数学建模第三章非线性规划

非线性规划

eg1 投资决策问题
n个项目，至少投资一个，总资金A，花费ai，收益bi
xi=0/1(投资)
sigma如何打出
$0\lt \sum_{i=0}^n a_i*x_i \le A$
xi(1-xi)=0
数学模型：
$maxQ=\frac{ \sum_{i=0}^nb_i*x_i}{ \sum_{i=0}^na_i*x_i}$
$st. \begin{cases} 0\lt \sum_{i=0}^n a_i*x_i \le A\\ xi*(1-xi)=0 \end{cases}$

matlab中用法

[x,fval]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)
x的返回值是决策向量x的取值，fval是目标函数的取值，分量大小也可以是inf，nonclon是非线性向量，x0是x的初始值，如果没有要求就可以直接[]

无约束问题的matlab解法

无约束极值问题符号解

f(x,y)=x^3 -y^3 +3x^2+ 3y^2-9x的极值
fx=0，fy=0求驻点，再看jacobian的determinant
大于0最小，小于0最大

clc,clear
syms x y
f=x^3 -y^3 +3*x^2+ 3*y^2-9*x;
df=jacobian(f);%求一阶导
d2f=jacobian(df);%求jacobian
[xx,yy]=solve(df);
xx=double(xx);
yy=double(yy);
for i=1:length(xx)
    a=subs(d2f,{x,y},{xx(i),yy(i)});%替换
    b=eig(a);
    f=subs(f,{x,y},{xx(i),yy(i)});
    if all(b>0)%极小
    if all(b>0)
    if any(b>0)&any(b<0)

数值解

[x,fval]=fminunc(fun,x0,options)
fval（极小值，梯度，hessian，后两个可选）
或者
[x,fval]=fminsearch(fun,x0,options)

零点和方程组的解

root，solve，fsolve

约束极值问题

二次规划

$min 1/2*x_THx+f_Tx$
[x,favl]=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,opt)

罚函数法（序列无约束最小化）

构造p=f+Msum(max g(x))-Msum(min H(x))+M*|k(x)|
求min p的最优解
计算精确度小

matlab求约束极值问题

1.fminbnd函数

f min x1<=x<=x2
[x,fval]=fminbnd(fun,x1,x2,options)

2.fseminf函数

在条件中多一个K(x,wi)<=0

3.fminimax 函数具体极小极大值意义

4.利用梯度

将df和dc算出
注意！options=optimset(‘GradObj’,‘on’,‘GradConstr’,‘on’)

来源：CSDN

作者：hyoer

链接：https://blog.csdn.net/weixin_44853593/article/details/104010685