线性空间

Android中有六大布局,分别是: LinearLayout(线性布局) RelativeLayout(相对布局) TableLayout(表格布局) FrameLayout(帧布局) AbsoluteLayout(绝对布局) GridLayout(网格布局) 线性布局。这个布局简单的说，就是所有控件都依次排序， 谁也不会覆盖谁。线性布局需要定义一个方向， 横向(Android:orientation="horizontal") 或纵向(android:orientation="vertical")。 也就是说，控件要么就并排横向的排列，要么就纵向的笔直排列。 而Android的开发常用到的有LinearLayout和RelativeLayout。我们屏幕适配的使用用的比较多的就是LinearLayout的weight(权重属性)。下面的关于LinearLayout的一些知识。 <LinearLayout +代码> </LinearLayout>水平布局 android:background="#ef0000"背景颜色android:layout_weight="1"块所占的权重android:gravity="center_vertical">对齐方式android:id="@+id/LinearLayout1" ：为该资源控件设置一个资源 id，在 Java 代码中可以通过

摘要 ： 本章首先以应用程序开发者的角度审视 Linux 的进程内存管理，在此基础上逐步深入到内核中讨论系统物理内存管理和内核内存地使用方法。力求从外自内、水到渠成地引导网友分析 Linux 地内存管理与使用。在本章最后我们给出一个内存映射地实例，帮助网友们理解内核内存管理与用户内存管理之间地关系，希望大家最终能驾驭 Linux 内存管理。 前言 内存管理一向是所有操作系统书籍不惜笔墨重点讨论的内容，无论市面上或是网上都充斥着大量涉及内存管理的教材和资料。因此我们这里所要写的 Linux 内存管理采取必重就轻的策略，从理论层面就不去板门弄斧，贻笑大方了。我们最想做的和可能做到的是以开发者的角度谈谈对内存管理的理解，最终目的是把我们在内核开发中使用内存的经验和对 Linux 内存管理的认识与大家共享。 当然这其中我们也会设计一些诸如段页等内存管理的基本理论，但我们目的不是为了强调理论，而是为了指导理解开发中的实践，所以仅仅点到为止，不做深究。 遵循“理论来源于实践”的“教条”，我们先不必一下子就钻入内核里去看系统内存到底是如何管理，那样往往会让你陷入似懂非懂的窘境（我当年就犯了这个错误！）。所以最好的方式是先从外部（用户编程范畴）来观察进程如何使用内存，等到对大家内存使用有了较直观的认识后，再深入到内核中去学习内存如何被管理等理论知识。最后再通过一个实例编程将所讲内容融会贯通。

矩阵论 - Part II 文章目录 矩阵论 - Part II 概念索引 4 矩阵空间 概念索引 4 向量空间, 最大线性无关组, 线性(子)空间, 线性空间的维数, 基和坐标, 同构映射, 同构空间, 基变换, 过度矩阵, 坐标变换, 线性变换, 线性变换的矩阵表示, 相似矩阵 , 欧式空间, 內积, 范数, Schwartz不等式, 夹角, 规范正交基, Schmidt正交化过程, 正交矩阵 4 矩阵空间 向量空间 向量空间: n n n 维向量的集合 V V V , 如果对加法和数乘运算封闭, 则集合 V V V 称为 向量空间 生成向量空间 子空间 空间维数 0空间 最大线性无关组 : 向量组 A A A 中有 r r r 个向量(设为向量组 A 0 A_0 A 0 ​ )线性无关, 任意 r + 1 r+1 r + 1 个向量线性相关, 则称 A 0 A_0 A 0 ​ 是一个 最大线性无关组 , r r r 称为向量组的 秩 , 只含有0向量的向量组没有最大无关组, 规定其秩为 0 0 0 矩阵的秩等于其列向量组的秩, 也等于其行向量组的秩 向量组 B B B 可以由向量组 A A A 线性表示, 则向量组 B B B 的秩不大于向量组 A A A 的秩 等价的向量组秩相等 设 C = A B C = AB C = A B , 则 { R ( C ) ≤ R ( A

想要理解数学空间和希尔伯特空间，我们的思路是： 现代数学——>集合——>线性空间（向量空间）及基的概念——>赋范空间——>內积空间——>希尔伯特空间 于是，我们想要理解希尔伯特空间，首先需要从距离开始，然后说说线性空间，到范数空间，再到內积空间，最后一直到欧式空间，希尔伯特空间和巴拿赫空间。 现代数学最大的特点就是以集合为研究对象，将不同问题的本质抽取出来，变成同一类问题。而集合分为两种：有线性结构的集合（线性空间/向量空间）；以及有度量结构的集合（度量空间）。要说欧式空间和希尔伯特空间，则主要说线性空间。线性空间则需要从基的概念、及距离说起，再到內积空间和希尔伯特空间： （1）基：线性空间主要是研究集合的描述，为了将集合描述清楚，则引入和基的概念，相当于引入了三维空间。所以要描述线性空间只需要知道基即可，而要知道线性空间中的元素，则只需要知道基及对应的坐标即可。 （2）距离：但即使是引入了基的概念，也只能认为元素是三维空间的一个线段，没有长度。为了量化元素，于是引入范数的概念，用于给元素赋予特殊的“长度”。此时被赋予了范数的线性空间（向量空间）就是赋范线性空间。 （3）內积空间：到了赋范线性空间，元素有了长度但没有角度。为了解决这个问题。于是引入了內积的概念，进行了內积运算的线性赋范空间则是內积空间。 函数的內积： 1）条件：对称性；第一元的线性性质（即<ax,y>=a<x,y>

从数学的本质来看，最基本的集合有两类：线性空间（有线性结构的集合）、度量空间（有度量结构的集合）。线性空间与度量空间是两个不同的概念，没有交集。 一、 线性空间 1. 线性空间的定义 定义：设V是一个非空集合，F为数域。如果对于任意两个元素α、β∈V，总有唯一的一个元素γ∈V与之对应，称为α与β的和，记作 　　　　　　　　　　　　　　　　 γ=α+β 如果对于任意一个数λ∈F与任意一元素α∈V，总有一个唯一的一个元素δ∈V与之对应，称为λ与α的数量乘积，记作 　　　　　　　　　　　　　　　　 δ=λα 如果上述两种运算满足以下八条运算规律，那么V就称为数域F上的线性空间 加法运算： ① 交换律：α+β = β+α ② 结合律： (α+β）+γ = α+（β+γ） ③ 零元素（唯一）：存在0∈V，对任意α∈V，使α+0=α ④ 负元素（唯一）：对任意α∈V，存在β∈V，使α+β=0 乘法运算： ⑤ 1α = α ⑥ (λμ)α = λ(μα) ⑦ (λ+μ)α = λα+μα ⑧ λ(α+β) = λα+λβ 2. 数域 定义：设F是数的集合，若其满足 ① 0，1∈F ② 对F中的任意两个数a，b，总有a+b，a-b，a×b，a÷b(b≠0)∈F 则称F是一个数域，同时称F对加减乘除四种运算封闭 3. 线性空间的性质 ① 零元素是唯一的； ② 负元素是唯一的； ③ 若λα = 0(λ

核技巧、核函数 真正接触核方法应该是在 SVM ，正常情况下，感知机算法和支持向量机都是默认数据是线性可分的，这类问题叫做线性分类问题。当数据线性不可分的时候，但高维可分（这个不理解可以多看看书），我们仍然想用线性分类的方法去解决，这个时候就需要用非线性变换将非线性问题转换成线性问题。 于是，我们得到求解非线性分类问题的一个思路： 1. 用一个非线性变换，将数据特征从原空间映射到一个新的空间，这里的原空间是低维的输入空间（欧式空间或离散集合），新的空间是高维的特征空间（希尔伯特空间，完备的内积空间） 2. 在新的空间上使用线性分类算法求解。 核函数的定义： Φ(x)是非线性变换的映射函数，则核函数 K(x,z)=Φ(x)⋅Φ(z),定义为两个映射的内积。 一般特征空间是高维或者无穷维的，因此很难去定义一个特征空间以及输入空间到这个特征空间的映射，核技巧的想法是，在学习和预测中只定义核函数 K(x,z)，而不显式地定义特征空间和映射，简化计算难度。 为什么是内积的形式呢，我的理解是一方面，在 SVM 或者感知机的对偶性只涉及到 xi⋅xj，另一方面，分类和回归任务可以分为两类：一类是参数学习，另一类是基于实例的学习，区别就在于在预测阶段基于实例的学习还会用到训练数据；针对基于实例的学习，内积关注的是判定两点之间的相似程度。 运用核函数等价于经过映射函数 Φ(x)将输入空间的内积 xi

支持向量机（support vector machine, SVM）是一种二类分类模型，它的基本模型是 定义在特征空间上的间隔最大的线性分类器 ，间隔最大使它有别于感知机； 支持向量机还包括核技巧，这使它成为实质上的非线性分类器， 支持向量机的学习策略就是间隔最大化，可形式化为一个求解凸二次规划（convex quadratic programming）的问题， 也等价于正则化的合页损失函数的最小化问题，支持向量机的学习算法是求解凸二次规划的最优化算法。 支持向量机学习方法包含创建由简至繁的模型。 线性可分支持向量机、线性支持向量机及非线性支持向量机。 简单模型是复杂模型的基础，也是复杂模型的特殊情况。 当训练数据线性可分时，通过硬间隔最大化（hard margin maximization），学习一个线性的分类器，即 线性可分支持向量机 （也叫硬间隔支持向量机）。 当训练数据近似线性可分时，通过软间隔最大化，也学习一个线性的分类器，即 线性支持向量机 ， 又称为软间隔支持向量机； 当训练数据线性不可分时，通过使用核技巧（kenel trick）及软间隔最大化，学习 非线性支持向量机 。 当输入空间为欧式空间或者离散集合、特征空间为希尔伯特空间时，核函数（kernel function）表示将输入从输入空间映射到特征空间得到的特征向量之间的内积。 通过核函数可以学习非线性支持向量机

【推荐】2019 Java 开发者跳槽指南.pdf(吐血整理) >>> 首先，让我们看下虚拟内存： 第一层理解 1. 每个进程都有自己独立的4G内存空间，各个进程的内存空间具有类似的结构 2. 一个新进程建立的时候，将会建立起自己的内存空间，此进程的数据，代码等从磁盘拷贝到自己的进程空间，哪些数据在哪里，都由进程控制表中的task_struct记录，task_struct中记录中一条链表，记录中内存空间的分配情况，哪些地址有数据，哪些地址无数据，哪些可读，哪些可写，都可以通过这个链表记录 3. 每个进程已经分配的内存空间，都与对应的磁盘空间映射 Linux 使用虚拟地址空间，大大增加了进程的寻址空间， 由低地址到高地址分别为 ： 只读段： 该部分空间 只能读，不可写 ；(包括： 代码段、rodata 段(C常量字符串和#define定义的常量) ) 数据段： 保存 全局变量、静态变量 的空间； 堆 ： 就是平时所说的动态内存， malloc/new 大部分都来源于此。其中堆顶的位置可通过函数 brk 和 sbrk 进行动态调整。 文件映射区域 ： 如 动态库、共享内存 等映射物理空间的内存，一般是 mmap 函数所分配的虚拟地址空间 。 栈： 用于维护函数调用的上下文空间，一般为 8M ，可通过 ulimit –s 查看。 内核虚拟空间： 用户代码不可见的内存区域，由内核管理

线性空间 \(V\) 为非空集合， \(K\) 为数域， \(V\) 为 \(K\) 上的线性空间 \((i)\forall \alpha,\beta,\gamma \in V,\alpha+(\beta+\gamma)=(\alpha+\beta)+\gamma\) \((ii)\alpha+\beta=\beta+\alpha\) \((iii)\exists0\in V,\forall \alpha \in V,\alpha+0=\alpha\) \((iv)\forall \alpha \in V,\exists \beta ,\alpha+\beta=0\) \((v)\exists 1,1\cdot \alpha=\alpha\) \((vi)\forall k,l \in K,\alpha \in V,(kl)\alpha=k(l\alpha)\) \((vii)\forall k,l \in K,\alpha\in V，(k+l)\alpha=k\alpha+l\alpha\) $(viii)\forall k\in K,\alpha ,\beta \in V,k(\alpha+\beta)=k\alpha+k\beta $ 二次型 一元多项式环 \(f(x),g(x)\in K[X],f(x)\) 来源： https://www.cnblogs.com

目 录 第1章 概述............................................................................................................. - 4 - 1.1 Hello简介...................................................................................................... - 4 - 1.2 环境与工具..................................................................................................... - 4 - 1.3 中间结果......................................................................................................... - 4 - 1.4 本章小结......................................................................................................... - 4