数据拟合

1.1数据的读入与读出 1.与excel :　安装Excel Link 2.与记事本 ： 读 记事本中记录的都是数据时，使用load()函数，格式为：load(' filename . * * *')，运行后记事本中的数据以矩阵形式存到了名为filename的变量中 当记事本中数据结构复杂时，使用textread()函数，规则为：[A, B, C...] = textread('filename', 'format', N)，A，B，C...为每一列数据将要保存的变量名，format为读取格式，N为读取次数 更加强大的读取记事本的函数：fscanf()函数 写 保存为.mat格式：savf file obj1, obj2...　　将各变量obj1、obj2...存入文件file中（.mat格式） 保存为.txt格式：fprintf：fopen()打开文件，fprintf写数据，fclose关闭文件 1.2数据拟合方法 曲线拟合只要求拟合的曲线能合理地反映数据的基本趋势，并不要求曲线一定经过数据点 1.2.1多项式拟合 使用最小二乘法确定多项式系数 1.多项式拟合指令 polyfit(X, Y, N): 多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。 polyval(P, xi): 计算多项式的值 其中，X,Y是数据点的值，N是拟合的最高次幂，P是返回的多项式系数，xi是要求的点的横坐标。

使用机器学习排序算法LambdaMART有一段时间了，但一直没有真正弄清楚算法中的所有细节。 学习过程中细读了两篇不错的博文，推荐给大家： 梯度提升树(GBDT)原理小结 徐博From RankNet to LambdaRank to LambdaMART: An Overview 但经过一番搜寻之后发现，目前网上并没有一篇透彻讲解该算法的文章，所以希望这篇文章能够达到此目的。 本文主要参考微软研究院2010年发表的文章 From RankNet to LambdaRank to LambdaMART: An Overview 1 1，并结合自己的理解，试图将RankNet、LambdaRank和LambdaMART这三种算法的所有算法细节讲解透彻。 1. 概述 RankNet、LambdaRank和LambdaMART是三个关系非常紧密的机器学习排序算法。简而言之，RankNet是最基础，基于神经网络的排序算法；而LambdaRank在RankNet的基础上修改了梯度的计算方式，也即加入了lambda梯度；LambdaMART结合了lambda梯度和MART（另称为GBDT，梯度提升树）。这三种算法在工业界中应用广泛，在BAT等国内大厂和微软谷歌等世界互联网巨头内部都有大量应用，还曾经赢得“Yahoo！Learning To Rank Challenge(Track 1)"的冠军

2019-08-27 11:45:21 问题描述： 在模型评估过程中，过拟合和欠拟合具体是指什么现象，如何解决。 问题求解： 过拟合是指模型对于训练的数据集拟合呈现过当的情况，反应到评估指标上就是模型在训练集上的表现很好，但是在测试集和新数据上的表现较差。 欠拟合是指模型对于训练和预测时的表现都不好。 降低过拟合 1）从数据入手，获得更多的训练数据是解决过拟合问题最有效的手段。因为更多的样本能够让模型学习到更多有效的特征，减小噪声的影响。当然，直接增加训练数据一般是很困难的，可以通过一些数据增强的方式来合成大量的训练数据。 2）降低模型复杂度。在数据较少的时候，模型过于复杂是产生过拟合的主要原因，可以适当减少模型的层数，神经元个数等。 3）集成学习方法。集成学习是把多个模型集成在一起，来降低单个模型的过拟合风险。 4）加入正则化/dropout方法。本质都是使权重的分布更加均衡，避免个别神经元占比过大导致过拟合，其本质也可以理解为集成学习。 降低欠拟合 1）从数据入手，可以考虑加入新特征。当特征不足或者现有特征和样本标签的相关性不强的时候，模型容易出现欠拟合。 2）增加模型复杂度。简单模型的学习能力较差，通过增加模型的复杂度可以使的模型拥有更强的拟合能力。 3）减少正则化系数。 来源： https://www.cnblogs.com/TIMHY/p/11417468.html

Q1. 在回归模型中，下列哪一项在权衡欠拟合（under-fitting）和过拟合（over-fitting）中影响最大？ ¶ A. 多项式阶数 B. 更新权重 w 时，使用的是矩阵求逆还是梯度下降 C. 使用常数项 答案：A 解析：选择合适的多项式阶数非常重要。如果阶数过大，模型就会更加复杂，容易发生过拟合；如果阶数较小，模型就会过于简单，容易发生欠拟合。如果有对过拟合和欠拟合概念不清楚的，见下图所示： Q2. 假设你有以下数据：输入和输出都只有一个变量。使用线性回归模型（y=wx+b）来拟合数据。那么使用留一法（Leave-One Out）交叉验证得到的均方误差是多少？ A. 10/27 B. 39/27 C. 49/27 D. 55/27 答案：C 解析：留一法，简单来说就是假设有 N 个样本，将每一个样本作为测试样本，其它 N-1 个样本作为训练样本。这样得到 N 个分类器，N 个测试结果。用这 N个结果的平均值来衡量模型的性能。 对于该题，我们先画出 3 个样本点的坐标： 使用两个点进行线性拟合，分成三种情况，如下图所示： 第一种情况下，回归模型是 y = 2，误差 E1 = 1。 第二种情况下，回归模型是 y = -x + 4，误差 E2 = 2。 第三种情况下，回归模型是 y = -1/3x + 2,误差 E3 = 2/3。 则总的均方误差为： M S E = 1 3

热门数据挖掘模型应用入门（一）: LASSO回归 2016-10-10 20:46 作者简介： 侯澄钧，毕业于俄亥俄州立大学运筹学博士项目， 目前在美国从事个人保险产品(Personal Line)相关的数据分析，统计建模，产品算法优化方面的工作。 目录： 模型简介 线性回归 Logistic回归 Elstic Net模型家族简介 学习资料 1.模型简介 Kaggle网站 （https://www.kaggle.com/ ）成立于2010年，是当下最流行的进行数据发掘和预测模型竞赛的在线平台。 与Kaggle合作的公司可以在网站上提出一个问题或者目标，同时提供相关数据，来自世界各地的计算机科学家、统计学家和建模爱好者，将受领任务，通过比较模型的某些性能参数，角逐出优胜者。 通过大量的比赛，一系列优秀的数据挖掘模型脱颖而出，受到广大建模者的认同，被普遍应用在各个领域。 在保险行业中用于拟合广义线性模型的LASSO回归就是其中之一。 LASSO回归的特点是在拟合广义线性模型的同时进行变量筛选(Variable Selection)和复杂度调整(Regularization)。 因此，不论目标因变量(dependent/response varaible)是连续的(continuous)，还是二元或者多元离散的(discrete)， 都可以用LASSO回归建模然后预测。

插值与拟合 原文链接： https://zhuanlan.zhihu.com/p/28149195 1.最小二乘拟合 实例1 # -*- coding: utf-8 -*- import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.optimize import leastsq ## 设置字符集，防止中文乱码 import matplotlib matplotlib.rcParams['font.sans-serif']=[u'simHei'] matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus']=False plt.figure(figsize=(9,9)) x=np.linspace(0,10,1000) X = np.array([8.19, 2.72, 6.39, 8.71, 4.7, 2.66, 3.78]) Y = np.array([7.01, 2.78, 6.47, 6.71, 4.1, 4.23, 4.05]) #计算以p为参数的直线和原始数据之间的误差 def f(p): k, b = p return(Y-(k*X+b)) #leastsq使得f的输出数组的平方和最小，参数初始值为[1,0] r = leastsq(f, [1,0]) k, b = r[0]

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.optimize import curve_fit#用python拟合函数最主要模块就是cure_fit #准备数据 x=[804.49,830.16,856.38,883.14,910.45,938.32] y=[-794.7288537,-806.2815501,-815.3286848,-822.0758913,-827.6503565,-830.2472723] #定义你自己想要拟合的函数 def func(x,E0,B0,B1,V0): return E0+(9.0/16)*V0*B0*(((V0/x)**(2.0/3)-1)**(3.0)*B1)+(9.0/16)*V0*B0*((V0/x)**(2.0/3)-1)**(2.0)*(6-4*(V0/x)**(2.0/3)) #定义好自己需要的函数之后就是拟合 #popt是一个一维数组，表示得到的拟合方程的参数 #pcov是一个二维数组，是在popt参数下得到的协方差 popt,pcov=curve_fit(func,x,y,[-800,-1,-1,930]) #后面这个数组是进行设置初猜，即使初猜设置的不是特别好，也能拟合出来比较理想的效果。如果你不设置初猜的话，默认的都是1 print(popt)

05插值和拟合 1.一维插值 (1) 机床加工零件，试用分段线性和三次样条两种插值方法计算。并求x=0处的曲线斜率和13<=x<=15范围内y的最小值。 x0=[0 3 5 7 9 11 12 13 14 15]; y0=[0 1.2 1.7 2 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6]; x=0:0.1:15; % interp1现有插值函数，要求x0单调，'method'有 % nearest 最近项插值 linear 线性插值 % spline 立方样条插值 cubic 立方插值 y1=interp1(x0,y0,x); y2=interp1(x0,y0,x,'spline'); pp1=csape(x0,y0); y3=fnval(pp1,x); pp2=csape(x0,y0,'second'); y4=fnval(pp2,x); [x',y1',y2',y3',y4'] subplot(1,4,1) plot(x0,y0,'+',x,y1) title('Piecewise linear 分段线性') subplot(1,4,2) plot(x0,y0,'+',x,y2) title('spline1') subplot(1,4,3) plot(x0,y0,'+',x,y3) title('spline2') subplot(1,4,4) plot(x0,y0,

文章目录 写在前面 1. GBM 1.1 从参数空间到函数空间： 1.2 从非参估计到参数估计 1.3 泰勒展开近似 2. GBM的基学习器 2.1 基学习器选择 2.2 CART回归树 3. GBDT之回归 4. GBDT之分类 4.1 二类逻辑回归和分类 4.2 多类逻辑回归和分类 5. 反思总结 5.1 样本权重调整 5.2 GBDT优缺点 6. GBDT资料推荐 参考 公众号 写在前面 学习GBDT的时候，被网上的几篇文章搞晕了，就去看了下GBDT的论文，整理了一些思路，结合参考中的一些内容，整理了这篇文章。本文将循序渐进，从GB,DT讲到GBDT，细致分析下GBDT的原理。本人才疏学浅，有些地方可能理解得不对，欢迎指出错误。学习过程中，薛大佬的这篇文章给了我很多启发：http://xtf615.com/paper/GBM.html。他本人也很热心地帮我解答疑问，在此特别感谢。 机器学习中的 Boosting 算法族有两大类，一类是 weight_boosting，其中以 adaboost 为主要代表，另一类是 gradient_boosting，其中以 gbdt 为主要代表[1]。GBDT是机器学习竞赛中常用的一种算法，据统计,Kaggle比赛中50%以上的冠军方案都是基于GBDT算法[2]。有人称之为机器学习TOP3算法。 1999年，Jerome Harold

多项式拟合 前言: 任何可微的函数都可以用一个N次多项式来估计, 而比N次幂更高阶的部分为无穷小量. 多项式拟合与线性拟合的区别就是: 线性拟合是使用向量空间中的直线去拟合离散的数据点 多项式拟合是使用连续的曲线去拟合离散的数据点 Key_Function:　　 np.polyfit函数: 输入x轴数组, 输入y轴数组, 用多项式拟合一系列数据点, 返回一个系数数组 np.polyval函数: 输入多项式系数数组,输入x, 返回一个与x对应的y值 np.roots函数: 输入多项式系数数组, 返回一个表示根的数组 np.poluder函数: 输入多项式系数数组, 返回一个求导后的多项式系数数组 Code: import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt bhp = np.loadtxt('BHP.csv', delimiter=',', usecols=(6,), unpack=True) vale = np.loadtxt('VALE.csv', delimiter=',', usecols=(6,), unpack=True) print(bhp) ''' [ 93.72 95.64 94.56 93.3 93.93 92.39 92.11 92.36 91.76 93.91 94.6 93.27 94.43 96.02