叶子结点

1.什么是B-Tree 和 B+Tree，他们是做什么用的？ B-Tree是为了磁盘或其它存储设备而设计的一种 多叉平衡查找树 ，B-Tree 和 B+Tree 广泛应用于文件存储系统以及数据库系统中。 在大规模数据存储中，实现索引查询这样一个实际背景下，树节点存储的元素数量是有限的（如果元素数量非常多的话，树的高度就会增大，查找就退化成节点内部的线性查找了），这样导致二叉查找树结构由于 树的深度过大而造成磁盘I/O读写过于频繁，进而导致查询效率低下 （为什么会出现这种情况？这跟外部存储器-磁盘的存储方式有关）。那么该如何减少树的高度呢？一个基本的想法就是：采用 多叉树 结构（每个节点存放多个元素，每个节点有多个子节点，这样树的高度就降低了）。根据平衡二叉树的启发，自然就想到平衡多路查找树结构。B-Tree的各种操作能使B-Tree保持较低的高度，从而达到有效避免磁盘过于频繁的查找存取操作，从而有效提高查找效率。 2.B-Tree 2.1定义 m阶B-Tree满足以下条件： 1、每个节点最多拥有m个子树 2、根节点至少有2个子树 3、分支节点至少拥有m/2颗子树（除根节点和叶子节点外都是分支节点） 4、所有叶子节点都在同一层 5、每个节点最多可以有m-1个key 6、每个节点中的key以升序排列 7、节点中key元素左节点的所有值都小于或等于该元素

  树型结构是一类重要的非线性数据结构.   树是n个结点的有限集.树的结构定义是一个递归定义,即在树的定义中又用到树的概念,它道出树的固有特性.   树的结点包含一个数据元素及若干指向其子树的分支.结点拥有的子树数称为结点的 度 .度为0的结点称为 叶子或终端结点 ,度不为0的点称为 非终端结点或分支结点 .除根结点之外,分支结点也称为内部结点. 树的度 是树内各结点的的度的最大值.结点的子树的根称为该结点的孩子,相应地,该结点称为孩子的双亲.结点的祖先是从根到该结点所经分支上的所有结点.以后结点为根的子树中的任一结点都称为该结点的子孙.   结点的层次从根开始定义起,根为第一层,根的孩子为第二层. 树中结点的最大层次称为树的深度或高度 .   森林是m棵互不相交的树的集合. 二叉树   二叉树是另一种树型结构,它的特点是每个结点至多有两棵子树(即二叉树中不存在度大于2的结点),并且,二叉树有左右之分,其次序不能任意颠倒. 性质 在二叉树的第i层上至多有()个结点(i>=1). 深度为k的二叉树至多有()个结点(k>=1). 二叉链表存储表示 typedef struct BiTNode { int data ; struct BiTNode * lchild , * rchild ; // 左右孩子指针 } BiTNode , * BiTree ; 来源： CSDN 作者：

二叉排序树 需求 给你一个数列（7，3，10，12，5，1，9），要求能够高效的完成对数据的查询和添加 解决方案分析 使用数组 数组未排序 ， 优点 ：直接在数组尾添加，速度快。 缺点 ：查找速度慢。 数组排序 ， 优点 ：可以使用二分查找，查找速度快， 缺点 ：为了保证数组有序，在添加新数据时，找到插入位置后，后面的数据需整体移动，速度慢。 使用链式存储-链表 不管链表是否有序，查找速度都慢，添加数据速度比数组快，不需要数据整体移动。 使用二叉排序树 二叉排序树介绍 二又排序树： BST:（BinarySortTree），对于二又排序树的 任何一个非叶子节点，要求左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大 。 特别说明： 如果有相同的值，可以将该节点放在左子节点或右子节点。 比如针对前面的数据（7，3，10，12，5，1，9），对应的二又排序树为： 二叉排序树的创建和遍历 一个数组创建成对应的二叉排序树，并使用中序遍历二又排序树，比如：数组为arr（7，3，10，12，5，1，9），创建成对应的二又排序树为： 二叉排序树的删除 二又排序树的删除情况比较复杂，有下面三种情况需要考虑 1）删除叶子节点（比如：2，5，9，12） 2）删除只有一颗子树的节点（比如：1） 3）删除有两颗子树的节点.（比如：7，3，10） 4）操作的思路分析 第一种情况： 删除叶子节点（比如

题目描述 请考虑一颗二叉树上所有的叶子，这些叶子的值按从左到右的顺序排列形成一个 叶值序列 。 举个例子，如上图所示，给定一颗叶值序列为 (6, 7, 4, 9, 8) 的树。 如果有两颗二叉树的叶值序列是相同，那么我们就认为它们是 叶相似 的。 如果给定的两个头结点分别为 root1 和 root2 的树是叶相似的，则返回 true；否则返回 false 。 提示： 给定的两颗树可能会有 1 到 100 个结点。 来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/leaf-similar-trees 解法： 先遍历把两棵树叶子节点的值分别存入数组，再判断两个数组是否相等。 class Solution { public: bool leafSimilar(TreeNode* root1, TreeNode* root2) { vector<int> arr1; vector<int> arr2; getLeafArray(root1, arr1); getLeafArray(root2, arr2); for (int i = 0; i < arr1.size(); i++) { if (arr1[i] != arr2[i]) { return false; } } return true; } void

外部排序： 一、定义问题 外部排序指的是大文件的排序，即待排序的记录存储在外存储器上，待排序的文件无法一次装入内存，需要在内存和外部存储器之间进行多次数据交换，以达到排序 整个文件的目的。外部排序最常用的算法是多路归并排序，即将原文件分解成多个能够一次性装入内存的部分，分别把每一部分调入内存完成排序。然后，对已经排 序的子文件进行多路归并排序。 二、处理过程 （ 1）按可用内存的大小，把外存上含有 n个记录的文件分成若干个长度为 L的子文件，把这些子文件依次读入内存，并利用有效的内部排序方法对它们进行排序，再将排序后得到的有序子文件重新写入外存； （ 2）对这些有序子文件逐趟归并，使其逐渐由小到大，直至得到整个有序文件为止。 先从一个例子来看外排序中的归并是如何进行的？ 假设有一个含10000 个记录的文件，首先通过10 次内部排序得到10 个初始归并段R1～R10 ，其中每一段都含1000 个记录。然后对它们作如图10.11 所示的两两归并，直至得到一个有序文件为止 如下图 三 、多路归并排序算法以及败者树 多路归并排序算法在常见数据结构书中都有涉及。从2路到多路（k路），增大k可以减少外存信息读写时间，但k个归并段中选取最小的记录需要比较k-1次， 为得到u个记录的一个有序段共需要(u-1)(k-1)次，若归并趟数为s次，那么对n个记录的文件进行外排时

直接栅格编码 直接编码就是将栅格数据看作一个数据矩阵， 逐行（或逐列）逐个记录代码 ，可以每行从左到右逐像元记录，也可奇数行从左到右而偶数行由右向左记录，为了特定的目的还可采用其他特殊的顺序。 链式编码 链式编码又称为弗里曼链码(Freeman，1961)或边界链码。 链式编码主要是记录线状地物和面状地物的边界。 它把线状地物和面状地物的边界表示为：由某一起始点开始并按某些基本方向确定的单位矢量链。基本方向可定义为：东＝0，东南＝l，南＝2，西南＝3，西＝4，西北＝5，北＝6，东北＝7等八个基本方向。 链式编码的前两个数字表示起点的行、列数，从第三个数字开始的每个数字表示单位矢量的方向，八个方向以0—7的整数代表。 链式编码对线状和多边形的表示具有很强的数据压缩能力，且具有一定的运算功能，如面积和周长计算等，探测边界急弯和凹进部分等都比较容易，类似矢量数据结构，比较适于存储图形数据。 缺点是对叠置运算如组合、相交等则很难实施，对局部修改将改变整体结构，效率较低，而且由于链码以每个区域为单位存储边界，相邻区域的边界则被重复存储而产生冗余。 游程长度编码 游程长度编码是栅格数据压缩的重要编码方法，它的基本思路是：对于一幅栅格图像，常常有行(或列)方向上相邻的若干点具有相同的属性代码，因而可采取某种方法压缩那些重复的记录内容。其编码方案是，只在各行(或列

R树（R-tree）是一种将Ｂ树扩展到多维情况下得到的数据结构，它最初由Antonin Guttman于1984年提出。Ｂ树的结点中会存储一个键的集合，这些键把线分成片段，沿着那条线的点仅属于一个片段。因此，Ｂ树使得我们可以很容易地找到点。如果把沿线各处的点表示成Ｂ树结点，我们就能够确定点所属唯一子结点，在那里可以找到该点。 Antonin Guttman在他提出Ｒ树的经典论文中给出的Ｒ树例子 Ｒ树表示由二维或者更高维区域组成的数据，我们把它们称为数据区。一个Ｒ树的内结点对应于某个内部区域，或称“区域”，它不是普通的数据区。原则上，区域可以是任意形状，虽然实际中它经常为矩形或其他简单形状。例如上图中（a）是一棵Ｒ树，其中的一个内部结点R3R4R5就代表（b）中的一个区域，它被包含在R1之中。Ｒ树的结点用子区域替代键，子区域表示结点的子结点的内容，例如R3、R4、R5是结点R3R4R5中的键，它们中的每一个都表示（b）中的一个子区域。注意，子区域没有覆盖整个区域，只要把位于大区域内的所有数据区都完全包含在某个小区域中就合乎要求。进一步说，子区域允许有部分重叠，例如R3和R4就彼此互有重叠。当然，我们希望重叠的部分尽可能地小。 一、Ｒ树（R-tree）的定义 在R-tree中首先要明确的一个概念是 Bounding Box （或者简写为BB）。前面已经讲过，区域可以是任意形状

二叉树是树的特殊一种，具有如下特点：1、每个结点最多有两颗子树，结点的度最大为2。2、左子树和右子树是有顺序的，次序不能颠倒。3、即使某结点只有一个子树，也要区分左右子树。 一、特殊的二叉树及特点 1、斜树 所有的结点都只有左子树（左斜树），或者只有右子树（右斜树）。这就是斜树，应用较少 2、满二叉树 所有的分支结点都存在左子树和右子树，并且所有的叶子结点都在同一层上，这样就是满二叉树。就是完美圆满的意思，关键在于树的平衡。 根据满二叉树的定义，得到其特点为： 叶子只能出现在最下一层。 非叶子结点度一定是2. 在同样深度的二叉树中，满二叉树的结点个数最多，叶子树最多。 3、完全二叉树 对一棵具有n个结点的二叉树按层序排号，如果编号为i的结点与同样深度的满二叉树编号为i结点在二叉树中位置完全相同，就是完全二叉树。满二叉树必须是完全二叉树，反过来不一定成立。 其中关键点是按层序编号，然后对应查找。 在上图中，树1，按层次编号5结点没有左子树，有右子树，10结点缺失。树2由于3结点没有字数，是的6,7位置空挡了。树3中结点5没有子树。 上图就是一个完全二叉树。 结合完全二叉树定义得到其特点： 叶子结点只能出现在最下一层（满二叉树继承而来） 最下层叶子结点一定集中在左 部连续位置。 倒数第二层，如有叶子节点，一定出现在右部连续位置。 同样结点树的二叉树，完全二叉树的深度最小

一棵树的 根结点到每个叶子结点之间经过的结点序列叫做叶子结点的路径 ，与图中两个结点的路径不同，叶子结点的路径有且只有一条。本博客主要讨论用程序实现打印二叉树中叶子结点路径的问题。 基本方法 从 根结点到达叶子结点都是通过有限次的找左子树或找右子树的操作实现的 ，到达叶子结点时， 一路上经过的所有结点所形成的序列就是这个树叶的路径 。这就是找一个叶子结点路径的方法。我们规定，所有的叶子结点都从左子树开始寻找，这样一来，我们也就确定了所有叶子结点的寻找顺序，即先打印输出左子树的叶子结点，在去寻找并打印输出右子树的叶子结点。 为了得到一个叶子结点的路径，我们就需要选定一种线性表来存储这种具有先后顺序的序列。这样一来，打印路径的过程就变成了遍历线性表的过程。显然， 栈和队列都是遍历操作受限的线性表 ，因而这类数据结构无法满足要求，本人在此推荐一种可遍历的线性表容器(C++)——vector(向量)。 vector既有数组的特点，又具有类似栈的某些操作 ，其基本的操作如下： size() ：取得当前vector的长度； empty() ：判断当前的vector是否为空向量； push_back(varType var) ：在向量的尾部插入元素（类似入栈操作）； pop_back() ：在向量的尾部删除元素（类似出栈操作）； back() ：取得向量尾部的元素； front()

树和二叉树的定义 树的基本术语 结点：树中的每一个独立单元。如图中的A、B、C、D等。 结点的度：结点拥有的子树的个数称为结点的度。 树的度：树内各节点度的最大值。 叶子：度为0的结点称为叶子节点。如图中的K 、 L 、 F 、 G 、 M 、 I 、 J。 非终端节点：度不为0的结点。 双亲和孩子：结点的子树的根称为该结点的孩子，该结点称为孩子的双亲。 兄弟：双亲相同的两个结点。 祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点。 子孙：以某结点为根的子树中的任一结点都称为该结点的子孙。 层次：根结点为第一层，气候没多一层层数加1。 堂兄弟：双亲在同 一层的结点互为堂兄弟。 树的深度：树中结点的最大层次称为树的深度或高度。 二叉树的定义 二叉树是n(n≥0)个结点所构成的集合，当n=0时称为空树，对于非空树T： 有且仅有一个根结点 每个根结点最多只能有两个孩子。 二叉树的性质 性质一 在二叉树的第i层上最多有2 i-1 个结点(i≥1)。 性质二 深度为k的二叉树最多有2 k-1 个结点(k≥1)。 性质三 对任何一棵二叉树T，如果其终端结点树为n 0 ，度为2的节点数为n 2 ，则n 0 = n 2 + 1 来源： https://www.cnblogs.com/peilanluo/p/12214325.html