主定理

　　　　假设现在你一个程序，共循环n次，第一次所用时间为1， 　　　　第i次循环所用时间是前一次的x倍 　　　　 为了好算 假定x<1，那么可以猜到这个时间是收敛的 　　　　$T=\sum\limits_{i=0}^n x^i$ 　　　　根据等比数列球和公式 　　　　$T=\frac{1-x^n}{1-x}$ 　　　　当n趋于$\infty$时， 　　　　$T=\frac{1}{1-x}$ 　　　　 　　　　根据常识这个值在$x<0.9$时和$1$没什么区别 　　　　而且$n$根本不用到$\infty$而是很快就收敛到那个地方 　　　　例如$x=0.5$时$5$次就收敛到了$1.96(2)$ 　　　　$x=0.7$时$10$次$3.26(3.33)$ 　　　　即使$x=0.99$也在$500$次是就到了$99.34(100)$ 　　　　 　　　　所以在有限次递归的程序里， 　　　　近似可以看成整个程序的复杂度就是 　　　　第一次循环的复杂度与一个常数相乘 　　　　（哪怕$x$开到$0.99$这个常数才到$100$） 　　　　反过来，如果每一次循环都是前一次的$x$倍$(x>1)$ 　　　　近似可以看成最后一层的复杂度与一个常数相乘， 　　　　有了这个认识可以来看主定理 　　　　现有一个递归问题，每个大小为n的节点需要$n^d$的复杂度 　　　　然后分裂成$a$个大小为$n/b

主定理 参考博客如标题 自己的傻b理解 对于我这种应付考试的人，可以直接代入几个特殊值... 只需要知道： 符号 \(O\) ，读音殴，表示上界，小于等于，贴紧未知。 找好特殊值 对于简单的（如：O(n), 又如下面的例题3），自己推就行 博客原文如下 先介绍几个符号的含义。 符号 \(Θ\) ，读音西塔，既是上界也是下界，等于，严格贴紧。 符号 \(O\) ，读音殴，表示上界，小于等于，贴紧未知。 符号 \(o\) ，读音也是殴，小于，不贴紧。 符号 \(Ω\) ，读音偶眯嘎，表示下界，大于等于，贴紧未知。 符号 \(ω\) ，读音也是偶眯嘎，表示下界，大于，不贴紧。 上面的“贴紧”是我根据tight翻译过来的(不是很准确啊)，大概就是是否严格等于的意思吧。 意思就是 \(Θ\) 是平均时间复杂度， \(O\) 是最坏情况下的复杂度， \(Ω\) 是最好情况下的复杂度。 假设我们有递推关系式： \(T(n)=aT(n/b)+f(n)\) 其中， \(n\) 为问题的规模、 \(a\) 为递推下子问题的数量， \(n/b\) 为每个子问题的规模， \(f(n)\) 为递推后做的额外的计算工作。 1.假设存在常数ϵ>0 ，使得 \(f(n)=O(n^{logb(a)−ϵ})\) ，则 \(T(n)=Θ(n^{logba})\) 。 具体意思是f(n)的上界是n的幂次，且 \(logb

分治法得基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模为m的相互独立且与原问题解法相同的子问题，然后将子问题的解合并得到原问题的解。 由此可见，分治法设计出的程序一般是递归算法，设解决一个规模为1的问题需要1个单位时间，再设将k个子问题的解合并为原问题的解所需时间为f(n),则递归算法的时间复杂度为： 解递归方程： , 主定理： 当 时，T(n)=O( ); 当 时，T（n）=O ; （此处logn底数为2） 当 时，T(n)=O(f(n)); 来源： CSDN 作者： FRANKENSTEIN0 链接： https://blog.csdn.net/qq_41678225/article/details/100707762