高数 矩阵的基本运算

一、介绍

1、介绍。

        矩阵的运算，本质上就是二维数组的运算。

2、公共代码。

1.  
   /**
2.  
   * 打印二维数组
3.  
   *
4.  
   * @param a 二维数组a
5.  
   */
6.  
   public static void print(double[][] a) {
7.  
   print(a, 5, 0);
8.  
   }
9.  
    
10.  
    /**
11.  
    * 打印二维数组
12.  
    *
13.  
    * @param a 二维数组a
14.  
    * @param precision 如果是浮点型的话，保留几位小数
15.  
    */
16.  
    public static void print(int[][] a, int width, int precision) {
17.  
    String str = "%" + width + "d ";
18.  
    for (int i = 0; i < a.length; i++) {
19.  
    int[] aItem = a[i];
20.  
    for (int j = 0; j < aItem.length; j++) {
21.  
    System.out.print(String.format(str, aItem[j]));
22.  
    }
23.  
    System.out.println();
24.  
    }
25.  
    }
26.  
     
27.  
    /**
28.  
    * 打印二维数组
29.  
    *
30.  
    * @param a 二维数组a
31.  
    * @param precision 如果是浮点型的话，保留几位小数
32.  
    */
33.  
    public static void print(double[][] a, int width, int precision) {
34.  
    String str = "%" + width + "." + precision + "f ";
35.  
    for (int i = 0; i < a.length; i++) {
36.  
    double[] aItem = a[i];
37.  
    for (int j = 0; j < aItem.length; j++) {
38.  
    System.out.print(String.format(str, aItem[j]));
39.  
    }
40.  
    System.out.println();
41.  
    }
42.  
    }

二、减法。

1、介绍。

        

2、代码。

1.  
   /**
2.  
   * 矩阵a和b对应位置的数相减
3.  
   *
4.  
   * @param a 矩阵a[m][n]
5.  
   * @param b 矩阵b[n][p]
6.  
   */
7.  
   public static double[][] sub(double[][] a, double[][] b) throws Exception {
8.  
   int row = a.length;
9.  
   int column = a[0].length;
10.  
    int bRow = b.length;
11.  
    int bColumn = b[0].length;
12.  
    if (row != bRow || column != bColumn) {
13.  
    throw new Exception("两个矩阵的大小不一致");
14.  
    }
15.  
    double[][] result = new double[row][column];
16.  
    for (int i = 0; i < row; i++)
17.  
    for (int j = 0; j < column; j++)
18.  
    result[i][j] = a[i][j] - b[i][j];
19.  
    return result;
20.  
    }

1.  
   public static void main(String[] args) {
2.  
   try {
3.  
   double[][] a = new double[][]{
4.  
   {1, 2, 3, 4},
5.  
   {5, 6, 7, 8},
6.  
   {1, 1, 2, 2},
7.  
   {3, 3, 4, 4},
8.  
   };
9.  
   System.out.println("矩阵a:");
10.  
    ArrayUtils.print(a);
11.  
    double[][] b = new double[][]{
12.  
    {3, 2, 1, 4},
13.  
    {8, 6, 5, 8},
14.  
    {1, 2, 3, 4},
15.  
    {8, 7, 6, 5},
16.  
    };
17.  
    System.out.println("矩阵b:");
18.  
    ArrayUtils.print(b);
19.  
    double[][] c = MatrixUtils.sub(a, b);
20.  
    System.out.println("矩阵a-b=c:");
21.  
    ArrayUtils.print(c);
22.  
    } catch (Exception e) {
23.  
    e.printStackTrace();
24.  
    }
25.  
    }

 

 

三、加法

1、介绍。

        

2、代码。

1.  
   /**
2.  
   * 矩阵a和b对应位置的数相加
3.  
   *
4.  
   * @param a 矩阵a[m][n]
5.  
   * @param b 矩阵b[n][p]
6.  
   */
7.  
   public static double[][] add(double[][] a, double[][] b) throws Exception {
8.  
   int row = a.length;
9.  
   int column = a[0].length;
10.  
    int bRow = b.length;
11.  
    int bColumn = b[0].length;
12.  
    if (row != bRow || column != bColumn) {
13.  
    throw new Exception("两个矩阵的大小不一致");
14.  
    }
15.  
    double[][] result = new double[row][column];
16.  
    for (int i = 0; i < row; i++)
17.  
    for (int j = 0; j < column; j++)
18.  
    result[i][j] = a[i][j] + b[i][j];
19.  
    return result;
20.  
    }

1.  
   public static void main(String[] args) {
2.  
   try {
3.  
   double[][] a = new double[][]{
4.  
   {1, 2, 3, 4},
5.  
   {5, 6, 7, 8},
6.  
   {1, 1, 2, 2},
7.  
   {3, 3, 4, 4},
8.  
   };
9.  
   System.out.println("矩阵a:");
10.  
    ArrayUtils.print(a);
11.  
    double[][] b = new double[][]{
12.  
    {3, 2, 1, 4},
13.  
    {8, 6, 5, 8},
14.  
    {1, 2, 3, 4},
15.  
    {8, 7, 6, 5},
16.  
    };
17.  
    System.out.println("矩阵b:");
18.  
    ArrayUtils.print(b);
19.  
    //加法
20.  
    double[][] c = MatrixUtils.add(a, b);
21.  
    System.out.println("矩阵a+b=c:");
22.  
    ArrayUtils.print(c);
23.  
    } catch (Exception e) {
24.  
    e.printStackTrace();
25.  
    }
26.  
    }

 

四、数乘

1、介绍。

        

n和m是数，A和B是矩阵：n(mA)=(nm)A  ,  n(AB)=(nA)B=A(nB) , (n+m)A=nA+mA , n(A+B)=nA+nB

2、代码。

1.  
   /**
2.  
   * 矩阵数乘
3.  
   *
4.  
   * @param a 矩阵a
5.  
   * @param multiplier 乘数multiplier
6.  
   */
7.  
   public static double[][] mul(double[][] a, double multiplier) {
8.  
   int row = a.length;
9.  
   int column = a[0].length;
10.  
    double[][] result = new double[row][column];
11.  
    for (int i = 0; i < row; i++)
12.  
    for (int j = 0; j < column; j++)
13.  
    result[i][j] = a[i][j] * multiplier;
14.  
    return result;
15.  
    }

1.  
   public static void main(String[] args) {
2.  
   try {
3.  
   double[][] a = new double[][]{
4.  
   {1, 2, 3, 4},
5.  
   {5, 6, 7, 8},
6.  
   {1, 1, 2, 2},
7.  
   {3, 3, 4, 4},
8.  
   };
9.  
   System.out.println("矩阵a:");
10.  
    ArrayUtils.print(a);
11.  
    //数乘
12.  
    double[][] c = MatrixUtils.mul(a, 3);
13.  
    System.out.println("矩阵a*3=c:");
14.  
    ArrayUtils.print(c);
15.  
    } catch (Exception e) {
16.  
    e.printStackTrace();
17.  
    }
18.  
    }

五、转置

1、介绍。

        

2、代码。

1.  
   /**
2.  
   * 矩阵转置
3.  
   *
4.  
   * @param a 矩阵a
5.  
   */
6.  
   public static double[][] transform(double[][] a) {
7.  
   int row = a.length;
8.  
   int column = a[0].length;
9.  
   double[][] result = new double[column][row];
10.  
    for (int i = 0; i < column; i++)
11.  
    for (int j = 0; j < row; j++)
12.  
    result[i][j] = a[j][i];
13.  
    return result;
14.  
    }

1.  
   public static void main(String[] args) {
2.  
   try {
3.  
   double[][] a = new double[][]{
4.  
   {1, 2},
5.  
   {5, 6},
6.  
   {1, 1},
7.  
   {3, 3},
8.  
   };
9.  
   System.out.println("矩阵a:");
10.  
    ArrayUtils.print(a);
11.  
    double[][] c = MatrixUtils.transform(a);
12.  
    System.out.println("矩阵a转置c:");
13.  
    ArrayUtils.print(c);
14.  
    } catch (Exception e) {
15.  
    e.printStackTrace();
16.  
    }
17.  
    }

六、乘法

1、介绍。

        

A、B和C都为矩阵： ABC=A(BC) ,  (A+B)C=AC+AB ,  

 ,  AB != BA。

        两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵，它们的乘积C是一个m×p矩阵

，它的一个元素表示为：

。

2、代码。

1.  
   /**
2.  
   * 矩阵a[m][n]和矩阵b[n][p]相乘，返回c[m][p]
3.  
   *
4.  
   * @param a 矩阵a[m][n]
5.  
   * @param b 矩阵b[n][p]
6.  
   */
7.  
   public static double[][] mul(double[][] a, double[][] b) throws Exception {
8.  
   int aRow = a.length;
9.  
   int aColumn = a[0].length;
10.  
    int bRow = b.length;
11.  
    int bColumn = b[0].length;
12.  
    if (aColumn != bRow) {
13.  
    throw new Exception("a[m][n]和b[n][p]，其中两个n不相等");
14.  
    }
15.  
    double[][] result = new double[aRow][bColumn];
16.  
    //计算
17.  
    for (int i = 0; i < aRow; i++) {
18.  
    for (int j = 0; j < bColumn; j++) {
19.  
    double sum = 0;
20.  
    for (int k = 0; k < aColumn; k++) {
21.  
    sum += (a[i][k] * b[k][j]);
22.  
    }
23.  
    result[i][j] = sum;
24.  
    }
25.  
    }
26.  
    return result;
27.  
    }

1.  
   public static void main(String[] args) {
2.  
   try {
3.  
   double[][] a = new double[][]{
4.  
   {1, 2, 3, 4},
5.  
   {5, 6, 7, 8},
6.  
   {1, 1, 2, 2},
7.  
   {3, 3, 4, 4},
8.  
   };
9.  
   System.out.println("矩阵a:");
10.  
    ArrayUtils.print(a);
11.  
    double[][] b = new double[][]{
12.  
    {3, 2, 1, 4},
13.  
    {8, 6, 5, 8},
14.  
    {1, 2, 3, 4},
15.  
    {8, 7, 6, 5},
16.  
    };
17.  
    System.out.println("矩阵b:");
18.  
    ArrayUtils.print(b);
19.  
    //乘法
20.  
    double[][] c = MatrixUtils.mul(a, b);
21.  
    System.out.println("矩阵a*b=c:");
22.  
    ArrayUtils.print(c);
23.  
    } catch (Exception e) {
24.  
    e.printStackTrace();
25.  
    }
26.  
    }

 

来源：https://www.cnblogs.com/ko88/p/11859188.html