向量叉乘

作者：童哲 链接：https://www.zhihu.com/question/36966326/answer/70687817 来源：知乎 著作权归作者所有，转载请联系作者获得授权。 行列式这个“怪物”定义初看很奇怪，一堆逆序数什么的让人不免觉得恐惧，但其实它是有实际得不能更实际的物理意义的， 理解只需要三步 。这酸爽~ 1，行列式 是针对一个 的矩阵 而言的。 表示一个 维空间到 维空间的线性变换。那么什么是线性变换呢？无非是一个压缩或拉伸啊。假想原来空间中有一个 维的立方体（随便什么形状），其中立方体内的每一个点都经过这个线性变换，变成 维空间中的一个新立方体。 2，原来立方体有一个体积 ，新的立方体也有一个体积 。 3，行列式 是一个数对不对？这个数其实就是 ，结束了。 就这么简单？没错，就这么简单。 所以说：行列式的本质就是一句话： 行列式就是线性变换的放大率！ 理解了行列式的物理意义，很多性质你根本就瞬间理解到忘不了！！！比如这个重要的行列式乘法性质： 道理很简单，因为放大率是相乘的啊~！ 你先进行一个 变换，再进行一个 变换，放大两次的放大率，就是式子左边。 你把“先进行 变换，再进行 变换”定义作一个新的变换，叫做“ ”，新变换的放大律就是式子右边。 然后你要问等式两边是否一定相等，我可以明确告诉你：too simple 必须相等。因为其实只是简单的把事实陈述出来了

最近有小伙伴问我瞄准线遇到各种形状该怎么处理？如何实现反复横跳的瞄准线？最近刚好在《Cocos Creator游戏开发实战》中看到物理系统有一个射线检测，于是，基于这个射线检测，写了一个反复横跳的瞄准线效果。一起往下看吧！文章底部获取完整项目！ 国际惯例，先上最终效果！ 在讲解之前我们需要一些向量的知识，简单的介绍一些吧！ 向量的加法， OA AB = OB 向量的点乘，表示一个向量在另一个向量上的投影，是个标量，有正负之分。向量夹角小于 90度 为正数，等于 90度 为 零，大于 90度 为负数。 向量的叉乘，结果为向量，正好垂直于两个向量构成的平面(右手系)，也称为法向量。这里暂时没用到，顺便提一下。 接下来进入正题，已知入射向量(单位向量)，法向量(单位向量)，如何得出反射向量？ 我们将反射向量平移至入射向量起点，延长法向量与其相交，这个延长线的长度，刚好是 入射向量在法向量上的投影的相反数的两倍 。再根据投影和向量加法可以推出反射向量的计算公式。 清楚了么？不清楚也没关系，记得最后的公式就可以了，接下来进入 cocos creator 操作环节。 既然是物理系统中的碰撞检测，我们在编辑器里添加的是物理系统中的碰撞器，而不是引擎的碰撞器，不要选错了哦。 不动的刚体类型设为 static ，添加完所有的物理碰撞器后如下所示。 用到物理引擎自然要把物理引擎打开。 cc

在三维空间中，给定一固定旋转轴，任意初始向量绕旋转轴旋转任意角度，可表示为 ，其中，v 表示旋转前向量， 表示旋转后向量，R 表示旋转矩阵，该矩阵参数与固定旋转轴坐标，旋转角度有关。下面使用图示推导旋转矩阵 R： 如上图所示，单位向量 为固定旋转轴，原向量 v 旋转 后为 ； 分解原向量 ，向量 v 与向量 k（或者 ） 的夹角为 ，该值已知； 向量 构成直角三角形，则有： ， ； 向量叉乘 ，其方向垂直于 构成的平面，w 的模长为 ，则有 ，且两向量正交； 以上向量 构成三维空间已知正交向量基， 可表示： ，在 向量构成平面上， 旋转 后为： ， ，由于 ，进一步化简为： ； 定义向量 ，其方向与 平行，其模长为 ，则 ； 引入向量 的叉积矩阵 ，叉积运算可转换为矩阵运算 ； 改写 线性组合 ，引入叉积矩阵 K得： ， 则旋转矩阵 。 以下给出代码实现： 1 void GetRotateMatrix(Matrix<float>& Q, Vector<float>& axis, float theta) 2 { 3 // 使用罗德里格斯公式（Rodriguez formula） 4 5 // 构造单位向量 6 float len = sqrt(axis.data[0] * axis.data[0] + 7 axis.data[1] * axis.data[1] + axis

一，数学基础 1，向量乘法，点乘，叉乘的区别 初中高中课本上说的向量乘法，就是指叉乘，证明如下： 其中ixi = jxj = kxk = 0，注意，在四元数中 ixi = jxj = kxk = -1，为什么会这样没想明白，先留个问号吧 于是上面的结果就是 这与我们使用行列式法得出的结果相同。 2，复数的乘法表示旋转 3，qpq-1为什么表示旋转，证明 4，四元数的应用与原理 来源： https://www.cnblogs.com/timeObjserver/p/11956490.html

向量是由n个实数组成的一个n行1列（n*1）或一个1行n列（1*n）的有序数组； 向量的点乘,也叫向量的内积、数量积，对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作，点乘的结果是一个标量。 点乘公式 对于向量a和向量b： a和b的点积公式为： 要求一维向量a和向量b的行列数相同。 点乘几何意义 点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影，有公式： 推导过程如下，首先看一下向量组成： 定义向量： 根据三角形余弦定理有： 根据关系c=a-b（a、b、c均为向量）有： 即： 向量a，b的长度都是可以计算的已知量，从而有a和b间的夹角θ： 根据这个公式就可以计算向量a和向量b之间的夹角。从而就可以进一步判断这两个向量是否是同一方向，是否正交(也就是垂直)等方向关系，具体对应关系为： a·b>0 方向基本相同，夹角在0°到90°之间 a·b=0 正交，相互垂直 a·b<0 方向基本相反，夹角在90°到180°之间 叉乘公式 两个向量的叉乘，又叫向量积、外积、叉积，叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直。 对于向量a和向量b： a和b的叉乘公式为： 其中： 根据i、j、k间关系，有： 叉乘几何意义 在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量

R语言与 数据挖掘：公式；数据；方法 R语言特征 对大小写敏感 通常，数字，字母，. 和 _都是允许的(在一些国家还包括重音字母)。不过，一个命名必须以 . 或者字母开头，并且如果以 . 开头，第二个字符不允许是数字。 基本命令要么是表达式（expressions）要么就是 赋值（assignments）。 命令可以被 (;)隔开，或者另起一行。 基本命令可以通过大括弧({和}) 放在一起构成一个复合表达式（compound expression）。 一行中，从井号(#)开始到句子收尾之间的语句就是是注释。 R是动态类型、强类型的语言。 R的基本数据类型有数值型（numeric）、字符型（character）、复数型（complex）和逻辑型（logical），对象类型有向量、因子、数组、矩阵、数据框、列表、时间序列。 基础指令 程序辅助性操作： 运行 q()――退出R程序 tab――自动补全 ctrl+L――清空console ESC――中断当前计算 调试查错 browser() 和 debug()―― 设置断点进行，运行到此可以进行浏览查看（具体调试看browser（）帮助文档（c,n,Q）） stop('your message here.')――输入参数不正确时，停止程序执行 cat（）――查看变量？ 帮助 help(solve) 和 ?solve 等同 ??solve―

点乘 推导公式1: = (|a|*sinθ1) * (|b| * sinθ2) + (|a| * cosθ1) * (|b| * cosθ2) = |a||b|(sinθ1*sinθ2 + cosθ1*cosθ2) =|a||b|(cos(θ1-θ2)) = |a||b|cosθ 推导公式2: 几何意义是：是一条边向另一条边的投影乘以另一条边的长度 叉乘: 来源：博客园 作者： wanhong 链接：https://www.cnblogs.com/honghong87/p/11517634.html

Deep&Cross显式地做高阶特征组合。就是说设计几层神经网络结构，每一层代表其不同阶的组合，最下面是二阶组合，再套一层，三阶组合，四阶组合，一层一层往上套，这就叫显式地捕获高阶特征组合，Deep&Cross是最开始做这个的。 Deep & Cross Network 对于低阶的组合特征的构造，线性模型使用人工特征工程，FM使用隐向量的内积，FFM引入field的概念，针对不同的field上使用不同隐向量构造组合特征。DNN可以一定程度上实现自动学习特征组合，学习到的特征都是高度非线性的高阶组合特征，这样的隐式的学习特征组合带来的不可解释性，以及低效率的学习，因为并不是所有的特征组合都是有用的。Deep&Cross Network（DCN）将Wide部分替换为由特殊网络结构实现的Cross，在学习特定阶数组合特征的时候效率非常高， 自动构造有限高阶的交叉特征 ，并学习对应权重，告别了繁琐的人工叉乘。 一个DCN模型从嵌入和堆积层开始，然后是并行的是一个交叉网络和一个与之平行的深度网络，之后是最后的组合层，它结合了两个网络的输出。 嵌入和堆叠层 文中对原始特征做如下处理：1) 对sparse特征进行embedding，对于multi-hot的sparse特征，embedding之后再做一个简单的average pooling；2) 对dense特征归一化

2019独角兽企业重金招聘Python工程师标准>>> dest fallbackAxis =Vector3::ZERO ) 该方法用于求解将一个方向向量旋转到另一个方向向量的四元组。有机会看源代码的话应该能够理解，其主要内容就是其他博客里讲解的那些东西。 当然，也可以用vector3的dotProduct()和crossProduct()来自己实现下。 我还真想过自己实现，向量点乘可以求得其夹角，向量叉乘可以获得其旋转前后的向量组成的面的法向量，也就是旋转轴，再加上一些其他的辅助运算，可以实现。 参考： http://gocode.duapp.com/uncategorized/ogre-quaternion/ --EOF-- 转载于:https://my.oschina.net/gongshang/blog/269847 文章来源: https://blog.csdn.net/weixin_34268579/article/details/92050644

叉乘 https://www.cnblogs.com/zzdyyy/p/7643267.html 叉乘(向量的外积)是物理里面常常用到的概念, 它是由两个向量得到一个新的向量的运算。一般我们都是从几何意义下手: 向量 a和 b叉乘, 得到一个垂直于 a和 b的向量 a × b, 它的方向由右手螺旋法则确定, 它的长度是 → a和 → b张开的平行四边形的面积: 叉乘的结果是一个向量，而点乘结果是个标量，另外两个三维向量的叉乘是垂直两个向量平面的法向向量。（可用于求解平面法向） 点乘 来源： https://www.cnblogs.com/lovebay/p/11759603.html