高斯白噪声

噪声 ： 不期望接收到的信号（相对于期望接收到的信号） 白噪声 ： 功率谱密度为常数的随机信号或随机过程，功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。此信号在各个频段上的功率是一样的。相对的，其它不具有这一性质的噪声信号（功率谱密度不均匀）被称为有色噪声。（频谱是一个常数） 高斯噪声 ： 是一种服从高斯分布的随机噪声。 高斯白噪声 ： 幅度统计规律服从高斯分布而功率谱为常数的噪声。 仿真时经常采用高斯白噪声，这是因为实际系统（包括雷达和通信系统等大多数电子系统）中的主要噪声是热噪声，而热噪声是典型的高斯白噪声，高斯噪声下的理想系统都是线性系统 白噪声不必服从高斯分布，高斯分布的噪声不一定是白噪声 加性噪声 ： 一般指热噪声、散弹噪声等。它们与信号的关系是相加，不管有没有信号，噪声都存在。一般通信中把加性随机性看成是系统的背景噪声。 乘性噪声 ： 一般由信道不理想引起的。它们与信号的关系是相乘，信号在，噪声在；信号不在，噪声也就消失。乘性随机性看成是系统的时变性或者非线性造成的。 乘性噪声普遍存在于现实世界的图像应用 当中。 高斯噪声：是一种随机噪声，其时域内信号幅度（实数域是绝对值，复数域是模）的统计规律服从高斯分布 白噪声：白是指该信号的功率谱在整个频域内为常数的噪声，其傅里叶反变换是单位冲击函数，其自相关函数也是冲击函数（说明这种信号只与自己相关，与它的时延信号就不相关）

1.参考资料 2.相关定义 3.IMU 的噪声模型 3.1噪声的建模 3.2白噪声和随机游走噪声的离散化 3.3如何获取传感器噪声参数 4.随机噪声和扰动的积分 4.1建立模型 4.2噪声的离散化模型推导 4.3系统的状态误差方程 4.4状态误差方程的积分 4.4.1 第一项-状态误差 4.4.2 第二项-测量白噪声 4.4.3 第三项-扰动噪声离散化（随机游走噪声) 4.5 离散的系统误差方程 4.6 误差状态方程的其他说明 4.7 Full IMU example 1.参考资料 <1>Kalibr IMU Noise Model： https://github.com/ethz-asl/kalibr/wiki/IMU-Noise-Model <2>高斯白噪声: http://blog.csdn.net/ZSZ_shsf/article/details/46914853 <3>随机游走： http://blog.sina.com.cn/s/blog_5c2cfefb0100emyi.html <4>泡泡机器人IMU状态模型(2) http://mp.weixin.qq.com/s/_ElpcSkMaGEIFd3bmwGa_Q <5>泡泡机器人IMU状态模型(1) http://mp.weixin.qq.com/s/PD4cOqVE3oMhyW4A2N02xQ <6>

本文科普一下高斯白噪声（white Gaussian noise，WGN）。 　　百度百科上解释为“ 高斯白噪声，幅度分布服从高斯分布，功率谱密度服从均匀分布 ”，听起来有些晦涩难懂，下面结合例子通俗而详细地介绍一下。 　　白噪声，如同白光一样，是所有颜色的光叠加而成，不同颜色的光本质区别是的它们的频率各不相同（如红色光波长长而频率低，相应的，紫色光波长短而频率高）。 白噪声在功率谱上（若以频率为横轴，信号幅度的平方为功率）趋近为常值，这个常值是不确定的，在不同的环境中这个常值是不同的 。即噪声频率丰富，在整个频谱上都有成分，即从低频到高频，每个频段的功率都相同，低频指的是信号不变或缓慢变化，高频指的是信号突变。 　　由傅里叶变换性质可知， 时域有限，频域无限；频域有限，时域无限 。那么频域无限的信号变换到时域上，对应于冲击函数的整数倍（由公式也可推得：）。即说明在时间轴的某点上，噪声孤立，与其它点的噪声无关，也就是说，该点噪声幅值可以任意，不受前后点噪声幅值影响。简而言之， 任意时刻出现的噪声幅值都是随机的 （这句话实际上说的就是 功率谱密度服从均与分布 的意思，不同的是，前者从时域角度描述，而后者是从频域角度描述）。这里要指出 功率谱密度 （Power Spectral Density，PSD）的概念，它从频域角度出发，定义了信号的功率是如何随频率分布的， 即以频率为横轴

模糊的概念： 1、给定的时刻，噪声可能的取值服从某种概论分布，但这种分布不能描述不同时刻噪声之间的关系。 高斯白噪声的理解： 问题1：噪声的均值代表了什么样的物理意义呢？ 答：就是噪声可能取值的平均值 问题2：噪声的方差代表了什么样的物理意义呢？ 答： a):噪声是功率信号 b):功率信号的自相关在0时刻的取值=信号的平均功率 c):高斯白噪声的自相关在0时刻的取值=高斯白噪声的方差 根据a)、b)、c)可以推出 高斯白噪声的方差=高斯白噪声信号的平均功率！ 问题3：噪声的功率谱的物理意义是什么？ 答：对于高斯白噪声而言，其功率谱=噪声的方差，而噪声的方差=噪声信号的平均功率 因此，功率谱=噪声的平均功率 疑问： 1、相关可以理解为一类时域特殊的平均？ 2、功率谱可以理解为一类频域特殊的平均？ 来源： https://blog.csdn.net/dream_201306/article/details/102620673

一、功能 产生含有高斯白噪声的正弦组合信号。 二、方法简介 含有高斯白噪声的 \(M\) 个正弦信号的组合为 \[ x(n)=\sum_{i=1}^{M}A_{i}sin(2\pi f_{i}\Delta Tn + \theta_{i} ) + N(0,\sigma ^{2}) \] 其中 \(A_i\) 、 \(f_i\) 和 \(\theta_i(i=1,2,...,M)\) 分别是第 \(i\) 个正弦信号的振幅、频率和相位。 \(\Delta T=1/f_s\) 是采样间隔， \(f_s\) 是采样频率（以赫兹为单位）。 \(N(0,\sigma^2)\) 是高斯白噪声，它的均值为零，方差为 \(\sigma^2\) 。 三、使用说明 是用C语言实现产生含有高斯白噪声随机数的方法如下： /************************************ a ---一维数组，长度为m，各正弦信号振幅。 f ---一维数组，长度为m，各正弦信号频率。 ph ---一维数组，长度为m，各正弦信号相位。 m ---正弦信号个数。 fs ---采样频率（用赫兹表示）。 snr ---信噪比（用dB表示）。 seed ---随机数种子 x ---一维数组，长度n，存放所产生的数据。 n ---数据长度。 ************************************/