矩阵转置

第一部分：矩阵的基础知识 1.结合性 （AB)C=A(BC）． 2.对加法的分配性 （A+B)C=AC+BC，C(A+B）=CA+CB ． 3.对数乘的结合性 k(AB）=（kA)B =A(kB）． 4.关于转置 (AB)'=B'A'． 一个矩阵就是一个二维数组，为了方便声明多个矩阵，我们一般会将矩阵封装一个类或定义一个矩阵的结构体，我采用的是后者。（弱鸡的我也直只会用结构体实现） 第二部分：矩阵相乘 若A为n×k矩阵，B为k×m矩阵，则它们的乘积AB(有时记做A·B)将是一个n×m矩阵。前一个矩阵的列数应该等于后一个矩阵的行数，得出的矩阵行数等于前一个矩阵的行数，列数等于后一个矩阵的行数。 其乘积矩阵AB的第i行第j列的元素为： 举例：A、B均为3*3的矩阵：C=A*B，下面的代码会涉及到两种运算顺序，第一种就是直接一步到位求，第二种就是每次求一列，比如第一次，C00+=a00*b00,C01+=a00*b01……第二次C00+=a00*b10，C01+=a01*b11……以此类推。。。 C00 = a00*b00 + a01*b10 + a02*b20 C01 = a00*b01 + a01*b11 + a02*b21 C02 = a00*b02 + a01*b12 + a02*b22 C10 = a10*b00 + a11*b10 + a12*b20 C11 = a10

I. Linear Algebra 1. 基础概念回顾 scalar : 标量 vector : 矢量，an array of numbers. matrix : 矩阵, 2-D array of numbers. tensor : 张量, 更高维的一组数据集合。 identity Matricx ：单位矩阵 inverse Matrix ：逆矩阵,也称 非奇异函数 。当矩阵A的行列式 \(|A|≠0\) 时，则存在 \(A^{-1}\) . 2. Span 3. Norm \(L^p\) norm 定义如右: \(||x||_p=(\sum_i|x_i|^p)^{\frac{1}{p}}\) for \(p∈R,p≥1\) . 任何满足如下条件的函数都可视为norm: \(f(x)=0 \, \Rightarrow x=0\) \(f(x+y)≤f(x)+f(y)\) (三角不等式) \(\forall α ∈R,f(αx)=|α|f(x)\) 1) \(L^2\) Norm 最常用的是二范式，即 \(L^2\) norm,也称为Euclidean norm(欧几里得范数)。因为在机器学习中常用到求导，二范式求导之后只与输入数据本身有关，所以比较实用。 2) \(L^1\) Norm 但是二范式在零点附近增长很慢，而且有的机器学习应用需要在零点和非零点之间进行区分

Matlab R2016a完全自学一本通 记在前面： （1）函数中：dim=1 按列；dim=2 按行 （2）这本书很垃圾，不建议买。 （3）在数据库连接中，用两个单引号表示字符串，千万不能用双引号 第2章 Matlab基础知识 2.1 数据类型 数值，逻辑，字符串，函数句柄，结构体，单元数组 2.1.1 数值类型 int8，uint8；int16，uint16；int32，uint32；int64，uint64　　整数型 single 单精度 double 双精度 （默认） 示例：int32(820) 查看数值类型 class() 函数 向下取整 floor(x) 向上取整 ceil(x) 四舍五入 round(x) 向0取整 fix(x) 以数轴的思想去思考。正整数时同floor 负整数时同ceil whos列出当前spacework的所有变量 eps函数 默认是1 eps(1)表示离1最近的浮点数值；因为精度只有这么多，算出的结果会去匹配到系统的精度。一般不影响计算结果，除非对数值有非常苛刻的要求。 复数部分： complex(a,b) : 构建复数 a+bi real(z) z的实部；image(z) z的虚部；abs(z) 复数z的模；angle(z) 复数的辐角；conj(z) 复数的共轭复数 无穷量(Inf) 和 非数值量(NaN) Inf -Inf NaN 2.1

数学复习笔记 不断更新中 1.向量 在3D数学中 向量的基本运算有 归一化 ，加法与减法 ，点乘 与叉乘 。 点乘公式如下 所指为 a向量与b向量的夹角 ， = 反余弦(ab点乘 / a与b的模相乘) 叉乘公式如下 具体用法在这里 ttp://www.cnblogs.com/Keyle/p/4506699.html 2.矩阵 一般来说矩阵式这样的 矩阵的加法，减法也是一样 性质 矩阵的乘法 向量乘以一个3*3的矩阵 例题 重点看例3 在矩阵中AB!=BA 矩阵的线性变换 (1)利用矩阵做向量的旋转 旋转公式如下 (2)利用矩阵缩放 基本概念 矩阵缩放公式 (3)投影矩阵 首先分为两种透视投影与正交投影，正交投影其实是一个降维的过程(三维变二维) 公式如下 通用投影矩阵 (4)镜像矩阵 任意镜像矩阵公式，我们用n来指定一个平面 (5)矩阵的切变 2D切变公式如下 3D切变如下 (6)矩阵的行列式 公式如下 注意只有方阵才有行列式计算，他的计算结果是一个标量，对角交叉相乘最后相加 3D矩阵计算公式如下 (7)矩阵的逆 性质 计算公式 其中adjM为标准伴随矩阵 其中的 C{11} 叫做代数余子式矩阵 计算方式为 ===> 一个完整的计算方式如下 代数余子矩阵计算比较复杂 实际运用 V是一个向量 我们通过M旋转矩阵进行了旋转，现在要回到原来的位置，那么我们再乘以M矩阵的逆，也就是等于v

R语言 1997年成为GNU项目 开源免费 R官方网址 www.r-project.org R是数据分析领域的语言 小巧灵活，通过扩展包来增强功能 绘图功能 代码简单 开发环境 R + RStudio 1、数据类型 character 字符 numeric 数值型，实数或小数 integer 整型 complex 复数型 logical 逻辑型 类似于boollean 2、数据结构 Vector 向量 Factor 因子 Array 数组 Matrix 矩阵 Data Frame 数据框 List 列表 一维：向量、因子 向量属于数值型变量，因子对应于分类变量 二维：矩阵、数据框 矩阵中元素的数据类型是一致的，数据框由向量组成，每个向量中的数据类型保持一致，向量间的数据类型可以不一致，类似于表结构。 三维：数组、列表 数组用的比较少，多维数据结构；列表可以包含上面所有的数据结构 3、向量 向量表示一组数据，数据类型一致，向量可以表示行或者列 c() 如: : 如: 1:10 seq(from(开始), to(到), by(步长), length.out(指定向量的元素个数), along.with(长度与指定的向量长度相同)) 提取子集： 数字下标(正数:获取指定元素，从1开始，负数:排除的意思) which()函数(按条件来进行筛选) #向量 (x1<- c(10,11,12

本章所写都是通过对《工程学线性代数》和《3D数学基础:图形与游戏开发》理解所写 “不幸的是，没人告诉您矩阵像什么——您必须自己去感受。” 来自《 黑客帝国 》对白 .我们曾宣称矩阵表达坐标转换，多以当我们观察矩阵的时候，我们是在观察转换，观察新的坐标系。打这个转换开起来像什么？特定的3D矩阵（旋转，放射等）和3X3矩阵的9个数字之间有什么关系？怎么样构建一个矩阵来做这个转换(而不是盲目的照搬书上的公式)？——3D数学基础 矩阵分为实矩阵和复矩阵，元素是实数的矩阵为实矩阵，元素是复数的为复矩阵。 关于复数： http://www.cnblogs.com/ThreeThousandBigWorld/archive/2012/07/21/2602588.html 单位矩阵我们记做E 转置矩阵： 用 ' 表示转置因为右上角的小t打不出来,a为实数 1）(A')' = A; 2) (A+B)' = A' + B'; 3) (aA)' = aA'; 4) (AB)' = B'A'. 由n阶方阵A的元素所构成的行列式（个元素的位置不变），称为方阵A的行列式，记做|A|或detA 1）|A'| = |A| 2) |aA| = a^n|A| 3) |AB| = |A||B| 伴随矩阵： 行列式|A|的各个元素的代数余子式Aij所构成的矩阵然后再转置就是矩阵A的 伴随矩阵 ， 记做A* AA* = A

编程精品教材：MATLAB程序设计与应用（第3版） 课后答案 刘卫国版 课后习题答案解析 MATLAB程序设计与应用 第3版 高等教育出版社版 第二章 课后题全部讲解 目 录 前辅文 基础篇 课后习题答案 解析 第1章 MATLAB 系统环境 课后习题答案 解析 1.1 MATLAB 概貌 1.1.1 MATLAB 的发展 1.1.2 MATLAB 的主要功能 1.2 MATLAB 系统环境的准备 1.2.1 MATLAB 系统的安装 1.2.2 MATLAB 系统的启动与退出 1.3 MATLAB 操作界面 1.3.1 MATLAB 操作界面的组成 1.3.2 MATLAB 的搜索路径 1.4 MATLAB 基本操作 1.4.1 交互式命令操作 1.4.2 MATLAB 功能演示 1.4.3 MATLAB 帮助系统 习题1 第2章 MATLAB 数据及其运算 课后习题答案 解析 2.1 MATLAB 数值数据 2.1.1 数值数据类型的分类 2.1.2 数据的输出格式 2.2 MATLAB 矩阵的表示 2.2.1 矩阵的建立 2.2.2 冒号表达式 2.2.3 矩阵元素的引用 2.3 变量及其操作 2.3.1 变量与赋值语句 2.3.2 预定义变量 2.3.3 变量的管理 2.4 MATLAB 常用内部函数 2.4.1 常用数学函数 2.4.2 矩阵的超越函数 2.5

Matlab(9)——矩阵变换 文章目录 Matlab(9)——矩阵变换 一、对角阵 1.提取矩阵对角线上的元素 2.构造对角矩阵 3.应用 二、三角阵 1.上三角矩阵 2.下三角矩阵 三、矩阵的转置 四、矩阵的旋转 五、矩阵的翻转 六、矩阵的逆矩阵 一、对角阵 1.提取矩阵对角线上的元素 diag(A)：提取矩阵A对角线上的元素，形成一个列向量 diag(A,k)： 提取A 的第 k 条对角线上元素的列向量。k=0 表示主对角线，k>0 位于主对角线上方，k<0 位于主对角线下方。 2.构造对角矩阵 diag(v) ：以向量v为主对角线元素建立对角矩阵 D = diag(v,k) ：将向量 v 的元素放置在第 k 条对角线上。k=0 表示主对角线，k>0位于主对角线上方，k<0 位于主对角线下方。 3.应用 现有一n阶方阵A （1）要将A第一行元素乘r1，第二行元素乘r2，…，第n行元素乘以rn 可以建立对角矩阵：B=diag(r1,r2,…rn)，再B*A （2）要将A第一列元素乘c1，第二行元素乘c2，…，第n行元素乘以cn 可以建立对角矩阵：B=diag(c1,c2,…cn)，再A*B 二、三角阵 1.上三角矩阵 triu(A)：返回矩阵 A 的上三角部分。 triu(A,k)：返回位于 A 的第 k 条对角线上以及该对角线上方的元素。(k可以为负) 2.下三角矩阵

@[TOC]机器学习（吴恩达） 第3章 线性代数复习（选修） (这一节是很基础的线性代数) 3-1 矩阵和向量 矩阵：是指由数字组成的矩形阵列，并写在方括号内。 (1) 矩阵中某个元素的表达 向量：是只有一列的矩阵。 3-2 加法和标量乘法 加减法 标量乘法 3-3 矩阵向量乘法 3-4 矩阵乘法 3-5 矩阵乘法特征 不服从交换律。 服从结合律。 单位矩阵 3-6 逆和转置 逆矩阵 转置 （持续更新中…） 来源： CSDN 作者： qq_37034291 链接： https://blog.csdn.net/qq_37034291/article/details/104905198

这个类库是本人参考许多相关资料之后做出的C#矩阵运算类库，因为C#的数值计算库相对比较少，所以希望这个类库能够给大家带来一些帮助。 源码github网址： https://github.com/JoshuaHe2015/MatrixLibrary 功能介绍：（持续更新中） 1、矩阵的基本运算： 　　矩阵的加、减、乘、除、求逆、求幂、求秩、求行列式、转置。运算包括矩阵与矩阵的运算，矩阵与向量的运算和矩阵与标量的运算。 1 using System; 2 using LinearAlgebra; 3 namespace MatrixLibraryTest 4 { 5 class Program 6 { 7 static void Main(string[] args) 8 { 9 Matrix A = Matrix.Create(2, 2, new double[] { 1, 2, 3, 4 }); 10 Matrix B = new double[,] { 11 { 5, 6 }, 12 { 7, 8 } }; 13 Matrix C = A + B; 14 Matrix D = A * 2; 15 Matrix E = A * B; 16 Matrix F = E.Inverse(); 17 Console.WriteLine(C); 18 Console.WriteLine(D)