csp2019备赛之刷题赛-round3
C. Winner
大意：有$n$个人打淘汰赛，每个人有$3$个权值，只要有一个权值大于对方就有可能获胜，问每个人是否有可能夺冠
$n \leq 10^5$
题解：对于三维权值，每一维都排一次序，权值大的向权值小的连边，如果有权值相同，就开两个出入的虚点，如果存在一条$x-->y$的路径就说明$x$可能打败$y$，然后缩点，没有入度的那个块里面的点都可能拿冠军
1 #include<bits/stdc++.h>
2 namespace csx_std {
3 using namespace std;
4 typedef long long ll;
5 #define FOR(i,a,b) for (register int i=(a);i<=(b);i++)
6 #define For(i,a,b) for (register int i=(a);i>=(b);i--)
7 #define mem(i,j) memset(i,j,sizeof(i))
8 #define pii pair<int,int>
9 #define MP make_pair
10 #define fi first
11 #define se second
12 #define GO(u) for (register int j=first[u];j!=-1;j=nxt[j])
13 const int N=4e5+5;
14 const int mod=1e9+7;
15 inline int qpow(int x,int y) {int ret=1;for (;y;y>>=1,x=1LL*x*x%mod) if (y&1) ret=1LL*ret*x%mod;return ret;}
16 inline int Inv(int x) {return qpow(x,mod-2);}
17 inline void upd(int &x,int y) {x=(1LL*x+y)%mod;return;}
18 inline int chkmax(int &x,int y) {return (x<y)?(x=y,1):0;}
19 inline int chkmin(int &x,int y) {return (x>y)?(x=y,1):0;}
20 inline int read()
21 {
22 int x=0,f=1;
23 char c=getchar();
24 while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
25 while (c>='0'&&c<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
26 return f*x;
27 }
28 inline void write(int x)
29 {
30 if (x<0) x=-x,putchar('-');
31 if (x>9) write(x/10);
32 putchar(x%10+'0');
33 return;
34 }
35 }
36 using namespace csx_std;
37 int n,q,Q[N],ans[N],vis[N],dfn[N],low[N],stck[N],dfnn=0;
38 int bl[N],du[N],cnt,top=0,siz[N],gp=0,tag=0;
39 int tot=0,first[N],nxt[N];
40 struct E
41 {
42 int u,v;
43 }e[N];
44 inline void add(int u,int v)
45 {
46 if (!v) return;
47 tot++;
48 nxt[tot]=first[u];
49 first[u]=tot;
50 e[tot]=(E){u,v};
51 // printf("(%d,%d)\n",u,v);
52 return;
53 }
54 struct data
55 {
56 int a,b,c,id;
57 }f[N];
58 bool cmp1(const data x,const data y) {return x.a<y.a;}
59 bool cmp2(const data x,const data y) {return x.b<y.b;}
60 bool cmp3(const data x,const data y) {return x.c<y.c;}
61 inline void build()
62 {
63 int last=0;
64 sort(f+1,f+n+1,cmp1);
65 FOR(i,1,n)
66 {
67 int r=i;
68 while (f[i].a==f[r+1].a) r++;
69 if (i<r)
70 {
71 cnt++;
72 add(cnt,last);
73 FOR(j,i,r) add(f[j].id,cnt);
74 cnt++;
75 FOR(j,i,r) add(cnt,f[j].id);
76 last=cnt;
77 }
78 else add(f[i].id,last),last=f[i].id;
79 i=r;
80 }
81
82 last=0;
83 sort(f+1,f+n+1,cmp2);
84 FOR(i,1,n)
85 {
86 int r=i;
87 while (f[i].b==f[r+1].b) r++;
88 if (i<r)
89 {
90 cnt++;
91 add(cnt,last);
92 FOR(j,i,r) add(f[j].id,cnt);
93 cnt++;
94 FOR(j,i,r) add(cnt,f[j].id );
95 last=cnt;
96 }
97 else add(f[i].id,last),last=f[i].id;
98 i=r;
99 }
100
101 last=0;
102 sort(f+1,f+n+1,cmp3);
103 FOR(i,1,n)
104 {
105 int r=i;
106 while (f[i].c==f[r+1].c) r++;
107 if (i<r)
108 {
109 cnt++;
110 add(cnt,last);
111 FOR(j,i,r) add(f[j].id,cnt);
112 cnt++;
113 FOR(j,i,r) add(cnt,f[j].id );
114 last=cnt;
115 }
116 else add(f[i].id,last),last=f[i].id;
117 i=r;
118 }
119 return;
120 }
121 inline void Tarjan(int u)
122 {
123 dfn[u]=low[u]=++dfnn;
124 vis[u]=1;
125 stck[++top]=u;
126 GO(u)
127 {
128 int v=e[j].v;
129 if (!dfn[v])
130 {
131 Tarjan(v);
132 chkmin(low[u],low[v]);
133 }
134 else if (vis[v]) chkmin(low[u],dfn[v]);
135 }
136 if (low[u]==dfn[u])
137 {
138 gp++;
139 while (stck[top+1]!=u)
140 {
141 bl[stck[top]]=gp;
142 vis[stck[top]]=0;
143 if (stck[top]<=n) siz[gp]++;
144 top--;
145 }
146 }
147 return;
148 }
149 int main()
150 {
151 mem(first,-1);
152 n=read(),q=read();
153 cnt=n;
154 FOR(i,1,n) f[i].a=read();
155 FOR(i,1,n) f[i].b=read();
156 FOR(i,1,n) f[i].c=read();
157 FOR(i,1,n) f[i].id=i;
158 FOR(i,1,q) Q[i]=read();
159 build();
160 FOR(i,1,cnt)
161 if (!dfn[i]) Tarjan(i);
162 FOR(i,1,tot) if (bl[e[i].u]!=bl[e[i].v]) du[bl[e[i].v]]++;
163 FOR(i,1,gp) if (!du[i])
164 {
165 tag=i;
166 break;
167 }
168 FOR(i,1,n) if (bl[i]==tag) vis[i]=1;
169 FOR(i,1,q) ans[i]=vis[Q[i]];
170 FOR(i,1,q)
171 if (ans[i]) printf("YES\n");
172 else printf("NO\n");
173 return 0;
174 }
175 /*
176 4 4
177 1 2 3 4
178 1 2 4 3
179 2 1 3 4
180 1
181 2
182 3
183 4
184 */
F. Explorer
大意：给定一张无向图,每条边有权值范围$[l_i,r_i]$,要经过这条边的条件是你的容量要在$[l_i,r_i]$,现在问你有多少种容量,使得你能从$1$走到$n$
$n,m \leq 10^5 , l,r \leq 10^9$
题解：线段树分治加可撤销并查集，其中我们需要把权值区间离散化，那么我们线段树上的节点不能再使用闭区间了，否则$(mid,mid+1)$之间的权值会蒸发，改成左闭右开的区间就行了
1 #include<bits/stdc++.h>
2 namespace csx_std {
3 using namespace std;
4 typedef long long ll;
5 #define FOR(i,a,b) for (register int i=(a);i<=(b);i++)
6 #define For(i,a,b) for (register int i=(a);i>=(b);i--)
7 #define mem(i,j) memset(i,j,sizeof(i))
8 #define pii pair<int,int>
9 #define pb push_back
10 #define MP make_pair
11 #define fi first
12 #define se second
13 #define GO(u) for (register int j=first[u];j!=-1;j=nxt[j])
14 const int N=3e5+5;
15 const int mod=1e9+7;
16 inline int qpow(int x,int y) {int ret=1;for (;y;y>>=1,x=1LL*x*x%mod) if (y&1) ret=1LL*ret*x%mod;return ret;}
17 inline int Inv(int x) {return qpow(x,mod-2);}
18 inline void upd(int &x,int y) {x=(1LL*x+y)%mod;return;}
19 inline int chkmax(int &x,int y) {return (x<y)?(x=y,1):0;}
20 inline int chkmin(int &x,int y) {return (x>y)?(x=y,1):0;}
21 inline int read()
22 {
23 int x=0,f=1;
24 char c=getchar();
25 while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
26 while (c>='0'&&c<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
27 return f*x;
28 }
29 inline void write(ll x)
30 {
31 if (x<0) x=-x,putchar('-');
32 if (x>9) write(x/10);
33 putchar(x%10+'0');
34 return;
35 }
36 }
37 using namespace csx_std;
38 int n,m,fa[N],dep[N];
39 ll ans=0,b[N<<1],len=0;
40 int in1[N],in2[N],in3[N],in4[N];
41 struct data
42 {
43 int u,v,w;
44 };
45 vector <data> vec[N<<2];
46 inline int getfa(int x) {return (x==fa[x])?x:getfa(fa[x]);}
47 inline int con(int x,int y)
48 {
49 int fx=getfa(x),fy=getfa(y);
50 return (fx==fy);
51 }
52 inline data link(int x,int y)
53 {
54 data ret;
55 int fx=getfa(x),fy=getfa(y);
56 if (dep[fx]>dep[fy]) swap(x,y),swap(fx,fy);
57 ret.u=fx,ret.v=fy;
58 fa[fx]=fy;
59 if (dep[fx]==dep[fy]) dep[fy]++,ret.w=1;
60 else ret.w=0;
61 return ret;
62 }
63 inline void del(vector <data> V)
64 {
65 For(i,(int)V.size()-1,0)
66 {
67 dep[V[i].v]-=V[i].w;
68 fa[V[i].u]=V[i].u;
69 }
70 return;
71 }
72 inline void insert(int p,int l,int r,int L,int R,int ith)
73 {
74 if (L<=l&&r<=R) {vec[p].pb((data){in1[ith],in2[ith],0});return;}
75 if (l==r-1) return;
76 int mid=(l+r)>>1;
77 if (L<=mid) insert(p<<1,l,mid,L,R,ith);
78 if (R>mid) insert(p<<1|1,mid,r,L,R,ith);
79 return;
80 }
81 inline void solve(int p,int l,int r)
82 {
83 vector <data> rub;
84 rub.clear();
85 FOR(i,0,(int)vec[p].size()-1) if (!con(vec[p][i].u,vec[p][i].v)) rub.pb(link(vec[p][i].u,vec[p][i].v));
86 if (con(1,n)) {ans+=b[r]-b[l];del(rub);return;}
87 if (l==r-1) {del(rub);return;}
88 int mid=(l+r)>>1;
89 solve(p<<1,l,mid);
90 solve(p<<1|1,mid,r);
91 del(rub);
92 return;
93 }
94 inline void debug(int p,int l,int r)
95 {
96 printf("[%d,%d] : \n",l,r);
97 FOR(i,0,(int)vec[p].size()-1)
98 {
99 printf("(%d,%d) ",vec[p][i].u,vec[p][i].v);
100 }
101 putchar('\n');
102 int mid=(l+r)>>1;
103 if (l==r) return;
104 debug(p<<1,l,mid);
105 debug(p<<1|1,mid+1,r);
106 return;
107 }
108 int main()
109 {
110 n=read(),m=read();
111 FOR(i,1,n) fa[i]=i,dep[i]=1;
112 FOR(i,1,m) in1[i]=read(),in2[i]=read(),in3[i]=read(),in4[i]=read()+1,b[++len]=in3[i],b[++len]=in4[i];
113 sort(b+1,b+len+1);
114 len=unique(b+1,b+len+1)-b-1;
115 FOR(i,1,m) in3[i]=lower_bound(b+1,b+len+1,in3[i])-b,in4[i]=lower_bound(b+1,b+len+1,in4[i])-b;
116 FOR(i,1,m) insert(1,1,len,in3[i],in4[i],i);
117 solve(1,1,len);
118 write(ans),putchar('\n');
119 // debug(1,1,len);
120 return 0;
121 }
122 /*
123 5 5
124 1 2 10 40
125 2 3 10 20
126 3 5 20 40
127 2 4 10 30
128 4 5 20 40
129 */