Fibonacci数列 | 易学教程

备战蓝桥杯

菜鸟学习算法的第二天
相对于第一天，第二天对判题系统以及编码格式已经比较熟悉了。今天把入门题做完了，也有不少收获，主要写一下Fibonacci数列这道题。

问题描述
Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。
当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。
输入格式
输入包含一个整数n。
输出格式
输出一行，包含一个整数，表示Fn除以10007的余数。
样例输入
10
样例输出
55
样例输入
22
样例输出
7704
数据规模与约定
1 <= n <= 1,000,000。

看到此题，第一思路直接就是用数组存Fibonacci数列，然后直接对10007取余。但是存在溢出错误，所以不能采用此方法。
这道题关键要用到
余数的加法定理：
a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和用这个和除以c的余数。
即：(a+b)%c = (a%c+b%c)%c
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，故23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2.
知道这个定理之后就可以解决这道题了，用数组只存储Fibonacci数列的余数，这样避免了溢出问题，具体代码如下：

import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
	Scanner sc =new  Scanner(System.in);
    int n = sc.nextInt();
	int F[] = new  int[1000000];
	F[1]=F[2]=1;
	for(int i =3 ; i<=n; i++) 
	{
		F[i]=(F[i-1]+F[i-2])%10007;
	}
	System.out.println(F[n]);
}
}

对于Fibonacci数列问题，递归也是常用方法之一，通过递归求Fibonacci数，然后对10007取余，但是会运行超时，这里只是提一下递归思路，书写代码还应用第一种方法。

import java.util.Scanner;
public class Main{
public static void main(String args[])
{
	Scanner sc = new Scanner(System.in);
	int n = sc.nextInt();
	System.out.println(F(n)%10007);
}
	public static long F(int x){
		if(x==1||x==2)
			return 1;
		else
			return F(x-1)+F(x-2);
	}
}

递归：“自己调用自己”，在这里主要用来调用F(n-1)和F(n-2),通过写递归函数实现求Fibonacci值。
今日小结：
（1）温习了一下递归思路，“自己调用自己”。
（2）今天有道格式化输出的题，第一下没有写出来，重新看了一下格式化输出：
printf方法常用格式说明符列表
%c 单个字符
%d 十进制整数
%f 十进制浮点数
%o 八进制数
%s 字符串
%u 无符号十进制数
%x 十六进制数
%% 输出百分号%
printf的常用格式控制：
% 0m.n格式字符
下面对组成格式说明的各项加以说明：
① % 格式说明的起始符号，不可缺少。
② 0 有0表示指定空位填0,如省略表示指定空位不填。
③ m.n m指域宽，即对应的输出项在输出设备上所占的字符数。n指精度。用于说明输出的实型数的小数位数。为指定n时，隐含的精度为n=6位。
（3）了解到了余数的加法定理：两个数的和对第三个数取余=前两个数分别对第三个数取余之后求和再对第三个数取余。
（4）蓝桥杯判题系统：每通过一个样例得10分，所以自己在编译器上测试时应测试多种情况。

来源：CSDN

作者：时代信念

链接：https://blog.csdn.net/Elon15/article/details/103985217

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余数