目录
5.3 传递函数模型
5.3.1 概述
（1）概念
传递函数：当初始条件为零时，系统输出量（响应函数）的拉氏变换表达式与系统输入量（驱动函数）的拉氏变换表达式之比，称为该系统的传递函数，其一般表达式为:
特征多项式：传递函数的分母
为系统的特征多项式；极点：特征多项式等于0组成特征方程的根；阶数：特征多项式的最高阶数n；根轨迹增益：
；
拉普拉斯变换：可采用传递函数代替常系数微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性、分析控制系统的运动过程，以及提供控制系统调整的可能性。
（2）算子阻抗法
参考：https://download.csdn.net/download/qq_38693598/10969179
https://wenku.baidu.com/view/f11c8023915f804d2b16c1ef.html?sxts=1550723655119
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模型 |
算子阻抗 |
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输入为电流，输出位电压 |
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电阻：R |
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电容： |
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电感：Ls |
（3）典型电路环节
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K=Rf/Ri；T=Rf*Cf，积分/微分时间常数，也叫再调时间； ωn=1/T称为无阻尼自然振荡角频率；ζ-阻尼比，当0<ζ<1二阶振荡环节 具有一对实部为负的共轭复数极点，其单位阶跃响应曲线是衰减振荡；（时域分析会用到） |
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（4）串/并/反馈结构图
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闭环系统闭环传递函数
图中+对应正反馈，-对应负反馈，传递函数中正好相反 |
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如把反馈通道在A点处断开 |
闭环系统开环传递函数：
此时，闭环系统闭环传递函数（单位反馈）为
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当H(s)=1时
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单位反馈
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①求C(s)对R(s)的传递函数，令N(s)=0得 |
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②求C(s)对N(s)的传递函数，令R(s)=0得
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③求C(s)对R(s)和N(s)的传递函数， 若G1(s)G2(s)H(s)>>1，负反馈能有效的抑制被反馈回路所包围的干扰 |
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④求E(s)对R(s)的传递函数，即令N(s)=0，比较点内‘-’为串联‘-1’增益
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⑤求E(s)对N(s)的传递函数，即令R(s)=0， |
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等效变换的方法:
信号引出点前移乘、后移除；信号比较点前移除、后移乘、互换合并不变
（5）零/极点分布图
将传递函数的零、极点表示在复平面上的图形称为传递函数的零、极点分布图。图中，零点用“O”表示，极点用“×”表示。
5.3.2 模型建立
（1）步骤
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传递函数列写大致步骤： |
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（2）拉氏变换
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原函数 |
象函数 |
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单位脉冲函数δ(t) |
1 |
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单位阶跃函数1(t) |
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K常数函数 |
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t 单位斜坡函数 |
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sinωt |
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cosωt |
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微分 |
s*F(s) |
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积分 |
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衰减定律 |
F(s+a) |
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5.3.3 MATLAB中模型建立
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多项式传递函数 tf/tfdata |
num=[13 4 0 6];%多项式分子各项系数降次排列 den=[5 3 16 1 7];%多项式分母各项系数降次排列 sys=tf(num,den);%建立传递函数模型 或s=tf('s'); sys=10/(s*(0.5*s+1)*(0.1*s+1));%此处不能用sym代替tf, %[num,den]=tfdata(sys,’v’);%返回传递函数sys的分子分母多项式 |
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零极点式：zpk/zpkdata |
z=[-3];%输入零点%注意s系数为1%必须是列向量，无点则空向量 p=[-2 -4 -5];%输入极点 k=7;%输入增益 sys=zpk(z,p,k); %建立传递函数模型 %[z,p,k]=zpkdata(sys,’v’);%返回传递函数sys的零极点/增益多项式 |
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相关函数 |
因子式conv |
功能：实现2个多项式降次系数乘积运算
num=4*conv([1 3],conv([1 7 6]),conv([1 7 6]))); den=conv([1 0],conv([1 1],conv([1 1],conv([1 1],[1 3 0 5])))); sys=tf(num,den); |
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部分分式展开函数residue ( ) |
功能：对两个多项式的比进行部分展开， [r, p, k]=residue(num, den)； %求B(s)/A(s)的部分分式展开式，向量b和a是按s降幂排列的多项式系数，给出部分分式展开式的留数r、极点p和余数k： |
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模型转换 |
多项式/零极点式 zpk至tf：[num, den]=zp2tf(z, p, k);%注意前[]后（） tf至zpk：[z, p, k]=tf2zp(num, den) |
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来源：CSDN
作者：Yasuoo
链接：https://blog.csdn.net/qq_38693598/article/details/87876203