有向图

给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环。 请输出任意一个该有向图的拓扑序列，如果拓扑序列不存在，则输出-1。 若一个由图中所有点构成的序列A满足：对于图中的每条边(x, y)，x在A中都出现在y之前，则称A是该图的一个拓扑序列。 输入格式 第一行包含两个整数n和m 接下来m行，每行包含两个整数x和y，表示存在一条从点x到点y的有向边(x, y)。 输出格式 共一行，如果存在拓扑序列，则输出拓扑序列。 否则输出-1。 数据范围 1≤n,m≤105 输入样例： 3 3 1 2 2 3 1 3 输出样例： 1 2 3 难度： 简单 时/空限制： 1s / 64MB # include <iostream> # include <cstdio> # include <cstring> # include <algorithm> using namespace std ; const int N = 100010 ; int n , m ; int h [ N ] , ne [ N ] , e [ N ] , idx ; int q [ N ] , d [ N ] ; void add ( int a , int b ) { e [ idx ] = b , ne [ idx ] = h [ a ] , h [ a ] = idx ++ ; } bool topsort ( )

任务：给定一个有向图，实现图的深度优先, 广度优先遍历算法，拓扑有序序列，并输出相关结果。 功能要求：输入图的基本信息，并建立图存储结构（有相应提示），输出遍历序列，然后进行拓扑排序，并测试该图是否为有向无环图，并输出拓扑序列。 按照惯例，先上代码，注释超详细： #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<malloc.h> #pragma warning(disable:4996) #define Max 20//定义数组元素最大个数（顶点最大个数） typedef struct node//边表结点 { int adjvex;//该边所指向结点对应的下标 struct node* next;//该边所指向下一个结点的指针 }eNode; typedef struct headnode//顶点表结点 { int in;//顶点入度 char vertex;//顶点数据 eNode* firstedge;//指向第一条边的指针，边表头指针 }hNode; typedef struct//邻接表（图） { hNode adjlist[Max];//以数组的形式存储 int n, e;//顶点数，边数 }linkG; //以邻接表的存储结构创建图 linkG* creat(linkG* g) { int i, k; eNode* s;/

有人说，图论的起源，就是源于欧拉图 （千万别看成柏拉图） ——题记 首先，先要讲一些有必要知道的东西： 当然，我在这里也写过，这里再给出一些拓展的内容 欧拉通路 : 通过图中每条边且只通过一次，并且经过每一顶点的通路 欧拉回路 : 通过图中每条边且只通过一次，并且经过每一顶点的回路 有向图的基图：忽略有向图所有边的方向，得到的无向图称为该有向图的基图。 欧拉图与半欧拉图 ： 欧拉图指的是给出的图G<V, E>，满足所有的点V联通，并且每个点的度都是偶数，则图中的所有的边都可以一笔画经过，并且回到起始点，则我们说给出的图G是欧拉图； 半欧拉图的性质与欧拉图相似，但是它可以首尾不相连接，也就是这幅图是欧拉通路，满足图中的所有的边都可以一笔画经过，但是不要求回归起点。 无向图的欧拉图判定与有向图的欧拉图判定 无向图 设G是连通无向图，则称经过G的每条边一次并且仅一次的路径为欧拉通路； 如果欧拉通路是回路（起点和终点是同一个顶点），则称此回路是欧拉回路 具有欧拉回路的无向图G成为欧拉图 有向图 （1）设D是有向图，D的基图连通，则称经过D的每条边一次并且仅有一次的有向路径为 有向欧拉通路 （2）如果有向欧拉通路是有向回路，则称此有向回路为 有向欧拉回路 （3）具有有向欧拉回路的图D称为有向欧拉图 定理（无向图） 无向图G存在欧拉通路的充要条件是：G为连通图，并且G仅有两个奇度结点

题链 tips: 　　1.对于简单的Nim游戏，a1^...an；ai就是sg函数值。 　　2.一堆石子就是一个有向图；可以按条件转移局面。 　　3.sg函数的定义有递归的味道，所以用记忆化搜索来写。 　　5.sg（x）=k，则局面x可以转移到0~k-1。 　　4. puts输出字符串会自动换行 //sg函数的定义本身就有递归的感觉，一直到递归基 #include<bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<set> using namespace std; int n,m; const int N=110,M=10010; int s[N],F[M]; int sg(int x){ if(F[x]!=-1) return F[x]; //用哈希表存所有可以到的局面 unordered_set<int > S; for(int i=0; i<n; i++){ if(x >= s[i]) S.insert(sg(x-s[i])); } for(int i=0;;i++){ if(!S.count(i)) return F[x]=i; } } int main(){ cin>>n; for(int i=0; i<n; i++){ cin>>s[i]; } cin>>m; memset(F , -1, sizeof(F)); int res=0;

查找有向图中的强连通分量 图学习笔记索引 本文参考《算法(第4版)》 1.实现代码 2.总结 图学习笔记索引 001自定义输入流In类实现 002背包数据类型Bag实现 003无向图数据类型实现 004基于图的深度优先搜索 005使用深度优先搜索找图中的所有连通分量 005-1基于深度优先搜索查找图中连通路径 006基于深度优先搜索判断图中是否存在环 007基于深度优先搜索判断一个无向图图是否是一个二分图 008广度优先搜索查找连通图中的最短路径 009有向图数据类型实现 010有向图的可达性 011带权重的无向边数据类型Edge实现 012加权无向图数据类型实现 013寻找有向环 014有向图中基于深度优先搜索的顶点排序 本文参考《算法(第4版)》 1.实现代码 点击文字获取：001自定义输入流In类实现 从文件中读取图的顶点关系。 tinyDG.txt中的内容： 13 22 4 2 2 3 3 2 6 0 0 1 2 0 11 12 12 9 9 10 9 11 8 9 10 12 11 4 4 3 3 5 7 8 8 7 5 4 0 5 6 4 6 9 7 6 Java代码： package algorithms.graph; import java.io.IOException; public class KosarajuSCC { private boolean

一个有向图的DFS森林可能具有的全部类型的边： 树向边、回边、从顶点到树中非子女子孙的前向边、交叉边。所有不属于前三种类型的边都属于交叉边。 一条回边的存在意味着有向图具有一个有向的回路。如果一个有向图的DFS森林没有回边，该有向图是一个无环有向图，即有向无环图的简称。 拓扑排序： 按某种次序列出有向图中的顶点，使得对于图中每一条边来说，边的起始顶点总是排在边的结束顶点之前。这个问题称为拜年排序。 拓扑排序的两个算法： 1，DFS。 执行一次DFS遍历，并记住顶点变成死端（即退出遍历栈）的顺序。将该顺序反过来就得到了拓扑排序的一个解。当然，在遍历的时候不能遇到回边。如果遇到一条回边，该图就不是无环有向图，并且对它顶点的拓扑排序是不可能的。 2，基于减治法： 不断地做这样的一件事，在余下的有向图中求出一个源，它是一个没有输入边的顶点，然后把它和所有从它出发的边都删除。如果有多个这样的源，可以任意选择一个。如果这样的源不存在，算法停止，因为该问题是无解的。 来源： https://www.cnblogs.com/cmleung/archive/2011/04/26/2028872.html

20182311 2019-2020-1 《数据结构与面向对象程序设计》实验九报告 课程：《程序设计与数据结构》 班级： 1823 姓名： 冷冲 学号：20182311 实验教师：王志强 实验日期：2019年12月7日 必修/选修： 必修 1.实验内容 初始化：根据屏幕提示（例如：输入1为无向图，输入2为有向图）初始化无向图和有向图（可用邻接矩阵，也可用邻接表），图需要自己定义（顶点个数、边个数，建议先在草稿纸上画出图，然后再输入顶点和边数） 图的遍历：完成有向图和无向图的遍历（深度和广度优先遍历） 完成有向图的拓扑排序，并输出拓扑排序序列或者输出该图存在环 完成无向图的最小生成树（Prim算法或Kruscal算法均可），并输出 完成有向图的单源最短路径求解（迪杰斯特拉算法） 2. 实验过程及结果 （一）初始化：基于邻接矩阵构建有向图和无向图 import java.util.*; public class Graph { private int[][] matrix;//邻接矩阵 private char[] vexs;//顶点数组 private int vexnum;//节点数 private int arcnum;//边数 private int[] isVisited;//0表示未被访问。1表示访问过 private Queue list; public Graph

学习自《算法导论》和Wiki 无权/权=1：BFS ——O(V+E) 有向图(非负边)：Dijkstra——O(E+VlgV) 有向图(无环)：Dijkstra——O(V+E) 一般(可正可负可环)：Bellman-Ford———O(VE) 优化：SPFA 一丶BFS BFS ( G , s ) { //初始化 foreach ( v∈G . V ) { v . visit = 0 ; u . d = NIF ; u . path = nil } s . d = 0 ; s . path = nil ; s . visit = 1 ; //根节点进队 enqueue ( Q , s ) while ( Q not empty ) { u = dequeue ( Q ) foreach ( v∈Adj [ u ] ) if ( visit [ v ] == 0 ) { d . v = d . u + 1 ; v . path = u ; v . visit = 1 ; enqueue ( Q , v ) ; } } 复杂度分析 1.初始化成本O(V) 2.队列操作总时间为O(V) 3.每个结点进队和出队一次，只有出队时候才进行扫描，每个邻接链表最多扫描一次，所以用于扫描邻接表的总时间为O(E) 所以O(V+E) 松弛操作 每个结点v来说，我们维持一个属性v.d

一、前言 从今天开始就给大家分享有关于图的概念和代码啦，不知道大家有没有看够树的相关内容呢？以后还会慢慢给大家再分享的，代码要一遍一遍过，一轮一轮学习。第一轮树就先到这里，等第二轮还会给大家分享的。 图应该是数据结构中处于霸王地位的一部分了，图会涉及到图论的相关知识，咱们现在还涉及不到，等到以后分享数学基础，讲离散数学的时候，会给大家分享有关图论的内容。 为什么称图是霸王地位呢？因为图应该是数据结构中最难的： 1.图状结构是我们研究的结构里面最复杂的结构 我们在讲解数据的逻辑结构时给大家讲到数据结构有如下四个：集合，线性结构，树形结构，图状结构或网状结构。集合只有同属于一个集合；线性结构存在一对一的关系；树形结构存在一对多的关系；图状结构存在多对多的关系。 2.图的相关关系非常复杂，相关概念非常多 图有有向图，有无向图；有简单图，有多重图；有连通图，非连通图等等等等。如果把图画出来，我们人去看一个图比较简单，我们会有各种各样去分析这个图的方法，计算机不同，他们没有人这么强大的大脑，很多对于图的分析很死板，需要我们把图分析好了再做处理（如果人工智能发展比较好的话，这个问题可能会解决）。 但是图又很重要，不管是地图，人物关系等，把每个人或者每个地方看作一个点，其他的点都会与之有上千万的联系。所有就都有及其复杂的网络，不管是路径规划，导航提醒还是警察在断案，其实本质上都是图的应用。 所以

20182311 2019-2020-1 《数据结构与面向对象程序设计》实验九报告 课程：《程序设计与数据结构》 班级： 1823 姓名： 冷冲 学号：20182311 实验教师：王志强 实验日期：2019年12月7日 必修/选修： 必修 1.实验内容 初始化：根据屏幕提示（例如：输入1为无向图，输入2为有向图）初始化无向图和有向图（可用邻接矩阵，也可用邻接表），图需要自己定义（顶点个数、边个数，建议先在草稿纸上画出图，然后再输入顶点和边数） 图的遍历：完成有向图和无向图的遍历（深度和广度优先遍历） 完成有向图的拓扑排序，并输出拓扑排序序列或者输出该图存在环 完成无向图的最小生成树（Prim算法或Kruscal算法均可），并输出 完成有向图的单源最短路径求解（迪杰斯特拉算法） 2. 实验过程及结果 （一）初始化：基于邻接矩阵构建有向图和无向图 import java.util.*; public class Graph { private int[][] matrix;//邻接矩阵 private char[] vexs;//顶点数组 private int vexnum;//节点数 private int arcnum;//边数 private int[] isVisited;//0表示未被访问。1表示访问过 private Queue list; public Graph