05插值和拟合
1.一维插值
(1) 机床加工零件,试用分段线性和三次样条两种插值方法计算。并求x=0处的曲线斜率和13<=x<=15范围内y的最小值。
x0=[0 3 5 7 9 11 12 13 14 15]; y0=[0 1.2 1.7 2 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6]; x=0:0.1:15; % interp1现有插值函数,要求x0单调,'method'有 % nearest 最近项插值 linear 线性插值 % spline 立方样条插值 cubic 立方插值 y1=interp1(x0,y0,x); y2=interp1(x0,y0,x,'spline'); pp1=csape(x0,y0); y3=fnval(pp1,x); pp2=csape(x0,y0,'second'); y4=fnval(pp2,x); [x',y1',y2',y3',y4'] subplot(1,4,1) plot(x0,y0,'+',x,y1) title('Piecewise linear 分段线性') subplot(1,4,2) plot(x0,y0,'+',x,y2) title('spline1') subplot(1,4,3) plot(x0,y0,'+',x,y3) title('spline2') subplot(1,4,4) plot(x0,y0,'+',x,y4) title('second') dx=diff(x); dy=diff(y3); dy_dx=dy./dx; dy_dx0=dy_dx(1); ytemp=y3(131:151); ymin=min(ytemp); index=find(y3==ymin); xmin=x(index); [xmin,ymin]
(2) 已知速度的四个观测值,用三次样条求位移S=0.15到0.18上的vd(t)积分
t 0.15 0.16 0.17 0.18
vt 3.5 1.5 2.5 2.8
format compact; % 已知速度的四个观测值,用三次样条求位移S=0.15到0.18上的vd(t)积分 % t 0.15 0.16 0.17 0.18 % vt 3.5 1.5 2.5 2.8 clc,clear x0=0.15:0.01:0.18; y0=[3.5 1.5 2.5 2.8]; % csape 三次样条插值,返回要求插值的的函数值 pp=csape(x0,y0) % 默认的边界条件,Lagrange边界条件 format long g xishu = pp.coefs % 显示每个区间上三次多项式的系数 s=quadl(@(t)ppval(pp,t),0.15,0.18) % 求积分 format % 恢复短小数的显示格式 % 画图 t=0.15:0.001:0.18; y=fnval(pp,t); plot(x0,y0,'+',t,y)
pp = 包含以下字段的 struct: form: 'pp' breaks: [0.1500 0.1600 0.1700 0.1800] coefs: [3×4 double] pieces: 3 order: 4 dim: 1 xishu = 1 至 2 列 -616666.666666667 33500 -616666.666666667 15000 -616666.666666668 -3499.99999999999 3 至 4 列 -473.333333333334 3.5 11.6666666666671 1.5 126.666666666667 2.5 s = 0.068625
2.二维插值
(1) 丘陵测量高度。试插值一曲面,确定合适的模型,并由此找出最高的和该点的最高程。
format compact; % 丘陵,在x,y方向上每隔100m测个点 clear,clc x=100:100:500; y=100:100:400; z=[636 697 624 478 450 698 712 630 478 420 680 674 598 412 400 662 626 552 334 310]; pp=csape({x,y},z') % 三次样条,返回函数 xi=100:10:500; yi=100:10:400; cz=fnval(pp,{xi,yi}); % 得到插值后的z [i,j]=find(cz==max(max(cz))) % 找最高点的地址 xm=xi(i),ym=yi(i),zmax=cz(i,j) % 求最高点的坐标 % 画图 [X,Y]=meshgrid(yi,xi);%构造1×1网格,20×20个 [X0,Y0]=meshgrid(y,x);%构造1×1网格,20×20个 plot3(X0,Y0,z,'p', 'MarkerEdgeColor','k','MarkerSize',15 ,'MarkerFaceColor',[.49 1 .63]) hold on % mesh(X,Y,cz) surf(X,Y,cz)
pp = 包含以下字段的 struct: form: 'pp' breaks: {[100 200 300 400 500] [100 200 300 400]} coefs: [1×16×12 double] pieces: [4 3] order: [4 4] dim: 1 i = 8 j = 9 xm = 170 ym = 170 zmax = 720.6252
(2) 海底水深
format compact; % 二维海底水深数据 clc,clear; x=[129,140,103.5,88,185.5,195,105,157.5,107.5,77,81,162,162,117.5]; y=[7.5,141.5,23,147,22.5,137.5,85.5,-6.5,-81,3,56.5,-66.5,84,-33.5]; z=-[4,8,6,8,6,8,8,9,9,8,8,9,4,9] xmm=minmax(x); % 求x的最大值和最小值 ymm=minmax(y); % 求y的最大值和最小值 xi=xmm(1):xmm(2); yi=ymm(1):ymm(2); zi1=griddata(x,y,z,xi,yi','cubic'); % 立方插值 zi2=griddata(x,y,z,xi,yi','nearest'); % 最近点插值 zi=zi1 %立方插值和最近点插值的混合插值的初始值 zi(isnan(zi1)) = zi2(isnan(zi1)); % 把立方插值中的不确定值缓存最近点插值的结果 subplot(1,2,1),plot(x,y,'*'); subplot(1,2,2),mesh(xi,yi,zi);