平滑滤波

本文主要介绍了高斯滤波器的原理及其实现过程 高斯滤波器是一种线性滤波器，能够有效的抑制噪声，平滑图像。其作用原理和均值滤波器类似，都是取滤波器窗口内的像素的均值作为输出。其窗口模板的系数和均值滤波器不同，均值滤波器的模板系数都是相同的为1；而高斯滤波器的模板系数，则随着距离模板中心的增大而系数减小。所以，高斯滤波器相比于均值滤波器对图像个模糊程度较小。 什么是高斯滤波器 既然名称为高斯滤波器，那么其和高斯分布（正态分布）是有一定的关系的。一个二维的高斯函数如下： \[ h(x,y) = e ^ {- \frac{x^2 + y^2}{2\sigma ^ 2}} \] 其中 \((x,y)\) 为点坐标，在图像处理中可认为是整数； \(\sigma\) 是标准差。要想得到一个高斯滤波器的模板，可以对高斯函数进行离散化，得到的高斯函数值作为模板的系数。例如：要产生一个 \(3 \times 3\) 的高斯滤波器模板，以模板的中心位置为坐标原点进行取样。模板在各个位置的坐标，如下所示（x轴水平向右，y轴竖直向下） 这样，将各个位置的坐标带入到高斯函数中，得到的值就是模板的系数。 对于窗口模板的大小为 \((2k + 1) \times (2k + 1)\) ，模板中各个元素值的计算公式如下： \[ H_{i,j} = \frac{1}{2\pi \sigma ^ 2}e ^{-\frac

一、图像及其类型 图像（image）的定义是： 在一般意义下，一幅图像是一个物体或对象（object）的另一种表示。亦即图像是其所表示物体或对象信息的一个直接描述和浓缩表示。简而言之，即图像是物体在平面坐标上的直观再现。一幅图像包含了所表示物体的描述信息和特征信息，或者说图像是与之对应的物体或抽象的一个真实表示，这个表示可以通过某些技术手段实现。 数字图像处理（digital image processing）： 又称为计算机图像处理，它是通过计算机对图像进行去除噪声、增强、变换、复原、分割、特征提取、识别等运算与处理。 图像的分类： 可见图像（visible image）： 是指视觉系统可以直接看见的图像，这也是大多数人在日常生活中所见到的和所理解的图像，这一类图像一般通过照像、手工绘制等传统方法获得，通常计算机不能直接处理，但是经过数字化处理后可变为数字图像。 物理图像（physical image）： 所反映的是物体的电磁波辐射能，包括可见光和不可见光图像。 数字图像（maths image） ：指由连续函数或离散函数生成的抽象图像，其中离散函数所生成的图像就是计算机可以处理的数字图像。 其他相关概念： 计算机图形学（computer graphic）： 是指利用计算机技术将概念或数学描述所表示的物体（非实物）图像进行处理和显示的过程。 计算机视觉（computer

NGCF: 神经图协同滤波 作者: 纪厚业 北京邮电大学 知乎专栏对公式支持较好 , 见 https://zhuanlan.zhihu.com/c_1158788280744173568 个人公众号 图与推荐 本文发表在信息检索顶会SIGIR2019。本文的slide（http://staff.ustc.edu.cn/~hexn/slides/sigir19-ngcf-slides.pdf）和代码（https://github.com/xiangwang1223/neural_graph_collaborative_filtering ）。 1.引言. 协同过滤作为一种经典的推荐算法在推荐领域有举足轻重的地位。协同过滤(collaborative filtering)的基本假设是相似的用户会对物品展现出相似的偏好。总的来说，协同过滤模型主要包含两个关键部分：（1）embedding，即如何将user和item转化为向量表示；（2）interaction modeling，即如何基于user和item的表示来重建它们的历史交互。传统协同过滤算法（如经典的矩阵分解和神经矩阵分解）本质还是给user和item初始化一个embedding，然后利用交互信息来优化模型。它们并没有把交互信息编码进embedding中，所以这些embedding都是次优的。 直观的理解，如果能将user

文章目录 1.噪声与imnoise函数 2.平滑滤波器 3.中值滤波器 4.自适应滤波器 5.锐化滤波器 使用空域模板进行的图像处理，称为图像的空域滤波增强，模板本身称为空域滤波器。空域滤波增强的机理就是在待处理的图像中逐点的移动模板，滤波器在该点的响应通过事先定义的滤波器系数和滤波模板扫过区域的相应像素值的关系来计算。 空域滤波器可以分为平滑滤波器、中值滤波器、自适应除噪滤波器和锐化滤波器。 1.噪声与imnoise函数 图像噪声按照其干扰源可以分为内部噪声和外部噪声。外部噪声，既指系统外部干扰以电磁波或经电源串进系统内部而引起的噪声，如电气设备、天体放电现象等引起的噪声。内部噪声，一般可分为以下4种： （1）由光和电的基本性质所引起的噪声 （2）电器的机械运动产生的噪声 （3）器件材料本身引起的噪声 （4）系统内部设备电路所引起的噪声 按噪声与信号的关系分类，可以将噪声分为加性噪声和乘性噪声两大类。设f（x，y）为信号，n（x，y）为噪声，噪声影响信号后的输出为g（x，y）。表示加性噪声的公式如下： 加性噪声和图像信号强度是不相关的，如运算放大器。图像在传输过程中引进的“信道噪声”，电视摄像机扫描图像的噪声，这类带有噪声的图像g（x，y）可看成理想无噪声图像f（x，y）与噪声n（x，y）之和。形成的波形是噪声和信号的叠加，其特点是n（x，y）和信号无关。如一般的电子线性放大器

图像降噪（平滑） 介绍 图像降噪的英文名称是Image Denoising， 是图像处理中的专业术语。现实中的数字图像在数字化和传输过程中常受到成像设备与外部环境噪声干扰等影响，称为含噪图像或噪声图像。减少数字图像中噪声的过程称为图像降噪，有时候又称为图像去噪。 代码实现 首先，导入带噪音的图片。 img = cv2 . imread ( 'lenaNoise.png' ) img = cv2 . cvtColor ( img , cv2 . COLOR_BGR2RGB ) # 均值滤波 # 用3*3的核对图片进行卷积操作，核上的参数都是1/9，达到均值的效果 blur = cv2 . blur ( img , ( 3 , 3 ) ) # 方框滤波（归一化）=均值滤波 box1 = cv2 . boxFilter ( img , - 1 , ( 3 , 3 ) , normalize = True ) # 方框滤波（不归一化） box2 = cv2 . boxFilter ( img , - 1 , ( 3 , 3 ) , normalize = False ) # 高斯滤波 # 用5*5的核进行卷积操作，但核上离中心像素近的参数大。 guassian = cv2 . GaussianBlur ( img , ( 5 , 5 ) , 1 ) # 中值滤波 # 将某像素点周围5

何凯明大神的代表作之一 论文地址： Guided Image Filtering 导向滤波的一般表达方式 q i = ∑ j W i j ( I ) p j q_{i}=\sum_{j} W_{i j}(I) p_{j} q i ​ = j ∑ ​ W i j ​ ( I ) p j ​ 其中 q q q 表示输出， p p p 表示输入， I I I 表示导向图。 先验假设 假设在局部范围内，输出图与导向图的关系可以用一个线性模型表示： q i = a k I i + b k , ∀ i ∈ ω k q_{i}=a_{k} I_{i}+b_{k}, \forall i \in \omega_{k} q i ​ = a k ​ I i ​ + b k ​ , ∀ i ∈ ω k ​ 另外输出图是由输入图减去噪声（需要被滤掉的部分）得到 q i = p i − n i q_{i}=p_{i}-n_{i} q i ​ = p i ​ − n i ​ 能量函数和求解 我们需要做的就是最小化能量函数 E ( a k , b k ) = ∑ i ∈ ω k ( ( a k I i + b k − p i ) 2 + ϵ a k 2 ) E\left(a_{k}, b_{k}\right)=\sum_{i \in \omega_{k}}\left(\left(a_{k} I_{i}+b_{k}

Kalman滤波学习笔记一《绪论：最优估计》 学习笔记参考： 《Kalman滤波基础及MATLAB仿真》北京航空航天大学出版社——王可东编著 1、任何传感器都存在 确定性 和 随机测量误差 ； 2、两种获取物体状态的方法： 积分推算法 和 直接测量法 ，前者的误差随工作时间 发散 ； 3、误差分为 确定性误差 和 随机误差 ，前者可以 完全补偿 ，后者不可以，且只能从 统计意义 上认识； 4、估计的定义：基于 测量结果 ，按照 状态 与其 测量值 之间的内在关系，确定 状态统计量 的过程； 5、估计的分类： 预测 、 滤波 和 平滑 ；预测的精度 最低 ，平滑的精度 最高 ，滤波的精度 介于两者之间 ； 6、预测：利用从初始时刻到当前时刻的所有测量结果，对 未来某一时刻 的状态进行估计的过程； 7、滤波：利用从初始时刻到当前时刻的所有测量结果，对 当前时刻 的状态进行估计的过程； 8、平滑：利用从初始时刻到当前时刻的所有测量结果，对 过往某一时刻 的状态进行估计的过程； 9、最优估计的定义：基于对状态的 多个测量结果 ，按照某种 最优准则 ，实现对状态的估计； 10、 一个小例子 ：设对某一常量 x x x 进行两次独立无偏测量，试基于这两次测量结果给出对常量 x x x 的线性、无偏和最小方差的估计结果： 解：设两次测量值 z 1 , z 2 z_1,z_2 z 1 ​ , z

文章目录 1.低通滤波器 图像的频域滤波增强是利用图像变换方法将原来图像空间中的图像以某种形式转换到其它空间中，然后利用该空间的特有性质再进行图像处理，最后转换回原来的图像空间中，从而得到处理后的图像。频域滤波增强的主要步骤如下： （1）选择变换方法，将输入图像变换到频域空间； （2）在频域空间中，根据目标设计一个转移函数并进行处理； （3）将所得的结果用反变换得到图像的增强。 1.低通滤波器 图像在传递过程中，由于噪声主要集中在高频部分，为去除噪声改善图像质量，滤波器采用低通滤波器H（u，v）来抑制高频部分，通过低频部分，然后再进行傅里叶逆变换获得滤波图像，就可以达到平滑图像的目的。由卷积定理，低通滤波器数学表达式为 G（u，v）=F（u，v）H（u，v） 其中，F（u，v）为含有噪声的原图像的傅里叶变换域；H（u，v）为传递函数；G（u，v）为经低通滤波后输出图像的傅里叶变换。假定图像和信号成分在频率上可分离，且噪声表现为高频成分。低通滤波去除了高频成分，而低频信息基本无损失的通过。常用的低通滤波器有一下几种。 1.理想低通滤波器 设傅里叶平面上理想低通滤波器离开原点的截止频率为D0，则理想低通滤波器的传递函数为 来源： CSDN 作者： 御坂御坂001 链接： https://blog.csdn.net/qq_34562355/article/details

3.1 背景知识 3.1.1 灰度变换和空间滤波基础 本节讨论的所有图像处理技术都是在空间域进行的。空间与包含图像像素的简单平面。与频率域相反，空间域技术是直接操作图像像素的简单平面。 本章讨论的空间域处理可有下式表示： g ( x , y ) = T ⋅ [ f ( x , y ) ] g(x,y)=T\cdot [f(x,y)] g ( x , y ) = T ⋅ [ f ( x , y ) ] 式中， f ( x , y ) f(x,y) f ( x , y ) 是输入图像， g ( x , y ) g(x,y) g ( x , y ) 是输出图像， T T T 是在点的邻域上定义的关于f的一种算子。算子可应用于单幅图像或图像集合。 邻域与预定义的操作一起称为空间滤波器(也称为空间掩模、核、模板、窗口)。在邻域中执行的操作据欸的那个了滤波处理的特性。 最小邻域为 1 × 1 1\times 1 1 × 1 。在这种情况下， g g g 仅取决于点(x,y)处的 f f f 值，而式(3.1-1)中的 T T T 则成为一个形如下式的灰度(也称为灰度级或映射)变换函数： s = T ( r ) s=T(r) s = T ( r ) 式中，令 s s s 和 t t t 分别表示 g g g 和 f f f 在任意点 ( x , y ) (x,y) ( x , y ) 处的灰度。

噪声 1.噪声表现形式 噪声在图像上常表现为一引起较强视觉效果的孤立像素点或像素块。一般，噪声信号与要研究的对象不相关，它以无用的信息形式出现，扰乱图像的可观测信息。通俗的说就是噪声让图像不清楚。 2.噪声对数字图像的影响 对于数字图像信号，噪声表为或大或小的极值，这些极值通过加减作用于图像像素的真实灰度值上，对图像造成亮、暗点干扰，极大降低了图像质量，影响图像复原、分割、特征提取、图像识别等后继工作的进行。 3.高斯噪声 噪声可以看作随机信号，具有统计学上的特征属性。功率谱密度（功率的频谱分布PDF）即是噪声的特征之一，通过功率谱密度分类噪声。 高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布（即正态分布）的一类噪声。如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。 高斯白噪声的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。 概率密度函数PDF： 　　 其中z表示灰度值，μ表示z的平均值或期望值，σ表示z的标准差。标准差的平方σ2称为z的方差。 产生原因：1）图像传感器在拍摄时市场不够明亮、亮度不够均匀； 　　　　　2）电路各元器件自身噪声和相互影响； 　　　　3）图像传感器长期工作，温度过高 4.表现形式 5.图像 高斯滤波器 1.定义 高斯滤波器是一种线性滤波器，能够有效的抑制噪声，平滑图像。其作用原理和均值滤波器类似