微分方程

一、常微分方程的求解 例1、 例2、 例3、 通常我们使用syms 和dsolve来求解； first： second： 表示 third：如果有必要 功能函数 diff 可以完成 一元或多元函数任意阶数 的微分： （对于自变量的个数多于一个的符号矩阵，微分为Jocabian矩阵，采用功能函数Jacobian实现） 1、diff函数 diff(S,'v')：将符号“ v ”视作变量，对符号表达式或者符号矩阵求取微分。 diff(S,n)：将S中的默认变量进行n阶微分运算，其中默认变量可用findsym函数确定。 diff(S,'v',n)：将符号“ v ”视作变量，对符号表达式或矩阵S进行n阶微分运算。 2、jacobian函数 R=jacobian(w,v)：其中w是一个符号列向量，v是指定进行变换的变量所组成的行向量。 （第一个参数必须是列向量，第二个参数必须是行向量） 隐函数的初值问题求解： 来源： https://www.cnblogs.com/gti2baby/p/11389793.html

英语： 背下100个单词，百词斩与配套资料，孰知其意，练习听力，并且做了1篇阅读，2篇翻译。 C语言： 复习包含结构的结构 复习链表 复习共用体 高数： 学习常系数非齐次线性微分方程： 掌握二阶常系数非齐次线性微分方程一般形式 掌握其方程的解法 掌握常系数非齐次线性微分方程结构与特解的形式 欧拉方程： 各项未知函数导数的阶数与乘数因子自变量的方次数相同的方程为欧拉方程 了解其3个特点 掌握其解法与步骤 学习常系数线性微分方程组 了解其定义 掌握其解法 通过例题进行对几种解法的灵活运用。 通过视频授课了解以上知识点以及练习。 线性代数： 复习向量组的秩 复习线性方程组的解的结构 复习向量的空间 来源： https://www.cnblogs.com/www-bokeyuan-com/p/11381671.html

转自：Dahua的博客 http://dahuasky.wordpress.com/2008/10/02/%e6%97%a0%e5%a4%84%e4%b8%8d%e5%9c%a8%e7%9a%84%e7%ba%bf%e6%80%a7%e5%88%86%e8%a7%a3/ 深刻的思想往往蕴含在简单的数学形式之中。从小至今，对数学的学习一直不断，所学愈多，愈深感现代数学之博大，自己根基之薄弱。在自己所接触的数学之中，各种定理公式纷繁复杂，然细思之下，其核心思想却是非常简洁，但却广泛地以不同形式体现在各个分支之中。事实上，很多不同的数学分支在用自己本领域的语言阐述着一些共同的数学原理。 有三个基本的思想，在我所学到的数学中被普遍的运用：分解，逼近，变换。 分解(decomposition)，是和合成(Integration)相互相承的。这里所说的分解思想，其实包括了三个阶段：首先，把一个一般对象，分解成简单对象的组合；然后，对每个简单对象分别加以分析和处理；最后把结果合成为对于原对象的结果。在不同的数学分支里面，分解的形式很不一样，后文中再详述。 逼近(approximation)，就是构造简单对象的序列趋近一般对象，并通过这些简单对象的处理和分析结果来逼近一般对象的结果。这种思想在分析(Analysis)主要以极限(limit)的形式存在，是整个分析的根本。在不同的context里面

该命令中可以用D表示微分符号，其中D2表示二阶微分，D3表示三阶微分，以此类推。 求精确解 1.微分方程 r=dsolve('eqn1','eqn2',...,'cond1','cond2',...,'var'). 解释如下：eqni表示第i个微分方程，condi表示第i个初始条件，var表示微分方程中的自变量，默认为t。 >> dsolve('Dy=3*x^2','y(0)=2','x') ans = x^3 + 2 2.微分方程组 >> [x,y]=dsolve('Dx=y','D2y-Dy=0','x(0)=2','y(0)=1','Dy(0)=1') x = exp(t) + 1 y = exp(t) 3.求解微分方程组 在初始条件 x ( t = 0 ) = 1, y ( t =0 ) = 0 下的特解,并画出解函数的图像。 >> [x,y]=dsolve('Dx+5*x+y=exp(t)','Dy-x-3*y=0','x(0)=1','y(0)=0','t') x = exp(t*(15^(1/2) - 1))*(15^(1/2) - 4)*((13*15^(1/2))/330 - exp(2*t - 15^(1/2)*t)*(15^(1/2)/165 + 1/22) + 1/22) - exp(-t*(15^(1/2) + 1))*(exp(2*t + 15^(1/2