牛顿

图一 丁小平先生回母校清华大学参加校庆时与同学合影 来源：环球网 时间： 2019-09-17 16:45 从丁小平先生在第四届世界数学科学大会发表《浅谈现行微积分原理的错误》和《新微积分原理简介》算起，至今已有九年。这九年中，丁小平先生一直通过发表论文和讲学等方式揭示现行微积分原理的错误，同时，讲授他的新微积分原理，到目前为止，不了解他的学术结论的数学家已经寥寥无几，但公开支持他学术结论的不多，试图驳倒他的一个都没有成功，而私下支持他学术结论的却比比皆是。笔者试 从科学史角度谈谈自己对丁小平研究工作的浅见 。 微积分的历程 牛顿和莱布尼兹，分别在1665年和1673年独自创建微积分方法体系并建立各自的微积分原理，其结果是：微积分方法放之四海而皆准，但微积分原理始终不能自圆其说。在牛顿的微积分原理中，由于构造流数(即导数)的需要，牛顿人为地引入小量，可是，当流数构造出之后，牛顿又觉得流数后的小量或“o”的组合项是个麻烦，于是，牛顿又人为地将它舍弃。逻辑学告知世人，如果一个量无论多小都得引入，那它就不可以忽视;如果一个量小得可以忽视，那它就不必引入。据此，基督教北爱尔兰地区克罗因主教贝克莱嘲笑牛顿的“o”是幽灵。在莱布尼兹的微积分原理中，莱布尼兹定义两个要多近就可以多近的变量的差为微分，微分的逐点累加就是积分(将积分区分为不定积分与定积分是多余的)，积分的微化就是微分

牛顿法求平方根 公式 公式 z -= (z * z - x) / (2 * z) 重复调用过程使得猜测结果越来越接近。 z的初始值为 x/2 上面z^ 2-x 是z^ 2到x的距离，除以的2z为z^ 2的导数，我们通过z^ 2的变化速度来改变z的调整量。这种方法叫做牛顿法。 package main import ( "fmt" ) func Sqrt ( x float64 ) ( int , float64 ) { z := x / 2 z_p := 0.0 index := 0 for { index ++ if - 0.0001 < z_p - z && z_p - z < 0.0001 { break } z_p = z z -= ( z * z - x ) / ( 2 * z ) } return index , z } func main ( ) { for x := 100000 ; x < 100100 ; x ++ { fmt . Println ( Sqrt ( float64 ( x ) ) ) } } 来源： CSDN 作者： xiaohuihuicb 链接： https://blog.csdn.net/sinat_30062549/article/details/103638009

十七世纪后期，英国数学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别独立创建了微积分学，成为解决众多问题的重要而有力的工具，并在实际应用中获得了巨大成功，然而，微积分学产生伊始，迎来的并非全是掌声，在当时它还遭到了许多人的强烈攻击和指责，原因在于当时的微积分主要建立在无穷小分析之上，而无穷小后来证明是包含逻辑矛盾的。 1734年，大主教乔治·贝克莱以“渺小的哲学家”之名出版了一本标题很长的书《分析学家：或一篇致一位不信神数学家的论文，其中审查一下近代分析学的对象、原则及论断是不是比宗教的神秘、信仰的要点有更清晰的表达，或更明显的推理》。 在这本书中，贝克莱对牛顿的理论进行了攻击。因为无穷小量在牛顿的理论中一会儿说是零，一会儿又说不是零。因此，贝克莱嘲笑无穷小量是“已死量的幽灵”。贝克莱的攻击虽说出自维护神学的目的，但却真正抓住了牛顿理论中的缺陷，是切中要害的。 乔治·贝克莱，1685年3月12日出生于爱尔兰基尔肯尼郡，1753年1月14日卒于牛津。少年早熟，15岁考进都柏林三一学院，1704年获学士学位，1707年获硕士学位，留校担任讲师、初级研究员。1709年刊行《视觉新论》，1710年发表《人类知识原理》，1713年出版《海拉斯和斐洛诺斯的对话三篇》，均成为当时英国各大学热烈讨论的问题。1734年被任命为爱尔兰基尔肯尼地区主教，任职18年，仍致力于哲学的思辨。1752年移居牛津附近的新学院。

来源： CSDN 作者： NewBee.Mu 链接： https://blog.csdn.net/NewBeeMu/article/details/103499685

牛顿迭代法，求解高次函数方程（无限逼近） 来源： CSDN 作者： algo▪Tempest 链接： https://blog.csdn.net/weixin_43899266/article/details/103482315

不可思议的非牛顿流体 https://www.sohu.com/a/275239803_616747 2018-11-14 07:00 国内某亲子节目中，节目组导演给小朋友们出了一个难题：如何用口香糖砸开椰子？只见小朋友们把口香糖捏成尖锥体，用力将椰子快速砸向口香糖，椰子便被砸开了。看到这一幕，你一定觉得节目组是为了节目效果而做的虚假实验。其实这是利用了非牛顿流体特性的实验。读完这篇文章之后，你会豁然开朗，甚至可能会迫不及待地想动手做这个实验呢。 牛顿流体VS非牛顿流体 想要了解非牛顿流体，首先我们得先知道流体是什么。流体是与固体相对应的物体形态，是液体和气体的总称，它的基本特征是没有一定形状和具有流动性。其流动行为由粘度决定，粘度越低越容易流动。 根据粘度特性，流体可以分为两种基本类型：牛顿流体和非牛顿流体。牛顿流体的粘度主要和温度有关，与施加的压力无关，在受到拍打或撞击时，其粘度不会发生改变，水、酒精等大多数纯液体、轻质油等均为牛顿流体。而非牛顿流体在受到某种力的时候，比如击打、撞击或者踩踏时，其粘度会发生改变，或是粘度降低变得更加容易流动，或是粘度增加变得像固体一样坚硬。高分子聚合物的浓溶液和悬浮液等一般为非牛顿流体，比如番茄酱、蜂蜜。 说到这或许你仍然觉得有点困惑，难以区分两者的差别。想象一下，用脚踩踏水盆中的水，你不会感觉到水忽然变得像固体一样，它始终是那个温柔的水

推导一： 定义一个变上限积分函数 ，让函数 获得增量 ，则对应的函数增量 根据积分中值定理可得， ，（ξ在x与x+Δx之间） ， 所以 ， 因为 ，所以 ，即 所以 即 　　 推导二： 我们用分点 将被积区间 等分成 个小区间，每个小区间长度为 。相应的原函数 的总改变量 可分为 个部分改变量的和。即： 根据微分中值定理，在每个小区间 内，一定存在一点 ，使得 。 从而 。 当 时，根据定积分的定义，我们有 。 上面的公式被认为是微积分中最重要的公式。它的存在，避免了利用定义求定积分时可能会遇到的复杂性与技巧性，使得定积分的计算过程大大简化，同时也把定积分（被定义为积分和的极限）与不定积分（被定义为原函数）两个看起来毫不相干的概念联系起来。这个公式就是大名鼎鼎的「微积分基本定理」。 值得注意的是，微积分基本定理也不是万能的。利用微积分基本定理求定积分，需要求出被积函数的不定积分。但是，求原函数并不都是很容易的，有时甚至原函数根本无法用初等函数表示。况且从工程、技术、科研、经济、金融等实际应用中遇到的大量被积函数，常常是用表格或曲线给出的，这时写不出被积函数的表达式，当然也就无法用式子写出它的原函数。这时，我们通常借助数值计算法求出定积分的近似值。在计算机广泛应用的今天，数值计算在复杂的大数据面前显得更加重要。 来源： CSDN 作者： 研发之道 链接： https://blog

牛顿-莱布尼兹公式（Newton-Leibniz formula），通常也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。 牛顿-莱布尼茨公式的内容是一个连续函数在区间 [ a，b ] 上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[ a，b ]上的增量。牛顿在1666年写的《流数简论》中利用运动学描述了这一公式，1677年,莱布尼茨在一篇手稿中正式提出了这一公式。因为二者最早发现了这一公式，于是命名为牛顿-莱布尼茨公式。 牛顿-莱布尼茨公式给定积分提供了一个有效而简便的计算方法，大大简化了定积分的计算过程。 定义 如果函数 在区间 上连续，并且存在原函数 ， 则 弱化条件 如果函数 区间 上有定义，并且满足以下条件： （1）在区间 上可积； （2）在区间 上存在原函数 ； 则 公式推导 编辑 推导一 定义一个变上限积分函数 ，让函数 获得增量 ，则对应的函数增量 根据积分中值定理可得， ，（ξ在x与x+Δx之间） ， 所以 ， 因为 ，所以 ，即 所以 即 　　 证毕。 推导二 因为函数 在区间 上可积，任取区间 的分割 在区间 上任取一点 ，则有 其次，对于分割 ，有 在区间 上对函数 应用拉格朗日中值定理得 其中 因此有 证毕。 定理推广 编辑 二重积分形式 设函数 在矩形区域 上连续，如果存在一个二元函数 ，使得 ， 则二重积分 曲线积分形式 设 D

对书法的热爱习惯手撕推导，持续更新以及代码 来源： https://www.cnblogs.com/limingqi/p/11862897.html

0. 前言 上一节 中已经介绍了牛顿法的一些原理，在本节中举个具体例子，利用牛顿法求解函数最小值。 1. 例子 　　求解下列函数最小值： 　　 由于这个函数较为简单，所以利用f对x、y分别求偏导数，再令偏导数等于0，就可以求得极值点，又该函数是凸函数（如果分析不出，可视化函数，如下图），所以极值点就是最小值点，故最小值点（-1，1.5）.在这里的话，利用牛顿迭代法求解函数最小值。 步骤： 2. 实施细节 %% 部分参考【1】 % objective function: f(a,b) = 2*a^2 + b^2 + 2*a*b + a - b clear;clc;close A=[4,2;2,2]; x=[2;-2]; tmp=[0;0]; b=[0;0]; delta = 1.0e-8; %前后两次迭代差值 error=1; k=1; max_iters = 10000; history = zeros(max_iters,2); while(k<=max_iters && error > delta) b=[4*x(1,1)+2*x(2,1)+1;2*x(2,1)+2*x(1,1)-1]; tmp=x - inv(A)*b; error=norm(x-tmp,2); x=tmp; history(k,1) = x(1); history(k,2) = x(2); k = k +