最长公共子序列问题(LCS)

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给定两个长度分别为N和M的字符串A和B，求既是A的子序列又是B的子序列的字符串长度最长是多少。

输入格式

第一行包含两个整数N和M。

第二行包含一个长度为N的字符串，表示字符串A。

第三行包含一个长度为M的字符串，表示字符串B。

字符串均由小写字母构成。

输出格式

输出一个整数，表示最大长度。

数据范围

1≤N≤1000,

输入样例：

4 4
abcd
becd

输出样例：

3（bcd）

解题思路

dp[i][j] := A1…Ai 和 B1…Bj对应的LCS的长度.
由此，A1…Ai 和 B1…Bj对应的公共子序列可能是

当A(i+1) = B(j+1)时，在A1…Ai 和 B1…Bj的的公共子序列末尾追加上A(i+1)
A1…A(i+1) 和 B1…Bj 的公共子序列
A1…A(i+1) 和 B1…B(j+1）的公共子序列
三者中的某一个，有如下的递推关系成立
dp[i+1][j+1] = max(dp[i][j] + 1, dp[i+1][j], dp[i][j+1]) // A(i+1) = B(j+1)
p[i+1][j+1] = max(dp[i+1][j], dp[i][j+1]) // A(i+1) != B(j+1)

时间复杂度：O(N*M) ， dp[n][m] 即为LCS的长度
用二维矩阵模拟题目的例子如下: dp数组的变化过程

import java.util.Scanner;
public class Main{
    public static void main(String[] agrs){
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt();
        int m=sc.nextInt();
        char str1[]=sc.next().toCharArray();
        char str2[]=sc.next().toCharArray();
        
        int[][] dp=new int[n+1][m+1];
        dp[0][0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                if(str1[i-1]==str2[j-1]){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                }else{
                    dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        
        System.out.println(dp[n][m]);
    }
}

来源：CSDN

作者：ACMER.

链接：https://blog.csdn.net/weixin_43588422/article/details/104060727

标签

最长公共子序列