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G. Extreme XOR Sum 题意 给一个序列，多组查询，每组查询一个区间，取出区间内的元素，相邻两项异或直到剩下一个数字。 做法 画杨辉三角。 把区间中的元素填到最底层。 考虑一个元素，如果到最上层的路径方案数为奇数，则有贡献。 区间 \([l,r]\) ，如果 \(\binom{r-l+1}{x-l}\) 为奇数，那么第 \(l+x\) 个位置对答案有贡献。 lucas 定理、Kummer 定理或者预处理 1~x 2 的幂出现多少次都可以。 I. In the Kingdom of Hirak 题意 每个人有 p 的概率变成憨憨，憨憨会被抓，如果一个SCC里有超过 k 个憨憨，整个SCC被抓，求被抓人数的期望。 做法 独立考虑每个 SCC。 枚举这个 SCC 里有几个憨憨。 E. Balanced String 题意 给一个多重集，构造字典序最小的序列，使得，前缀和的多重集等于此多重集。 做法 贪心，逐位考虑，如果能添加左括号就添加左括号，不能则添加右括号。 来源： https://www.cnblogs.com/FST-stay-night/p/11385133.html

B组题都能考爆炸我是完了…… 考试过程： 死刚一道题这种事情又不是第一次干怎么还敢这么搞啊？？ T1一看dp嘛，和‘扫雷游戏’有点像（我是dp学傻了），打了个$n^2$的线性dp（考完之后才发现这部就是卡特兰数吗？？），然后就想dp怎么优化，想了好久没有思路。去看T2，好像不可做，线段树？应该吧……T3，woc？Alpaca L. Sotomon是个什么玩意……看了看题，有向图，tarjan？拓扑？好像可以，复杂度都是$On$,只有建边是$n^2$的，什么鬼玩意，图论复杂度死于建边？？想了想塞vector吧，然而有一种情况不会处理只会暴扫（怎么就没想起map呢？？）手模几组样例发现没问题就过了。又看了看T1，觉得这个dp没前途好像没办法优化，换个状态定义？好像并不行……写T2吧，话说这数据范围给的是个啥，好像$mn$一分都没有，我打了一个$mn^2$的大暴力，估计得不了分，m次是一次一次模拟的，是不是有没有必要的计算呢？好像开始都是可以够到的，所以可以记录一下每个井能够下降的次数用线段树维护最大最小值，每次查询剩下大于n的个数，如果等于n直接跳过这一轮就做到了对无用枚举的加速，本来以为可以多拿点分结果数据好像很强？？？全部挂掉……之所以后来没有去想T1是因为觉得可能是个神仙dp毕竟我连状态定义都没想出来但相比之下T2至少有了方向所以改T2在当时来说可能是个更优的选则

SAT是适定性(Satisfiability)问题的简称。一般形式为k-适定性问题，简称 k-SAT。而当$k>2$ 时该问题为NP完全的。所以我们只研究$k=2$时 情况。 定义 2-SAT，简单的说就是给出$n$ 个集合，每个集合有两个元素，已知若干个$\langle a, b \rangle$ ，表示$a$与$b$ 矛盾(其中$a$ 与$b$ 属于不同的集合)。从每个集合选择一个元素，使得选出的$n$ 个元素两两不矛盾的问题，就是2-SAT问题。显然可能有多种选择方案，一般题中只需要求出一种即可。 解决方法 我们考虑将2-SAT问题往图论的方向靠，每个元素用结点来表示，元素间的矛盾关系建边来表示。 设$\{a, a'\}$是一个集合里的元素，$\{b, b'\}$是另一个集合里的元素，假如$a,b$之间有矛盾，那么连边$a\to b'$，表示选了$a$就要选$b'$，连边$b\to a'$，表示选了$b'$就要选$a$。 这样问题就转化为了从$2\times n$个结点里选出$n$个分属不同集合的结点，并且对于每个选出的结点，其所有后继结点也都被选出。 方法1：dfs暴搜 就是沿着图上一条路径，如果一个点被选择了，那么这条路径以后的点都将被选择，那么，出现不可行的情况就是，存在一个集合中两者都被选择了。最坏时间复杂度为$O(nm)$，虽然后面讲的Tarjan

图论 test solution T1：潜伏 题目背景 小悠回家之后，跟着母亲看了很多抗日神剧，其中不乏一些谍战片。 题目描述 解放前夕，北平城内潜伏着若干名地下党员，他们居住在城市的不同位置。现在身为地下党第一指挥官的你，想知道地下党员之间的最小通信距离，即从某一地下党员住处前往另一地下党员住处的距离的最小值。 我们可以将北平城视为一张N个点M条边的无向图，每条边连接两个点 ，且长度为 \(w_i\) 。 输入格式 每个测试点包含多组数据。 第一行，给出数据组数 ，之后依次输入每组数据。 每组数据的第一行，N,M,K，分别表示点数，边数，地下党员数。 之后M行，每 \(u_i,v_i,w_i\) 表示第i条边。 之后一行，K个整数代表地下党员所在结点。 结点编号为1到N，保证N>=K。 输出格式 对于每组数据，输出一行一个整数，表示地下党员之间的最小通信距离。 如果最小通信距离为∞，请输出-1代替。 样例输入 3 5 10 3 1 3 437 1 2 282 1 5 328 1 2 519 1 2 990 2 3 837 2 4 267 2 3 502 3 5 613 4 5 132 1 3 4 10 13 4 1 6 484 1 3 342 2 3 695 2 3 791 2 8 974 3 9 526 4 9 584 4 7 550 5 9 914 6 7 444 6 8

https://www.luogu.org/problem/P2863 #include<cstdio> #include<vector> using namespace std; int dfn[10005],low[10005],stack[10005],scc[10005],num[10005],vis[10005]; int clock,scc_cnt,top; vector<int>e[10005]; inline void dfs_scc(int x) { dfn[x]=low[x]=++clock;//访问次序标记；x能到的祖先中节点编号最小的 stack[++top]=x;//把走过的节点入栈 vis[x]=1; for(int i=0;i<e[x].size();i++) { int now=e[x][i]; if(!dfn[now])//如果没有被访问过 { dfs_scc(now);//进它 low[x]=min(low[x],low[now]);//既然now是x的子节点，那么他们一定有公告的祖先，取个小的 } else if(vis[now])//如果他还没有被其他强连通分量使用 low[x]=min(low[x],dfn[now]);//那么再小一点 } if(low[x]==dfn[x]) { scc_cnt++; while(stack[top]!

题目大意： 每一头牛的愿望就是变成一头最受欢迎的牛。现在有N头牛，给你M对整数(A,B)，表示牛A认为牛B受欢迎。 这 种关系是具有传递性的，如果A认为B受欢迎，B认为C受欢迎，那么牛A也认为牛C受欢迎。你的任务是求出有多少头 牛被所有的牛认为是受欢迎的。 先用tarjan求出每个强连通分量，再缩点，统计每个点的出度，如果有且只有1个出度为0的点，就输出这个点包含的节点数，否则输出0. 证明： 如果有强连通分量被孤立（即和其他强连通分量无边相连），那么答案一定是0，此时由于缩点后是一个DAG图，出度为0的点的个数一定大于1. 如果没有点被孤立，当出度为0的点多于1个时，由DAG图的性质可得，一定不存在一个点能从其他所有点到达。只有当出度为0的点的个数等于1时，这个出度为0的点才能被其他所有点到达。 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; #define cls(s,h) memset(s,h,sizeof s) const int maxn = 1e5 + 7; int n , m ; int tot; struct edge { int to,from,nxt; }e[maxn <

题目描述 一些学校连入一个电脑网络。那些学校已订立了协议：每个学校都会给其它的一些学校分发软件（称作“接受学校”）。注意即使 B 在 A 学校的分发列表中， A 也不一定在 B 学校的列表中。 你要写一个程序计算，根据协议，为了让网络中所有的学校都用上新软件，必须接受新软件副本的最少学校数目（子任务 A）。更进一步，我们想要确定通过给任意一个学校发送新软件，这个软件就会分发到网络中的所有学校。为了完成这个任务，我们可能必须扩展接收学校列表，使其加入新成员。计算最少需要增加几个扩展，使得不论我们给哪个学校发送新软件，它都会到达其余所有的学校（子任务 B）。一个扩展就是在一个学校的接收学校列表中引入一个新成员。 输入格式 输入文件的第一行包括一个整数 N：网络中的学校数目（2 <= N <= 100）。学校用前 N 个正整数标识。 接下来 N 行中每行都表示一个接收学校列表（分发列表）。第 i+1 行包括学校 i 的接收学校的标识符。每个列表用 0 结束。空列表只用一个 0 表示。 输出格式 你的程序应该在输出文件中输出两行。 第一行应该包括一个正整数：子任务 A 的解。 第二行应该包括子任务 B 的解。 输入输出样例 输入 #1 复制 5 2 4 3 0 4 5 0 0 0 1 0 输出 #1 复制 1 2 说明/提示 题目翻译来自NOCOW。 USACO Training