透视投影(Perspective Projection)变换推导
透视投影是3D固定流水线的重要组成部分,是将相机空间中的点从视锥体(frustum)变换到规则观察体(Canonical View Volume)中,待裁剪完毕后进行透视除法的行为。在算法中它是通过透视矩阵乘法和透视除法两步完成的。 透视投影变换是令很多刚刚进入3D图形领域的开发人员感到迷惑乃至神秘的一个图形技术。其中的理解困难在于步骤繁琐,对一些基础知识过分依赖,一旦对它们中的任何地方感到陌生,立刻导致理解停止不前。 没错,主流的3D APIs如OpenGL、D3D的确把具体的透视投影细节封装起来,比如gluPerspective(„) 就可以根据输入生成一个透视投影矩阵。而且在大多数情况下不需要了解具体的内幕算法也可以完成任务。但是你不觉得,如果想要成为一个职业的图形程序员或游 戏开发者,就应该真正降伏透视投影这个家伙么?我们先从必需的基础知识着手,一步一步深入下去(这些知识在很多地方可以单独找到,但我从来没有在同一个地 方全部找到,但是你现在找到了)。 我们首先介绍两个必须掌握的知识。有了它们,我们才不至于在理解透视投影变换的过程中迷失方向(这里会使用到向量几何、矩阵的部分知识,如果你对此不是很熟悉,可以参考 可以找到一组坐标(v1,v2,v3),使得 v = v1 a + v2 b + v3 c (1) 而对于一个点p,则可以找到一组坐标(p1,p2,p3),使得 p –