坐标变换

平时开发程序，免不了要对图像做各种变换处理。有的时候变换可能比较复杂，比如平移之后又旋转，旋转之后又平移，又缩放。 直接用公式计算，不但复杂，而且效率低下。这时可以借助变换矩阵和矩阵乘法，将多个变换合成一个。 最后只要用一个矩阵对每个点做一次处理就可以得到想要的结果。 另外，矩阵乘法一般有硬件支持，比如3D 图形加速卡，处理3D变换中的大量矩阵运算，比普通CPU 要快上1000倍。 下面是3类基本的2D图形变换。 平移： 设某点向x方向移动 dx, y方向移动 dy ,[x,y]为变换前坐标， [X,Y]为变换后坐标。 则 X = x+dx; Y = y+dy; 以矩阵表示： 1 0 0 [X, Y, 1] = [x, y, 1][ 0 1 0 ] ; dx dy 1 1 0 0 0 1 0 即平移变换矩阵。 dx dy 1 旋转： 旋转相比平移稍稍复杂： 设某点与原点连线和X轴夹角为b度，以原点为圆心，逆时针转过a度 , 原点与该点连线长度为R, [x,y]为变换前坐标， [X,Y]为变换后坐标。 x = Rcos(b) ; y = Rsin(b); X = Rcos(a+b) = Rcosacosb - Rsinasinb = xcosa - ysina; (合角公式) Y = Rsin(a+b) = Rsinacosb + Rcosasinb = xsina + ycosa

原帖地址： http://blog.codinglabs.org/articles/pca-tutorial.html PCA（Principal Component Analysis）是一种常用的数据分析方法。PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示，可用于提取数据的主要特征分量，常用于高维数据的降维。网上关于PCA的文章有很多，但是大多数只描述了PCA的分析过程，而没有讲述其中的原理。这篇文章的目的是介绍PCA的基本数学原理，帮助读者了解PCA的工作机制是什么。 当然我并不打算把文章写成纯数学文章，而是希望用直观和易懂的方式叙述PCA的数学原理，所以整个文章不会引入严格的数学推导。希望读者在看完这篇文章后能更好的明白PCA的工作原理。 数据的向量表示及降维问题 一般情况下，在数据挖掘和机器学习中，数据被表示为向量。例如某个淘宝店2012年全年的流量及交易情况可以看成一组记录的集合，其中每一天的数据是一条记录，格式如下： (日期, 浏览量, 访客数, 下单数, 成交数, 成交金额) 其中“日期”是一个记录标志而非度量值，而数据挖掘关心的大多是度量值，因此如果我们忽略日期这个字段后，我们得到一组记录，每条记录可以被表示为一个五维向量，其中一条看起来大约是这个样子： 注意这里我用了转置，因为习惯上使用列向量表示一条记录（后面会看到原因），本文后面也会遵循这个准则

Graphics View提供了一个界面，它既可以管理大数量的定制2D graphical items，又可与它们交互，有一个view widget可以把这些项绘制出来，并支持旋转与缩放。这个柜架也包含一个事件传播结构，对于在scene中的这些items,它具有双精度的交互能力。Items能处理键盘事件，鼠标的按，移动、释放、双击事件，也可以跟踪鼠标移动。Graphics View使用BSP树来提供对item的快速查找，使用这种技术，它可以实时地绘制大规模场景，甚至以百万items计。Graphics View在Qt 4.2中被引用，它替代了它的前辈QCanvas。 Graphics View的体系结构 Graphics View提供的是一种类似于Qt model-view的编程。多个views可以监视同一个场景，而场景包含多个具有多种几何外形的items。 场景 QGraphicsScene 表示Graphics View中的场景，它有以下职责： 为管理大量的items提供一个快速的接口。 传播事件到每个item。 管理item的状态，例如选择，焦点处理。 提供未经变换的渲染功能，主要用于打印。 场景作为QGraphicsItem对象的容器。通过调用QgraphicsScene::addItem()把这些Items加入到场景中。可以使用众多的查找函数来获取特定的items

坐标变换或空间变换，本质是相对坐标的变化，绝对坐标没变。 世界空间有两个物体A,B。将A变换到B的坐标空间意思是：将A从世界空间变换到B的局部坐标空间，也就是在B的局部坐标系中重新定位A的坐标（也就是求出A在B坐标系中的相对坐标） 做法很简单： 1，B-A得到一个向量V， 2，把V分解到B的局部坐标的各轴上 得到的结果就是A在B的局部坐标系中的坐标，物体A也就变换到了物体B的局部坐标系中，简称为A变换到了B的空间中。 在游戏引擎开发中最常用的几种变换： 1，渲染管线中为了渲染物体，将物体变换到相机空间 2，渲染阴影贴图shadow map时，将相机变换到灯光空间 来源： https://www.cnblogs.com/timeObjserver/p/11386672.html

Graphics View提供了一个界面，它既可以管理大数量的定制2D graphical items，又可与它们交互，有一个view widget可以把这些项绘制出来，并支持旋转与缩放。这个柜架也包含一个事件传播结构，对于在scene中的这些items,它具有双精度的交互能力。Items能处理键盘事件，鼠标的按，移动、释放、双击事件，也可以跟踪鼠标移动。Graphics View使用BSP树来提供对item的快速查找，使用这种技术，它可以实时地绘制大规模场景，甚至以百万items计。Graphics View在Qt 4.2中被引用，它替代了它的前辈QCanvas。 Graphics View的体系结构 Graphics View提供的是一种类似于Qt model-view的编程。多个views可以监视同一个场景，而场景包含多个具有多种几何外形的items。 场景 QGraphicsScene 表示Graphics View中的场景，它有以下职责： 为管理大量的items提供一个快速的接口。 传播事件到每个item。 管理item的状态，例如选择，焦点处理。 提供未经变换的渲染功能，主要用于打印。 场景作为QGraphicsItem对象的容器。通过调用QgraphicsScene::addItem()把这些Items加入到场景中。可以使用众多的查找函数来获取特定的items

渲染坐标变换： Unity中可以通过内置矩阵实现 坐标空间的相互转换 ，主要是通过 矩阵乘法 。 比如内置矩阵 ： UnityObjectToWorldDir(int float3 dir)--------对象空间方向矢量-->世界空间方向矢量； UnityObjectToWorldNormal(int float3 norm)--------对象空间法线向量-->世界空间法线向量； UnityWorldSpaceViewDir(int float3 worldPos)--------世界空间坐标位置-->视图方向； UnityWorldSpaceLightDir(int float3 worldPos)--------世界空间坐标位置-->光照方向； 这里一个很重要的问题，比如对象空间到裁剪空间的变换，具体的实现过程很重要，矩阵变换的底层如何实现将是很重要，之后补充。 来源： https://www.cnblogs.com/Optimism/p/11341013.html