拓扑排序

拓扑排序 有向图的拓扑排序是其顶点的线性排序，使得对于从顶点u 到顶点v 的每个有向边uv ，u 在排序中都在v 之前。 在图论中，由一个 有向无环图 的顶点组成的序列，当且仅当满足下列条件时，称为该图的一个 拓扑排序 （ Topological sorting）。 每个顶点出现且只出现一次； 若A在序列中排在B的前面，则在图中不存在从B到A的路径 。 //#include<Windows.h> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> using namespace std; const int maxn = 105; const int MAX_E = 10005; const int MAX_V = 105; struct ENode { int to; int Next; }; ENode Edegs[MAX_E]; int Head[MAX_V]; int tnt; void Add_ENode(int w, int v) { ++tnt; Edegs[tnt].to = v; Edegs[tnt].Next = Head[w]; Head[w] = tnt; /*可以拓扑排序则保证这是一个有向图*/ } int IN_degree[maxn];//记录每个点的入度; int Queue[maxn];

题目链接：http://hihocoder.com/problemset/problem/1174 题意：判断一个有向图是否有环，用拓扑排序，结论就是每次取出点的时候统计一下现在剩下几个点，最后没有剩下点就是无环的。 1 /* 2 ━━━━━┒ギリギリ♂ eye！ 3 ┓┏┓┏┓┃キリキリ♂ mind！ 4 ┛┗┛┗┛┃＼○／ 5 ┓┏┓┏┓┃ / 6 ┛┗┛┗┛┃ノ) 7 ┓┏┓┏┓┃ 8 ┛┗┛┗┛┃ 9 ┓┏┓┏┓┃ 10 ┛┗┛┗┛┃ 11 ┓┏┓┏┓┃ 12 ┛┗┛┗┛┃ 13 ┓┏┓┏┓┃ 14 ┃┃┃┃┃┃ 15 ┻┻┻┻┻┻ 16 */ 17 #include <algorithm> 18 #include <iostream> 19 #include <iomanip> 20 #include <cstring> 21 #include <climits> 22 #include <complex> 23 #include <fstream> 24 #include <cassert> 25 #include <cstdio> 26 #include <bitset> 27 #include <vector> 28 #include <deque> 29 #include <queue> 30 #include <stack> 31 #include <ctime

板子题：hihocoder-1174 # include <bits/stdc++.h> # define ll long long # define endl '\n' using namespace std ; const int INF = 0x3f3f3f3f ; const int mod = 1e9 + 7 ; const int maxn = 1e5 + 10 ; ll n , m , num ; ll InDeg [ maxn ] ; vector < ll > vec [ maxn ] ; queue < ll > q ; bool topsort ( ) { while ( ! q . empty ( ) ) q . pop ( ) ; //初始化清空队列 num = 0 ; for ( ll i = 1 ; i <= n ; i ++ ) if ( ! InDeg [ i ] ) q . push ( i ) ; //遍历寻找入度为0的点加入队列 while ( ! q . empty ( ) ) { ll now = q . front ( ) ; q . pop ( ) ; num ++ ; //如果该点入度为0，则加入到拓扑序列之中去 for ( ll i = 0 ; i < vec [ now ] . size ( ) ; i ++ ) { if (

拓扑排序 借鉴 https://blog.csdn.net/qq_38984851/article/details/82844186 拓扑排序的实现步骤 1,在有向图中选一个没有前驱的顶点并且输出 2,从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧（白话就是：删除所有和它有关的边） 3,重复上述两步，直至所有顶点输出，或者当前图中不存在无前驱的顶点为止，后者代表我们的有向图是有环的，因此，也可以通过拓扑排序来判断一个图是否有环。 如果我们有如下的一个有向无环图，我们需要对这个图的顶点进行拓扑排序，下图： 首先，我们发现V6和v1是没有前驱的，所以我们就随机选去一个输出，我们先输出V6，删除和V6有关的边，得到如下图结果： 然后，我们继续寻找没有前驱的顶点，发现V1没有前驱，所以输出V1，删除和V1有关的边，得到下图的结果： 然后，我们又发现V4和V3都是没有前驱的，那么我们就随机选取一个顶点输出（具体看你实现的算法和图存储结构），我们输出V4，得到如下图结果： 然后，我们输出没有前驱的顶点V3，得到如下结果： 然后，我们分别输出V5和V2，最后全部顶点输出完成，该图的一个拓扑序列为： v6–>v1—->v4—>v3—>v5—>v2 例题 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1285 完整代码 # include <stdio.h> #

现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n - 1. 一些课程在修之前需要先修另外的一些课程，比如要学习课程 0 你需要先学习课程 1 ，表示为[0,1] 给定n门课以及他们的先决条件，判断是否可能完成所有课程？ 样例 例 1 : 输入 : n = 2 , prerequisites = [ [ 1 , 0 ] ] 输出 : true 例 2 : 输入 : n = 2 , prerequisites = [ [ 1 , 0 ] , [ 0 , 1 ] ] 输出 : false 一段没有想到给出的课程有10000多门而导致超时的代码 class Solution { public : /* * @param numCourses: a total of n courses * @param prerequisites: a list of prerequisite pairs * @return: true if can finish all courses or false */ bool canFinish ( int numCourses , vector < pair < int , int >> & prerequisites ) { // write your code here if ( prerequisites . size ( ) <= 0 ) return

题意： 有n个任务，每个任务完成都有其所需的时间，并且有其前置任务，问完成所有任务要多久(没有直接关系的任务可以同时开始) 思路： 自己写的稍稍有些复杂 首先建图，对于一个任务给所有其前置任务连一条有向边(从前置连向自己)，并记录一个点的入读 之前遍历一遍，将入度为0的点加入队列中，边将其所有相邻的点入度减一，如果有入度为0的点，则加入队列中 比较关键的一点就是如何更新时间 dp[nex]=max(dp[nex],dp[i]+tim[nex]) 我的写法较为复杂，还多用了一个队列存时间，用一个DP数组就能直接解决了 #include<iostream> #include<algorithm> #include<queue> #include<vector> #include<cstdio> #include<cstring> #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; const int maxn=1e5+10; queue<int> a,b; vector<int> edge[maxn]; int in[maxn],tim[maxn],ans,n,mx[maxn]; void solve() { for(int i=1;i<=n;i++){ if(!in[i]){ a.push(i),b.push(tim[i]); } } while(

在一个有向无回路图（AOV网，Activity On Vertex）中找到一个拓扑序列的过程称为拓扑排序。 拓扑序列：图中所有顶点沿着水平线排列而成的一个序列。 拓扑排序的实现步骤：1>从有向图中选择一个没有前驱（即入度为0）的顶点并且输出它； 2>从图中删除该结点，并且删除所有从该结点出发的弧，将这些弧头的入度减1； 3> 重复上述两步，直到所有的顶点都输出。 源码： public class Test { /** 图的顶点信息*/ private static char[] vertexs = {'A','B','C','D','E','F'}; /** 图的顶点的使用情况 */ private static int[] vertexStatus = {0,0,0,0,0,0}; /** 使用邻接矩阵存储图的边信息*/ private static int[][] edges = { {0,1,1,1,0,0}, {0,0,0,0,0,0}, {0,1,0,0,1,0}, {0,0,0,0,1,1}, {0,0,0,0,0,0}, {0,0,0,0,1,0} }; class Stack { private int[] stackList; private int top; public Stack(int length) { stackList = new int

传送门HDU1285 拓扑排序+优先队列 注意坑点：输入时需要判断重边，否则入度会出错 # include <bits/stdc++.h> using namespace std ; priority_queue < int , vector < int > , greater < int > > q ; //升序优先排列 //priority_queue<int, vector<int >, less<int > >q 为降序排列 //priority<int> q 默认为降序排列 字典序大的为q.top() const int maxn = 510 ; bool G [ maxn ] [ maxn ] ; int in [ maxn ] ; int n , m ; void toposort ( ) { for ( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) if ( in [ i ] == 0 ) q . push ( i ) ; //入度为零压入队列 int c = 1 ; //控制输出格式 while ( ! q . empty ( ) ) { int v = q . top ( ) ; q . pop ( ) ; //取出队列第一个元素并弹出 if ( c != n ) { printf ( "%d " , v ) ; c ++ ; } else

今天学习了强连通分量的Kosaraju算法，网上写的人也不多，但是跟着视频教程讲解，还有去网上搜了博客，感觉他们的讲解都存在一定的问题，我在学习的时候碰到的一些困惑，他们并没有讲的清楚明白，当然，他们说的大致的思路是正确的。 算法思想： 先说说什么是 强连通分量 强连通分量是针对有向图定义的，为了区别无向图的联通分量的概念。在一个强连通分量中，任意两点都相互可达。 这个图中就存在三个强连通分量，分别{0}、{1}、{2}，因为这三个点相互不可达，但是自己到自己还是可到达的。 上图就是一个联通分量，应为在这个图中，两两都可达。 观察上面那个强连通分量图，在有向图中就是个环，很明显可以看到，从0->2有条边,但是2不能直接回到0，若2要能回到0必须得找到另外一条路径，就构成了环（自己理解，并无实际证明） 如何求强连通分量的个数呢？ 将所有联通分量看成一个点，得到的图一定是有向无环图，若得到的图存在环 红色的边组成的环构成了一个联通分量。 根据这个图，可以看出，如果从出度为0的点进行 深度优先遍历 ，那么一定会在这个顶点所在的联通分量遍历完以后退出。在遍历该联通分量时，不会去遍历其他的联通分量，因为其出度为0。 遍历完0号联通分量后，再遍历1号联通分量，因为1号联通分量出度为1，但是它是指向0号联通分量的，0号刚刚被遍历完，所以遍历完1号联通分量不会跑到其他联通分量中去。 按照这个思路

文章目录 思路 解法 现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。 在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1] 给定课程总量以及它们的先决条件，返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。 可能会有多个正确的顺序，你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程，返回一个空数组 示例 1: 输入: 2, [[1,0]] 输出: [0,1] 解释: 总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。 说明: 输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。 你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。 提示: 这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。 通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。 拓扑排序也可以通过 BFS 完成。 思路 （1）图论，wait 解法 来源： CSDN 作者： Heroin X 链接： https://blog.csdn.net/Xjheroin/article/details/104180159