退火算法

模拟退火 首先看一下度娘的定义 模拟退火算法（Simulate Anneal，SA）是一种通用概率演算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的 最优解 模拟退火是一种非常好用的 随机化 算法，它 是 爬山算法 的改进版 爬山算法的思想就是一个劲的找最优解，如果接下来的任何状态都比当前状态差，那么就停止 但是这样显然是错误的，比如下面这种情况 爬山找到A点之后就GG了，但是模拟退火算法会以一定的概率走向F，进而走向B，找到更优的解 至于这里为什么叫做“退火”，还要从物理学说起 在热力学上，退火（annealing）现象指物体逐渐降温的物理现象，温度愈低，物体的能量状态会低；够低后，液体开始冷凝与结晶，在结晶状态时，系统的能量状态最低。大自然在缓慢降温（亦即，退火）时，可“找到”最低能量状态：结晶。但是，如果过程过急过快，快速降温（亦称「淬炼」，quenching）时，会导致不是最低能态的非晶形。 这里的最低能量状态，也就是我们题目中的最优解 实现 因为要模拟退火的过程，因此我们先定义一些变量 $T$：当前温度，由高温到低温，代表算法进行到了什么程度，一般为double类型 $\Delta T$：每次温度的变化率，一般取$0.95 - 0.99$，模拟缓慢降温的过程(上一次的温度乘温度变换率即为这一次的温度) $f(x)$ 当前状态对应的值 上面我们提到

本篇为关于模拟退火算法的个人笔记。因为网上的资料不够综合，所以自己写了一份。会根据自己的见解持续更新。 名称来源 退火指物体逐渐降温冷却的物理现象。温度越低，物体的能量越低，在结晶状态时系统的能量状态到达最低。在自然中，缓慢降温（退火）可以导致结晶，而与之相对的快速降温（淬火）会导致不是最低能态的非晶体形态。 该算法的名称借用了这个说法。 符号说明 $E$ 物体的能量 $T$ 物体的温度 $k$ 玻尔兹曼常数 物理含义 根据热力学的原理，在温度为$T$时，出现能量差为$dE$的降温的概率为$p(dE)$，表示为： $$p(dE) = e^{\frac{dE}{kT}}$$ 温度越高，出现一次能量差为$dE$的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。 基本思想 模拟退火算法是通过赋予搜索过程一种时变且最终趋于零的概率突跳性，从而有效避免陷入局部最优并最终趋于全局最优的优化算法。 即不同于只考虑局部最优的贪心算法，模拟退火算法会以一定的概率 p 接受比当前差的解，因此有可能跳出局部的最优解，到达全局最优解。 一般认为该概率 p 以 $e^{- \frac{\Delta E}{kT}}$ 时最优，即： $$p = \left\{ \begin{aligned} &e^{\frac{E(x_{new})-E(x_{old})}{kT}} & E(x_{new})> E(x_

本实验的问题 n n n 个工作将要指派给 n n n 个工人分别完成，工人 i i i 完成工作 j j j 的时间为 d i j d_{ij} d i j ​ ，问如何安排可使总的工作时间达到最小. 分别设计爬山算法和 模拟退火算法来解决上述指派问题。 1.设 n = 100 n=100 n = 1 0 0 ，要求随机产生 d i j d_{ij} d i j ​ ； 2.当爬山算法与 SA 算法采用相同的随机初始解和邻域结构时，利用 t 检验来分析两种算法能够获得的最优解质量。 爬山算法 简介 爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。 算法步骤 1.随机生成一个问题的解 x 0 x_0 x 0 ​ 2.随机选取解 x 0 x_0 x 0 ​ 的部分邻域 x 1 , x 2 , x 3 . . . x n x_1,x_2,x_3...x_n x 1 ​ , x 2 ​ , x 3 ​ . . . x n ​ ，并找出邻域中的解 x m i n x_{min} x m i n ​ 能使总工作时间 y = f (

用模拟退火算法求解带约束的多元函数极值问题（Java实现） 1.问题描述 针对如下问题，设计模拟退火算法进行求解。 2.JAVA原代码 SA.java package SA ; /** * 实现模拟退火算法 */ class SA { public static final int T = 100 ; // 初始化温度值 public static final double Tmin = 1e-8 ; // 温度的下界 public static final int k = 10 ; // 起始点的个数（即迭代的次数） public static final double delta = 0.99 ; // 温度的下降率 public static double getRandom ( ) { //获取-5~5范围内的随机数 return ( Math . random ( ) - 0.5 ) * 10 ; } /** * 求得函数的值 * * @param x目标函数中的一个参数 * @param y目标函数中的另一个参数 * @return函数值 */ public static double getFuncResult ( double x , double y ) { double result = 6 * x / ( 2 + x * x + y * y ) + 5 *

前言 模拟退火算法（SA）是较为常见的现代优化算法之一，常用于旅行商（TSP）问题中。数学建模里学生们常常使用该算法，甚至是为了使用这个算法而使用这个算法，让评委老师们审美疲劳。评委老师明确表明使用所谓"神算法"（神经网络，模拟退火，遗传算法等等）而过于牵强者拿不了高分（见： http://special.univs.cn/service/jianmo/sxjmyw/2018/1128/1187951_15.shtml ）。希望大家不要觉得它名词高级就认为它能吸引评委眼睛，评委毕竟是教授，不可能被几个名词唬住。 但是呢，我们是学生，不能因为它不能随便用就不学习它，而在编程的环节中，我们亦有收获，况且爱因斯坦也是从一加一开始学起的，所以模拟退火算法还是有学习的必要的。话说的有点多，下面进入主题。 算法框架 模拟退火算法可以粗分为以下几个步骤： 　　1，初始温度的设置、初始解的生成、设置每个温度下产生解的个数。 　　2，产生新解。 　　3，计算代价函数差。 　　4，Metropolis判别。（别被名词吓住，形式上是很简单的一个原则） 　　5，降温。 　　6，判断温度是否小于一个给定量。是，则结束；否，则跳转到第2步。 以下对每个步骤做详细的解释。 初始温度的设置、初始解的生成、设置每个温度下产生解的个数： 　　 初始温度与降温系数、终止温度息息相关，它们仨决定了迭代的次数，具体公式为

模拟退火算法（Simulate Anneal，SA）是一种通用概率演算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。模拟退火是由S.Kirkpatrick, C.D.Gelatt和M.P.Vecchi在1983年所发明的。V.Černý在1985年也独立发明此演算法。模拟退火算法是解决TSP问题的有效方法之一。 模拟退火的出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题之间的相似性。模拟退火算法是一种通用的优化算法，其物理退火过程由加温过程、等温过程、冷却过程这三部分组成。 ——百度百科 来源： https://www.cnblogs.com/kamimxr/p/11767272.html

1 组合优化 组合优化是研究工程中存在大量有限个可行解的问题，这些问理论上可以用枚举法实现，但是一般的实际工程规模都很大，可行解的数量非常巨大，所以枚举法并不适用。 组合优化中最重要的问题 就是如何利用已有知识来减小问题空间，进而有效的处理组合爆炸。 目前常用的优化算法有智能优化算法、启发式算法、以及精确算法 。 精确算法适用于求解小规模问题，所以在实际工程中并不适用。 智能优化算法包括遗算法、模拟退火算法等，由于其自身的优越性使其广泛用于优化领域中。 启发式算法和精确算法相对应，是一种根据经验去发现的算法，由于其能迅速解决而广泛用。 2 遗传算法 遗算法(GeneticAlgorithm，GA)是20世纪60年代，人们热衷于借鉴生物界的“适者生存，优胜劣汰”的化规律，探索有效的算法来理复的优化问题。 它首先 由美国的Holland教授于1975年在其专著《AdaptationinNaturalandArtificialSys-tems》中提出。遗算法的研究引起了全世界学者的广泛关注，自1985年以来，关于遗算法的学术会议和研讨会在国际上多次召开，这给遗算法的研究提供了国际交流和学习的机会。 遗算法模仿生物程中基因的选择、交叉和变异机理，在每次的运算中将所有的初始个体利用上述机理这些个体行组合，产生新一代的个体群，反复行上述步骤直到足设置的指标。

一、固体退火 什么是退火？ 退火是指将固体加热到足够高的温度，使分子呈随机排列状态，然后逐步降温使之冷却，最后分子以低能状态排列，固体达到某种稳定状态。 物理退火过程？ 加温过程——增强粒子的热运动，消除系统原先可能存在的非均匀态； 等温过程——对于与环境换热而温度不变的封闭系统，系统状态的自发变化总是朝自由能减少的方向进行，当自由能达到最小时，系统达到平衡态； 冷却过程——使粒子热运动减弱并渐趋有序，系统能量逐渐下降，从而得到低能的晶体结构。 固体退火应该注意？ 温度越低，物体的能量状态越低，到达足够的低点时，液体开始冷凝与结晶，在结晶状态时，系统的能量状态最低。缓慢降温时，可达到最低能量状态；但如果快速降温，会导致不是最低能态的非晶形。 二、类似算法比较 贪心算法 贪心算法找到的最优解是局部最优，而模拟退火算法（SAA，simulated annealing algorithm）则是 全局最优 。爬山是一种简单的贪心搜索算法 在有最优子结构的问题中尤为有效。最优子结构的意思是局部最优解能决定全局最优解。简单地说，问题能够分解成子问题来解决，子问题的最优解能递推到最终问题的最优解。 贪心法可以解决一些 最优化 问题，如：求 图 中的 最小生成树 、求 哈夫曼编码 ……对于其他问题，一旦一个问题可以通过贪心法来解决，那么贪心法一般是解决这个问题的最好办法。 模拟退火 与遗传算法

早些天被问到退火算法，了解了一下，做个记录。 退火算法 Simulate Anneal Arithmetic (SAA,模拟退火算法) 　　模拟退火算法 　　模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。 　　模拟退火算法起源于物理退火。 　　??物理退火过程： 　　（1） 加温过程 　　（2） 等温过程 　　（3） 冷却过程 　　1 . 模拟退火算法的模型 　　模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。 　　模拟退火的基本思想:

这个算法是在《集体智慧编程》中读到的，页码大概是在P95，有兴趣的同学可以私下好好专研一番，我在这里就简单的抒写一些个人感受以及内容介绍吧。 首先呢，介绍一些类似的优化算法以及这些算法中的各种不足与优点吧： 一、随机搜索法：顾名思义，就是不断的给出随机解，然后在大量的解中找到最优的那个解。 优点：思路简单，代码好写 缺点：如果不是八核、32G、第九代i7等这样的配置，估计你得运行上个好几天才能求出一个好的解 二、爬山法：就是顺着一个相对来说好的解的方向进行不断的求出最优解 优点：相对比起随机搜索法，显的理智了不少 缺点：容易得到局部最优解，也就是看上去好像是最好的，实际也是好的，但不代表全部中的最好 三、模拟退火算法（本文主讲）：受物理学领域启发而来的一种优化算法（看起来就牛逼吧，高端！），也是由一个问题的随机解开始。它用一个变量来表示温度，这一温度开始时非常高，然后逐渐降低。每一次迭代期间，算法回随机选中题解中的某个数字，然后朝某个方向变化 优点：能介绍局部最优解，如果这三个算法按学历来排的话，这个应该是博士吧 缺点：额......."博士"的缺点，身为本科生暂时没想到。 好咯，嗑瓜子部份的内容也讲完了，接下来就再来个爆米花内容的节目呗，介绍一下算法原理咯？ 这里我就简单的略写一下把，上面的介绍也讲了一部分原理，这里来点专业点的把。 公式来一个： 嗯，大概就是这样