余数

二进制与十进制的“战争” 题外话 周六我们首先讨论了关于软件更新的问题，当你看见软件提示更新后，你会更新吗？ 许多同学表达了自己的看法，表示不会更新，费流量费时间，而老师表示他会立即更新，更新后的软件可以更好的帮助我们工作生活，体现不同思维：穷人=怀疑+拒绝，富人=接受+了解。你是愿意当穷人还是富人呢？ 什么是二进制？ 二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，所以我们要对二进制有所了解。 什么是十进制计数法？ 十进制计数法是相对二进制计数法而言的,是我们日常使用最多的计数方法（俗称“逢十进一”）,它的定义是:“每相邻的两个计数单位之间的进率都为十”的计数法则,就叫做“十进制计数法”。 二进制与十进制之间的转换 二进制转为十进制的时候，先把二进制从高位（最左边的“1”）开始按从上到下的顺序写出 ，第一位就是最后的商 “2 2 = 1 余0 “，余数肯定是加零。其他位数如果有”1“（原来的余数），就先乘以”2“再加”1“。 下面就是从第一位开始乘以2加余数的方法算回去 例如 100101110 1…………0 2+1=1…………余数为1 0…………1 2+0=2………… 余数为0 0 …………2 2+0=4 ………… 余数为0 1 …………4x2+1=9……………… 余数为1 0…………9x2+0=18 ……

Mn = ( Mn-1 + Mn-2 ) % 10007 因为 *F(n) = X1 * 10007 + Mn F(n+1) = X2 * 10007 +Mn+1 F(n+2) = F(n) + F(n+1) =(X1 + X2)+100007 + Mn + Mn+1 Mn+2 = F(n+2) / 10007 = Mn + Mn+1 所以 Mn = ( Mn-1 + Mn-2 ) % 10007 # include <iostream> int main ( ) { int a = 1 , b = 0 , sum = 0 , t = 0 , n ; std :: cin >> n ; while ( ++ t <= n ) { sum = ( a + b ) % 10007 ; a = b ; b = sum ; } std :: cout << sum ; return 0 ; } 来源： CSDN 作者： Yicay 链接： https://blog.csdn.net/qq_15757015/article/details/104089657

原题链接： http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T4 入门训练： Fibonacci数列Description Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。Input输入描述: 输入包含一个整数n。 输入样例: 10 输出描述: 输出一行，包含一个整数，表示Fn除以10007的余数。 说明：在本题中，答案是要求Fn除以10007的余数，因此我们只要能算出这个余数即可，而不需要先计算出Fn的准确值，再将计算的结果除以10007取余数，直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。 输出样例: 55 时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB 1 <= n <= 1,000,000。 重点语句： 计算出余数即可 不需要计算Fn的准确值 解题思路： 加法和对数取余的结果与分开取余的结果相同 即：（a + b) % c == a % c + b % c you can try it: (3 + 4) % 2 = 1 3 % 2 = 1 plus 4 % 2 = 0 is 1, so it's right! 代码展示 # include <stdio.h> int main ( void ) { int i , index , i_num ;

备战蓝桥杯 菜鸟学习算法的第二天 相对于第一天，第二天对判题系统以及编码格式已经比较熟悉了。今天把入门题做完了，也有不少收获，主要写一下Fibonacci数列这道题。 问题描述 Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。 当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。 输入格式 输入包含一个整数n。 输出格式 输出一行，包含一个整数，表示Fn除以10007的余数。 样例输入 10 样例输出 55 样例输入 22 样例输出 7704 数据规模与约定 1 <= n <= 1,000,000。 看到此题，第一思路直接就是用数组存Fibonacci数列，然后直接对10007取余。但是存在溢出错误，所以不能采用此方法。 这道题关键要用到 余数的加法定理 ： a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和用这个和除以c的余数。 即：(a+b)%c = (a%c+b%c)%c 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1. 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。 例如：23，19除以5的余数分别是3和4，故23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2. 知道这个定理之后就可以解决这道题了

1017 A除以B (20分) 题目地址： https://pintia.cn/problem-sets/994805260223102976/problems/994805305181847552 本题要求计算 A/B，其中 A 是不超过 1000 位的正整数，B 是 1 位正整数。你需要输出商数 Q 和余数 R，使得 A=B×Q+R 成立。 输入格式： 输入在一行中依次给出 A 和 B，中间以 1 空格分隔。 输出格式： 在一行中依次输出 Q 和 R，中间以 1 空格分隔。 输入样例 123456789050987654321 7 输出样例 17636684150141093474 3 我的理解 A为不超过1000位的正整数，不是不超过1000，是1000位。用string存储，B是一位正整数，short即可。好像是大整数的除法问题的简化，除数只有一位，循环遍历A，将A中的字符转化为数值进行计算，将每次的商转化为字符串拼接，每次的余数参与下一次的被除数。两点注意。 在循环遍历时，有可能会出现余数为0的情况，如果余数为0，则只有下一字符作为被除数，例如321 / 3,第一步的商为1，但是余数为0，下一步的被除数为2。 最终的商可能出现以0开始的字符串，例如123 / 2，按照这种逐步计算相除的方式，商最后为061，此时则需要将前面的0给去掉。 代码段 #include

入门训练 Fibonacci数列 时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB 问题描述 Fibonacci数列的递推公式为： ，其中 。 当n比较大时， 也非常大，现在我们想知道， 除以10007的余数是多少。 输入格式 输入包含一个整数n。 输出格式 输出一行，包含一个整数，表示 除以10007的余数。 说明：在本题中，答案是要求 除以10007的余数，因此我们只要能算出这个余数即可，而不需要先计算出 的准确值，再将计算的结果除以10007取余数，直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。 样例输入 10 样例输出 55 样例输入 22 样例输出 7704 数据规模与约定 1 <= n <= 1,000,000。 #include <stdio.h> int main() { int n; scanf("%d", &n); if (n == 1 || n == 2) printf("1"); else { int fn = 2, fn_1 = 1, fn_2 = 1; for (int i = 3; i <= n; ++i) { fn = (fn_1 + fn_2) % 10007; fn_2 = fn_1; fn_1 = fn; } printf("%d", fn); } return 0; } 来源： CSDN 作者： liulizhi1996 链接： https:/

1、十进制转二进制、八进制、十六进制 十进制转二进制：将十进制数除以2，余数即为二进制数的低位，所得商继续除以2直到商为0为止，每一次的余数即为二进制数的低位到高位的数字。以十进制数150为例：150/2=75余0,75/2=37余1,37/2=18余1,18/2=9余0,9/2=4余1,4/2=2余0,2/2=1余0,1/2=0余1，因此十进制数150的二进制数为10010110。 十进制转八进制：将十进制数除以8，余数即为八进制数的低位，所得商继续除以8直到商为0为止，每一次的余数即为八进制数的低位到高位的数字。以十进制数150为例：150/8=18余6,18/8=2余4,2/8=1余2,因此十进制数150的八进制数为226。 十进制转十六进制：将十进制数除以16，余数即为十六进制数的低位，所得商继续除以16直到商为0为止，每一次的余数即为十进制数的低位到高位的数字，余数10-15分别字母A-F表示。以十进制数150为例：150/16=9余6,9/16=0余9,因此十进制数150的十六进制数为96。 2、二进制转十进制、八进制、十六进制 二进制转十进制：将二进制数的各位数与2的幂相乘求和。以二进制数10010110为例，？ 二进制转八进制：将二进制数从低位到高位即从右到左每3位看做一个整体，计算其十进制数，所得即为八进制数。以二进制数10010110为例

NOIP 2000 进制转换 题目描述 t1.cpp/in/out 我们可以用这样的方式来表示一个十进制数： 将每个阿拉伯数字乘以一个以 该数字所处位置的（值减１）为指数，以１０为底数的幂之和的形式。例如： １２３可表示为 １＊１０２＋２＊１０１＋３＊１００这样的形式。 与之相似的，对二进制数来说，也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数 字所处位置的（值－１）为指数，以２为底数的幂之和的形式。一般说来，任 何一个正整数Ｒ或一个负整数－Ｒ都可以被选来作为一个数制系统的基数。如 果是以Ｒ或－Ｒ为基数，则需要用到的数码为 ０，１，．．．．Ｒ－１。例 如，当Ｒ＝７时，所需用到的数码是０，１，２，３，４，５和６，这与其是 Ｒ或－Ｒ无关。如果作为基数的数绝对值超过１０，则为了表示这些数码，通 常使用英文字母来表示那些大于９的数码。例如对１６进制数来说，用Ａ表示 １０，用Ｂ表示１１，用Ｃ表示１２，用Ｄ表示１３，用Ｅ表示１４，用Ｆ表 示１５。 在负进制数中是用－Ｒ 作为基数，例如－１５（十进制）相当于１１０００１ （－２进制），并且它可以被表示为２的幂级数的和数： １１０００１＝１＊（－２）５＋１＊（－２）４＋０＊（－２）３＋０＊ （－２）２＋ ０＊（－２）１ ＋１＊（－２）０ 设计一个程序，读入一个十进制数和一个负进制数的基数 , 并将此十进制数转 换为此负进制下的数： －Ｒ ∈ ｛－２，－３，

最近的一项工作就是用vector实现多项式类，这个类需要完成多项式的数据结构的定义以及基本运算，包括加减乘除，前三个还比较容易，对于多项式的除法，因为有除不尽的情况，比如： 计算 其结果是： 明显是除不尽的，但是按照普通的除法去做，余数就会被舍弃，当涉及到求值或者求导时，就会产生极大的误差，尤其是在实现牛顿法求解高次多项式的数值解时，需要计算迭代点的函数值以及导数值，余数的舍弃必然使函数值产生偏差，其导数值也必然不准，也就使最后产生不靠谱的结果。 解决方案有两种思路，也是我自己的思考过程，第一种，我想通过指针的形式将多项式除法的结果和余数都返回，然后在计算函数值和导数值的时候，需要将余数和除数再次相除，这样做确实可以解决问题，但是，前提是需要将被除数，除数区分开，在单次除法的计算中问题不大，但是涉及到复杂函数构成时，就显得困难了。 所以产生了第二种解决方案，就是遇到除法，不去计算结果，而是构造一个结构体，这个结构体有两部分构成，一部分是被除数，一部分是除数，也就是变成分子分母的形式 template<typename T> struct Div_Poly { Poly<T> Numer_Poly; //分子--被除数 Poly<T> Denom_Poly;//分母--除数 } 在涉及除法时，就直接传值操作，而不进行实际的除法运算，求函数值时直接将函数值代入，求导数值时

这个问题我是在PAT大区赛题里遇见的。题目如下： 多项式A除以B（25 分） 这仍然是一道关于A/B的题，只不过A和B都换成了多项式。你需要计算两个多项式相除的商Q和余R，其中R的阶数必须小于B的阶数。 输入格式： 输入分两行，每行给出一个非零多项式，先给出A，再给出B。每行的格式如下： N e[1] c[1] ... e[N] c[N] 其中 N 是该多项式非零项的个数， e[i] 是第 i 个非零项的指数， c[i] 是第 i 个非零项的系数。各项按照指数递减的顺序给出，保证所有指数是各不相同的非负整数，所有系数是非零整数，所有整数在整型范围内。 输出格式： 分两行先后输出商和余，输出格式与输入格式相同，输出的系数保留小数点后1位。同行数字间以1个空格分隔，行首尾不得有多余空格。注意：零多项式是一个特殊多项式，对应输出为 0 0 0.0 。 但非零多项式不能输出零系数（包括舍入后为0.0）的项。在样例中，余多项式其实有常数项 -1/27 ，但因其舍入后为0.0，故不输出 。 输入样例： 4 4 1 2 -3 1 -1 0 -1 3 2 3 1 -2 0 1 输出样例： 3 2 0.3 1 0.2 0 -1.0 1 1 -3.1题目的意思很明确，就是要求 anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+。。。+a1x1+a0x0 除以amxm+am-1xm-1+am-2xm-2+。