一、问题描述：
给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。
示例 1：
输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。
示例 2：
输入: "cbbd"
输出: "bb"
来源：力扣（LeetCode）
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二、我的解法：
我的思路：
先假定回文子串长度为1，然后逐步增加长度，当发现以i为中心的回文子串达到当前长度时，继续增加长度，如果出现连续两个长度都能没达到时，不再增加，因为不可能出现更大长度的子串了。
java代码：
class Solution {
public String longestPalindrome(String s) {
if(1 >= s.length()) return s;
int longest = 1;
String longestPalindrome = s.substring(0,1);
String longestPalindromeTmp = s.substring(0,1);
int longestTmp = 1;
int fir = 0;
for(int i=0; i <= s.length()-longestTmp; i++){
longestPalindromeTmp = s.substring(i,i+longestTmp);
if(this.judgePalind(longestPalindromeTmp)){
longestPalindrome = longestPalindromeTmp;
longest = longestTmp;
i = -1;
longestTmp += 1;
continue;
}
else if (i == s.length()-longestTmp){
if(fir != 0 && fir == longestTmp-1){
break ;
}
else {
fir = longestTmp ;
i = -1;
longestTmp += 1;
continue;
}
}
}
return longestPalindrome;
}
public Boolean judgePalind(String s) {
int lenS = s.length();
for(int i=0; i<=lenS/2-1; i++){
if(s.charAt(i) != s.charAt(lenS-i-1))
return false;
}
return true;
}
}
三、其他解法：
1.中心扩散法
思路是：遍历每一个索引，以这个索引为中心，利用“回文串”中心对称的特点，往两边扩散，看最多能扩散多远。
枚举“中心位置”时间复杂度为 O(N)O(N)，从“中心位置”扩散得到“回文子串”的时间复杂度为 O(N)O(N)，因此时间复杂度可以降到 O(N^2)O(N^2)。
在这里要注意一个细节：回文串在长度为奇数和偶数的时候，“回文中心”的形式是不一样的。
2.马拉车法
Manacher 算法本质上还是中心扩散法，只不过它使用了类似 KMP 算法的技巧，充分挖掘了已经进行回文判定的子串的特点，在遍历的过程中，记录了已经遍历过的子串的信息，也是典型的以空间换时间思想的体现