x的平方根（牛顿迭代法）

实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

示例 1:

输入: 4
输出: 2
示例 2:

输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842…,
由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/sqrtx
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

牛顿迭代法：
$\Gamma(x^2)=0$

$f(x)=x^2-n$
求斜率：$2x$

$x-(x^2-n)/2x=x/2+n/2x$
$x_{n+1}=x_{n}/2+n/2x_n$
最后进行迭代；

递归解决：

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        //递归解决；
        if(x==1||x==0){
            return x;
        }
        return Sqrt(x,x);

        
    }
    double Sqrt(double x, int n){
        double res = x/2+n/(2*x);
        if(res==x){
            return x;
        }else{
            return Sqrt(res, n);
        }
    }
};

2、迭代法：

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        //迭代解决；
        if(x==1||x==0){
            return x;
        }
        int n = x;
        double now = 0;
        double res = 1;
        while(res!=now){
            now = res;
            res = res/2+x/(2*res);
        }

        return int(res);
    }
};

来源：CSDN

作者：盒子6910

链接：https://blog.csdn.net/weixin_42738495/article/details/104165384