题目描述
一些学校连入一个电脑网络。那些学校已订立了协议:每个学校都会给其它的一些学校分发软件(称作“接受学校”)。注意即使 B 在 A 学校的分发列表中, A 也不一定在 B 学校的列表中。
你要写一个程序计算,根据协议,为了让网络中所有的学校都用上新软件,必须接受新软件副本的最少学校数目(子任务 A)。更进一步,我们想要确定通过给任意一个学校发送新软件,这个软件就会分发到网络中的所有学校。为了完成这个任务,我们可能必须扩展接收学校列表,使其加入新成员。计算最少需要增加几个扩展,使得不论我们给哪个学校发送新软件,它都会到达其余所有的学校(子任务 B)。一个扩展就是在一个学校的接收学校列表中引入一个新成员。
输入格式
输入文件的第一行包括一个整数 N:网络中的学校数目(2 <= N <= 100)。学校用前 N 个正整数标识。
接下来 N 行中每行都表示一个接收学校列表(分发列表)。第 i+1 行包括学校 i 的接收学校的标识符。每个列表用 0 结束。空列表只用一个 0 表示。
输出格式
你的程序应该在输出文件中输出两行。
第一行应该包括一个正整数:子任务 A 的解。
第二行应该包括子任务 B 的解。
输入输出样例
5 2 4 3 0 4 5 0 0 0 1 0
1 2
说明/提示
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 5.3
Tarjan模板题
首先进行tarjan缩点,重新建图
两个任务分别解决:
任务一:求有多少个缩完点后入度为0的强连通分量。
如果一个强连通分量入度为0,不会有其他的点给他送来软件,所以只能送给他一个副本。如果有边联向他,他就可以从父亲那里获得软件包
任务二:求 入度为0的点 和 出度为0的点 的最大值
第二问的意思就是加上多少条边可以使得整个图强连通。事实上,我们只需要让每个点的入度和出度都不为0
您可以想象环是什么样子(入度出度都是1)
解。
#include<bits/stdc++.h> #define inf 0x7fffffff #define ll long long using namespace std; int n; #define maxn 109 vector<int> son[maxn]; int dfn[maxn],low[maxn],cnt=0,scc_cnt=0,st[maxn]; bool bein[maxn]; int scc[maxn]; int s=0; void Tarjan(int x) { dfn[x]=++s; low[x]=s; bein[x]=1; st[++cnt]=x; for(int i=0;i<son[x].size();i++) { int to=son[x][i]; if(!dfn[to]) { //to没有被访问过 Tarjan(to); low[x]=min(low[x],low[to]); }else if(bein[to]) { low[x]=min(low[x],dfn[to]); } } if(low[x]!=dfn[x])return; int k; scc_cnt++; do { k=st[cnt--]; bein[k]=0; scc[k]=scc_cnt; }while(k!=x); } struct node{ int x,y; }e[maxn]; int m=0; int in[maxn],out[maxn];//入度,出度 signed main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) { int x; while(scanf("%d",&x)&&x!=0) { e[++m].x=i; e[m].y=x; son[i].push_back(x); } } for(int i=1;i<=n;i++) { if(!dfn[i])Tarjan(i); } for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=0;j<son[i].size();j++) { if(scc[i]!=scc[son[i][j]]) { in[scc[son[i][j]]]++,out[scc[i]]++; } } } int in0=0,out0=0; for(int i=1;i<=scc_cnt;i++) { if(in[i]==0)in0++; if(out[i]==0)out0++; } int ans=max(in0,out0); if(scc_cnt==1)ans=0;//当只有一个强连通分量的时候任务2的答案为1 printf("%d\n%d\n",in0,ans); return 0; }