Quaternion kinematics for the error-state KF-附录E

2.相关定义
高斯白噪声
概率上服从高斯分布，一阶矩（均值）是常数，二阶矩（方差）无关即时域上不同时刻的信号时不相关的噪声；或者说噪声的瞬时值服从高斯分布（高斯），功率谱密度又是均匀分布的（白噪声），IMU的测量噪声建模为高斯白噪声。

随机游走噪声：
随机游走是维纳过程的离散形式，每一次更新位置都会叠加一个新的高斯白噪声，IMU的bias建模为随机游走噪声。随机游走噪声的均值是初值的均值，方差是初值方差*间隔时间。

3.IMU 的噪声模型

3.1噪声的建模

参考<1>,将IMU的测量模型包含两类传感器误差（error），一类是波动激烈的测量白噪声，一类是变化缓慢的bias:,我是这样理解的，测量噪声是AD转换器件引起的外部噪声；bias是传感器内部机械、温度等各种物理因素产生的传感器内部误差的综合参数。IMU的加速度计和陀螺仪的每个轴都用彼此相互独立的参数建模，一个角速度测量值和真值之间的连续域上的关系可以写作：

3.2白噪声和随机游走噪声的离散化

白噪声的离散化,这里的方差推导思路是将一个采样时间的的噪声水平保持恒定，并将其平均到采样时间的每一刻。
随机游走噪声的离散化

3.3如何获取传感器噪声参数

参考<1>,噪声参数可以通过器件手册得到直接得到，或者利用采样值计算其Allen 方差得到，有些器件手册也会给出Allen 方差的表。具体方法参考<1>.同时作者建议对于低成本的MEMS,由于实际情况温度的变化等，参数在此基础上应该放大一些。
下表给出的是相关参数的标准差；

4.随机噪声和扰动的积分
这部分参考<6>中内容

机器人的状态估计一部分重要的内容是其不确定性的传递（uncertainty propagation），我们无法传递随机信号下一时刻的值，但可以传递其概率特性，即其均值和方差。信号的不确定性可以由其噪声的方差来表示，这里讨论IMU的噪声方差矩阵如何传递。系统的动态特性本质上是连续的，但是我们是以离散化的方式进行估计，这就涉及到其相关特性的离散化表示。

4.1建立模型
在连续域上，系统的动态方程为：

x是状态向量，u是包含测量噪声的控制信号，其测量噪声即上面讨论的测量白噪声，所以控制测量值，w是随机扰动向量，即上面讨论的引起随机游走噪声bias的部分。控制噪声和扰动都假设为高斯白噪声。

4.2噪声的离散化模型推导

我们在实际估计过程的离散上的进行的，所以需要对噪声模型进行离散化。
控制噪声（测量噪声）的离散化：控制信号是在采样时刻采样得到的，并在一个采样时间内被视为恒定。
这里的扰动是没有采样的，这就引起了测量和扰动噪声在一个采样时间内的噪声积分的概率特性不同。我的理解：测量噪声是MEMS器件AD转换等引起的外部噪声，扰动是MEMS器件内部物理特性引起的噪声，所以两者的离散化处理方法不同。