[HNOI2001] 矩阵乘积

一道上古时代的题
在这里插入图片描述

这道题看上去很简单，一个矩阵乘法的板子题
但是
数据范围 $N\leq6000$ ，那么时间复杂度 $O(N^3)$ ，空间复杂度 $O(N^2)$ 都炸了，所以我们要进一步考虑
我们发现
他只询问一个位置的数
所以
我们就可以只存答案那一行，而且，答案只和那一行（或者那一列有关）
切了！said gjm(sto gjm)
别急，这道题读入还极其的恶心，他是一个一个点给出的，考验编程技巧的时刻到了
我们可以

    for(;;){
        fgets(input,10000,stdin);
        if(!isdigit(input[0]))break;
        sscanf(input,"%d%d%d",&u,&v,&val);
        if(u==x)Am[v]=val;
    }
    for(;;){
        fgets(input,10000,stdin);
        if(!isdigit(input[0]))break;
        sscanf(input,"%d%d%d",&u,&v,&val);
        Bm[v]+=Am[u]*val;
    }
    memcpy(Am,Bm,sizeof(Bm));
    memset(Bm,0,sizeof(Bm));
    while(~scanf("%d%d%d",&u,&v,&val))
        Bm[v]+=Am[u]*val;

这样，运用到一些只有 $akioi$ 的 $gjm$ , $xyc$ , $lpl$ 等人才会用的别人根本看不懂的函数
不会读入技巧怎么办
别急，题目里给出了一条线索，每一个矩阵里的点给出的顺序都是从小到大排好序的，我们可以开一个变量存储
上一个读进来的是什么
如果这个点比上一个小，那么一定是新开了一个矩阵
所以
代码奉上

# include <cstdio>
# include <algorithm>
# include <cstring>
# include <cmath>
# include <climits>
# include <iostream>
# include <string>
# include <queue>
# include <stack>
# include <vector>
# include <set>
# include <map>
# include <cstdlib>
# include <ctime>
using namespace std;

# define Rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
# define _Rep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
# define RepG(i,u) for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)

typedef long long ll;
const int N=6005;
const int inf=0x7fffffff;
const double eps=1e-7;
template <typename T> void read(T &x){
	x=0;int f=1;
	char c=getchar();
	for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
	for(;isdigit(c);c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';
	x*=f;
}

int x,y;
int a,b,c,d;
int one[N],two[N],three[N];

int main()
{
	read(x),read(y);
	read(a),read(b),read(c),read(d);
	int xx,yy,zz,xxx=0,yyy=0,zzz=0;
	read(xx),read(yy),read(zz);
	while(1){
		if(xx==x)one[yy]=zz;
		xxx=xx,yyy=yy,zzz=zz;
		read(xx),read(yy),read(zz);
		if(xx<xxx||(xx==xxx&&yy<yyy))break;
	}
	while(1){
		two[yy]+=one[xx]*zz;
		xxx=xx,yyy=yy,zzz=zz;
		read(xx),read(yy),read(zz);
		if(xx<xxx||(xx==xxx&&yy<yyy))break;
	}
	three[yy]+=two[xx]*zz;
	while(~scanf("%d%d%d",&xx,&yy,&zz))three[yy]+=two[xx]*zz;
	printf("%d\n",three[y]);
	return 0;
}

但是
交到 $luogu$ 上，我们发现T了一个点
why？
我们猜想，是因为有一个矩阵是空的！但我们这种读入方法提前把下一个数读进来了，但是因为没有下一个数，所以我们
愉快的挂掉了
解决方案？
我们只需要改成这个亚子

# include <cstdio>
# include <algorithm>
# include <cstring>
# include <cmath>
# include <climits>
# include <iostream>
# include <string>
# include <queue>
# include <stack>
# include <vector>
# include <set>
# include <map>
# include <cstdlib>
# include <ctime>
using namespace std;

# define Rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
# define _Rep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
# define RepG(i,u) for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)

typedef long long ll;
const int N=6005;
const int inf=0x7fffffff;
const double eps=1e-7;
template <typename T> void read(T &x){
	x=0;int f=1;
	char c=getchar();
	for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
	for(;isdigit(c);c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';
	x*=f;
}

int x,y;
int a,b,c,d;
int one[N],two[N],three[N];

int main()
{
	read(x),read(y);
	read(a),read(b),read(c),read(d);
	int xx,yy,zz,xxx=0,yyy=0,zzz=0;
	read(xx),read(yy),read(zz);
	while(1){
		if(xx==x)one[yy]=zz;
		xxx=xx,yyy=yy,zzz=zz;
		if(scanf("%d%d%d",&xx,&yy,&zz)==-1)break;//here
		if(xx<xxx||(xx==xxx&&yy<yyy))break;
	}
	while(1){
		two[yy]+=one[xx]*zz;
		xxx=xx,yyy=yy,zzz=zz;
		if(scanf("%d%d%d",&xx,&yy,&zz)==-1)break;//here
		if(xx<xxx||(xx==xxx&&yy<yyy))break;
	}
	three[yy]+=two[xx]*zz;
	while(~scanf("%d%d%d",&xx,&yy,&zz))three[yy]+=two[xx]*zz;
	printf("%d\n",three[y]);
	return 0;
}

为什么可以呢
因为如果没有下一个，就直接跳出，问题就解决了
时间复杂度
$O(?)$ ，比 $N^2$ 小
空间复杂度
$O(N)$

来源：CSDN

作者：devout_

链接：https://blog.csdn.net/devout_/article/details/104116747

标签

矩阵乘法