而这个结果并不是一个负数，而是一个很大的正数。举个例子，对于一个字节，我们这里用十六进制来表示方便一点，0的十六进制为0x00，而0 - 1会得到0xFF，这个数表示为无符号数的大小为255，也就是一个字节所能表示的最大无符号数，这就产生了错误，但是如果我们用有符号数来解读0xFF，此时这个数的大小为-1，就正确了

这里通过分析一个练习题来总结： 考虑下列代码，这段代码试图计算数组a中所有元素的和，其中元素的数量由参数length给出。 /* WARNING: This is buggy code */ float sum_elements(float a[], unsigned length) { int i; float result = 0; for (i = 0; i <= length - 1; i++) result += a[j]; return result; } 当参数length等于0时，运行这段代码应该返回0.0。但实际上，运行时会遇到一个内存错误。请解释为什么会发生这样的情况，并且说明如何修改代码。 解： 首先我们发现参数length的形式参数的类型为unsigned，是一个无符号数，而无符号数是非负的，比如一个字节可以表示的无符号数范围是0~255，在代码中如果参数length等于0，则在循环中会首先对length减1来判断，而这个结果并不是一个负数，而是一个很大的正数。举个例子，对于一个字节，我们这里用十六进制来表示方便一点，0的十六进制为0x00，而0 - 1会得到0xFF，这个数表示为无符号数的大小为255，也就是一个字节所能表示的最大无符号数，这就产生了错误，但是如果我们用有符号数来解读0xFF，此时这个数的大小为-1，就正确了

位运算 1).定义. 指的是1个二进制数据的每一位来参与运算. 位运算的前提: 是这个数必须是1个二进制. 注意: a). 参与位运算的二进制数据必须是补码形式. b). 位运算的结果也是二进制的补码形式. 2).按位与: & 参与按位与的两个二进制数.如果都为1 那么结果就为1 只要有1位为0 那么结果就为0. 3 & 2; 第1步骤:先得到两个数的二进制补码形式. 3的补码: 00000000 00000000 00000000 00000011 2的补码: 00000000 00000000 00000000 00000010 ------------------------------------------------------- 00000000 00000000 00000000 00000010 2 -3 & 4; -3的原码:10000000 00000000 00000000 00000011 -3的反码:11111111 11111111 11111111 11111100 -3的补码:11111111 11111111 11111111 11111101 4的补码: 00000000 00000000 00000000 00000100 ------------------------------------------------------

//基本内置类型 //char //字符数据类型 //short //短整型 //int //整形 //long //长整型 //long long //更长的整形 //float //单精度浮点数 //double //双精度浮点数 //基本类型归类 // //1整形 //char //unsigned char //signed char //short //unsigned short[int] //signed short[int] //int //unsigned int //signed int //long //unsigned long[int] //signed long[int] //2浮点数家族 //float //double //3构造类型 //> 数组类型 //> 结构体类型 struct //> 枚举类型 enum //> 联合类型 union //4指针类型 //int pi; //char pc; //float pf; //void pv; //5空类型 //void 表示空类型（无类型） //通常应用于函数的返回类型、函数的参数、指针类型 //原码，反码，补码 //1对于负数而言： //原码：直接将二进制按照正负数的形式翻译成二进制就可以。 //反码：将原码的符号位不变，其他位依次按位取反就可以得到了。 //补码：反码 + 1就得到补码。 /

一，int类型在内存是如何存储的？ 数据类型　　占用字节数　　取值范围 　int　　　　 4byte　 　-2^31 ~ 2^31-1 unsigned int　 4byte　　 0 ~2^32 1，占用的比特位数 int占用4个字节，每个字节有8个比特位，所以有32个 0-1 的二进制位数。注意：int类型有正负号，unsigned int 没有正负，所以int要用一位来标识正负 2，符号的表示方法 int类型占用的比特位中，左起第一个位（最高位）就是符号位。0表示正数，1表示负数。其余后面31是数值位。 3，数字0怎么表示？ 3.1，因为有了正负数，那么就会有 +0 和 -0 。（注意：0有了两种表示：+0，-0） 　　+0的表示方法：0000 0000 0000 0000 0000 0000 　　-0的表示方法：-2^31 　　0就用 +0 的表示方法 3.2，正数部分 2^31-1 ，之所以要减一，就是因为数字0占用了 +0 。负数不需要表示0，-0 就用来表示 -2^31 3.3，int类型的数字 -1 ，在内存中32个比特位上该如何表示？ 10000000 00000000 00000001 左边第一个1表示负号，后面31位表示数值部分“1”。----> 然而，并不是这样的 二，补码 计算机中的符号数有三种表示方法：原码，反码，补码

3 月，跳不动了？>>> 计算机中，所有数据最终都是使用二进制数表达。 如何将一个10进制数如何转换为二进制数以及如何将如何将一个16进制数如何转换为二进制数，详见下图。 假设有一个 int 类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为： 00000000 00000000 00000000 00000101 5转换成二进制：101，不过int类型的数占用4字节（32位），所以前面填了一堆0。 现在想知道，-5在计算机中如何表示？ 在计算机中，负数以其正值的补码形式表达 什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。 原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。 比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。 反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。 取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1） 比如：将 00000000 00000000 00000000 00000101 每一位取反，得 11111111 11111111 11111111 11111010 。 称： 11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。 反码是相互的，所以也可称： 11111111

目录 1 数值的编码 1.1 原码 1.2 移码 1.3 补码 2 整数在计算机中的表示 参考文献 1 数值的编码 计算机是使用二进制来表示信息，因为对于电路来说，表示1和0两个状态是非常容易实现的。若要使用二进制来表示数值，则需要规定二进制对数值进行编码的规则，不同编码规则下，同一串二进制表示的数值可能不同。下面介绍几种常见的整数编码方式。 1.1 原码 原码最容易理解，对于有符号数，最高位是符号位，1表示负数，0表示正数，剩下的各个位乘其位权后相加就是对应的十进制数；对于无符号数，没有符号位。如下表： 二进制编码 有符号数 无符号数 二进制编码 有符号数 无符号数 0000 0 0 1000 8 -0 0001 1 1 1001 9 -1 0010 2 2 1010 10 -2 0011 3 3 1011 11 -3 0100 4 4 1100 12 -4 0101 5 5 1101 13 -5 0110 6 6 1110 14 -6 0111 7 7 1111 15 -7 原码虽然简单，但是计算机并没有采用原码作为其整数编码方案，因为原码有着一些局限性： 对于有符号数，0的表示不唯一； 在二进制层面做加减运算的规则复杂，比如正数的小数减大数（0001 - 0010 = 1001），正负数之间的加减运算（0001 + 1010 = 1001），负数之间的加减运算（1001 -

一、宏定义 #define 和常量 const 1、 const关键字 const 是 constant 的简写，只要一个变量前面用const来修饰，就意味着该变量里的数据可以被访问，不能被修改。也就是说const意味着只读（readonly）。 const修饰一个变量，一定要给这个变量初始化值，若不初始化，后面就无法初始化。 1.1 #include <iostream> using namespace std; int main() { const double pi; //圆周率的值用pi表示 pi=3.14159265; cout<<"圆周率的近似值是"<<pi<<endl; return 0; } 报错，没有初始化。只读。 1.2 #include <iostream> using namespace std; int main() { const double pi=3.141592; //圆周率的值用pi表示 cout<<"圆周率的近似值是"<<pi<<endl; return 0; } 1.3 const关键字应用 欲阻止一个变量被改变，可使用const，在定义该const变量时，需先初始化，以后就没有机会改变他了； 对指针而言，可以指定指针本身为const，也可以指定指针所指的数据为const，或二者同时指定为const； 在一个函数声明中