matlab矩阵

Matlab 中有着丰富的随机数生成函数以应用于不同的情景，我一般使用生成随机的 1~N 的整数，但是之前了解的只有 rand 函数，其生成主要为 0 ~ 1 之间的随机数，但是和所预想的有差异。在此进行进行了help 指令，之后了解到了 randi 函数，并初步学会使用，在此做一个记录。 rand 函数 rand 函数是生产 0 ~ 1 的随机数，rand(N) 为生产一个 N 行 N 列的随机数矩阵，rand(M, N) 为生成一个 M 行 N 列的随机数矩阵。以下为一些示例。 >> rand(3) ans = 0.8147 0.9134 0.2785 0.9058 0.6324 0.5469 0.1270 0.0975 0.9575 >> rand(2, 3) ans = 0.9649 0.9706 0.4854 0.1576 0.9572 0.8003 在 help rand 后，我们可以观察其解释说明。 >> help rand rand Uniformly distributed pseudorandom numbers. R = rand(N) returns an N-by-N matrix containing pseudorandom values drawn from the standard uniform distribution on the open

size(A)函数是用来求矩阵的大小的。 比如说一个A是一个3×4的二维矩阵： 1、size（A） %直接显示出A大小 输出：ans= 3 4 2、s=size（A）%返回一个行向量s，s的第一个元素是矩阵的行数，第二个元素是矩阵的列数 输出：s= 3 4 3、[r,c]=size（A）%将矩阵A的行数返回到第一个输出变量r，将矩阵的列数返回到第二个输出变量c 输出：r= 3 c= 4 4、[r,c,m]=size（A） 输出：r= 3 c= 4 m= 1 也就说它把二维矩阵当作第三维为1的三维矩阵，这也如同我们把n维列向量当作n×1的矩阵一样 5、当a是一个n维行向量时，size（A）把其当成一个1×n的矩阵，因此size（a）的结果是 ans 1 n 而不是a的元素个数n 6、size(A,n) 如果在size函数的输入参数中再添加一项n，并用1或2为n赋值，则 size将返回矩阵的行数或列数。其中r=size(A,1)该语句返回的是矩阵A的行数， c=size(A,2) 该语句返回的是矩阵A的列数 来源： http://www.cnblogs.com/cdsj/p/6055076.html

一、理论准备 matlab函数randn：产生均值为0，方差 σ^2 = 1，标准差σ = 1的正态分布的随机数或矩阵的函数。 用法：Y = randn(n)，返回一个n*n的随机项的矩阵。如果n不是个数量，将返回错误信息。 Y = randn(m,n) 或 Y = randn([m n])， 返回一个m*n的随机项矩阵。 Y = randn(m,n,p,...) 或 Y = randn([m n p...])， 产生随机数组(感觉就是三维数组，请看如下例子)。 1: >> rand(1,2,3) 2: ans(:,:,1) = 3: 0.445586200710899 0.646313010111265 4: ans(:,:,2) = 5: 0.709364830858073 0.754686681982361 6: ans(:,:,3) = 7: 0.276025076998578 0.679702676853675 Y = randn(size(A))， 返回一个和A有同样维数大小的随机数组。 randn s = randn('state')，估计和C++里初始化随机种子一个意思，随便了。 二、举例分析 产生一个随机分布的指定均值和方差的矩阵：将randn产生的结果乘以标准差，然后加上期望均值即可。例如，产生均值为0.6，方差为0.1的一个5*5的随机数方式如下： 1: x

1.ceil(x)：向上取整 floor(x)：向下取整 2.round(x,y)：保留小数点后y位 3.sign(x)：判断正负，若为正，则为1；若为负，则为-1；若为0，则为0 4.conj(x)：取x的共轭 abs(x)：取模 real(x)：取x的实部 imag(x)：取x的虚部 angle(x)：求复数矩阵相位角的弧度值 5.flipu(x)：矩阵的第一行与最后一行进行互换 flipdim(x,dim)：dim为1，表示每一列进行逆序排列；dim为2，表示每一行进行逆序排列 fliplr(x)：实现矩阵沿垂直轴左右翻转 6.mean(x)：mean函数是一个求数组平均值的函数 mean(x,dim)：dim为1，求每一列的平均值；dim为2，求每一行的平均值 7.length(x)：length(x)为数列的长度,即它里面有多少个元素.如果x0是矩阵的话,比方说M行N列,那么length返回M和N这两个数的最大值 8.[b0,ind]=sort(x)：按列将矩阵排序，然后找出他们的位置 [b0,ind]=sort(x,2)：按行将矩阵排序，然后找出他们的位置 9.dot(a,b)：向量的点乘，ps：只能用于向量，不可以用于矩阵 cross(a,b)：向量的×乘 10.[m,n]=size(a)：求矩阵的行列，行为m，列为n 11.可以用;或者回车换行输入命令 12

一、常微分方程的求解 例1、 例2、 例3、 通常我们使用syms 和dsolve来求解； first： second： 表示 third：如果有必要 功能函数 diff 可以完成 一元或多元函数任意阶数 的微分： （对于自变量的个数多于一个的符号矩阵，微分为Jocabian矩阵，采用功能函数Jacobian实现） 1、diff函数 diff(S,'v')：将符号“ v ”视作变量，对符号表达式或者符号矩阵求取微分。 diff(S,n)：将S中的默认变量进行n阶微分运算，其中默认变量可用findsym函数确定。 diff(S,'v',n)：将符号“ v ”视作变量，对符号表达式或矩阵S进行n阶微分运算。 2、jacobian函数 R=jacobian(w,v)：其中w是一个符号列向量，v是指定进行变换的变量所组成的行向量。 （第一个参数必须是列向量，第二个参数必须是行向量） 隐函数的初值问题求解： 来源： https://www.cnblogs.com/gti2baby/p/11389793.html

　　 前言 　　在前面的博文 PCA算法学习_1(OpenCV中PCA实现人脸降维) 中已经初步介绍了PCA算法的大概流程及在人脸降维上面的应用。本文就进一步介绍下其理论基础和matlab的实现（也是网上学者的代码）。 　　开发环境：Matlab2012a 　　 基础 　　假设X是一个m*n的矩阵，是由样本数据构成的矩阵。其中m表示样本的属性维数，n表示样本的个数。现在要对X进行线性变换变成另一个矩阵Y，使得Y的协方差矩阵为对角矩阵，这样的Y就认为是对原始矩阵X提取主成分后的矩阵，实际过程中只需取Y的前面主要的行即可。 　　X变换到Y的线性变换公式为: 　　 　　X和Y的协方差计算方法为： 　　 　　 　　从下面的公式可以看出Cy和Cx的关系为： 　　 　　因为Cx是对称矩阵，对Cx进行特征值分解就可以将其变换成对角矩阵，见下面的公式推导： 　　 　　公式中的P和E满足： 　　 　　其中D是由Cx的特征向量构成的对角矩阵。P是线性变换矩阵，P的每一行都是Cx矩阵的特征向量，且P是正交矩阵，一般情况下把特征值大的特征向量排在矩阵前面几行。 　　由此可知，求出P后就可以求出X主成分矩阵了。 　　另外，还可以求出PCA的白化矩阵，PCA的白化矩阵就是特征向量去相关的矩阵，白化矩阵的协方差阵一般为单位矩阵，在PCA中可以这么求：inv(sqrt(D))*E'

标准数组生成 zero(M, N) 生成一个大小是M N的double类矩阵，其元素均为0 ones(M, N) 生成一个大小是M N的double类矩阵，其元素均为1 ture(M, N) 生成一个大小是M N的logical类矩阵，其元素均为1 false(M, N) 生成一个大小是M N的logical类矩阵，其元素均为0 magic(M) 生成一个大小均为M N的“魔方矩阵”，在该矩阵中，每一行的元素之和、每一列的元素之和以及主对角线中的元素之和均相等，易于生成，元素均为整数 rand(M, N) 生成一个大小是M N的矩阵，其元素都是在区间[0，1]中均匀分布的随机数 randn(M, N) 生成一个大小是M*N的矩阵，其元素是正态分布的随机数，随机数均值为0，方差为1 数组和矩阵算术运算符 图像是等价于矩阵的二维数组，因此以下所有运算符均适用于图像 .* 表示数组乘法， times(A, B) 这种乘法的乘积是与A和B大小相同的数组，其每个元素都是A和B中相应元素的乘积 * 表示传统意义的矩阵乘法 mtimes(A, B) ./ 数组右除 rdivide()A, B .\ 数组左除 ldivide(A, B) / 矩阵右除 mrdivide(A, B) \ 矩阵左除 mldivide(A, B) .^ 数组求幂 power(A, B) ^ 矩阵求幂 mpower(A,

1.1 MATLAB简介 MATLAB集成开发环境功能强大，精度高，凭借于其强大的工具箱和矩阵处理能力，成为一款高效的科学计算软件。 1.2 Help Help查询按钮 或 在命令窗口输入demo/demos打开帮助主演示界面，可进行查询，会有很大的帮助。 1.3 矩阵的表示 矩阵和向量，都是用来描述某一个问题的方程组的系数，由方程组的系数和常数构成。包括数值矩阵、符号矩阵和特殊矩阵。 1.3.1 数值矩阵的生成 实数值矩阵的输入 直接按行输入每个元素，行内由逗号或空格分隔，行间用分号分隔。 复数矩阵的输入 先定义实数矩阵，再用其来生成复数矩阵。 1.3.2 符号矩阵的生成 符号矩阵定义函数sym定义矩阵 来源： https://www.cnblogs.com/zyr001/p/11369300.html

在Matlab2016中，输入矩阵A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];只取矩阵中第一行的元素A1=A(1,:); 若要删除第一行的元素则A(1,:)=[] <textarea readonly="readonly" name="code" class="c++"> >> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; >> A1=A(1,:) A1 = 1 2 3 >> A(1,:)=[] A = 4 5 6 7 8 9 </textarea> 如果要删除矩阵A中后面两行，则有 A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; A(2:3,:)=[] <textarea readonly="readonly" name="code" class="c++"> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; A(2:3,:)=[] A = 1 2 3 </textarea> 如果要删除矩阵A中后面两列，则有 A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; A(:,2:3)=[] <textarea readonly="readonly" name="code" class="c++"> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; A(:,2:3)=[] A = 1 4 7 </textarea> 来源： https://blog.csdn.net/qq_40794710

遗传算法，模拟达尔文的自然选择和遗传学的机理的生物进化的计算模型。其实，遗传算法用到生物学的知识不多，一些中学的生物知识就足以应付。 其实，接触遗传算法是有一种熟悉的感觉。因为假期涉猎了机器学习，其中接触的第一个相关的算法就是梯度下降算法。（有关这个算法，以后再记录），这个算法的作用就是通过求偏导，使梯度不断下降，最终达到了一个局部的最优解。但是问题来了，在很多工业生产实践中，通常是不可微，不连续的，此时这些算法如梯度下降、牛顿法就有些力不从心了。进而一些智能算法就出现了，其中就有遗传算法，这些算法能够经过多次的迭代、概率的变化从而逐渐逼近 全局最优解 。 遗传算法依循“适者生存，优胜劣汰”的原则，通过模拟生物在自然选择中的进化过程，依靠选择，交叉，变异等机制对染色体 进行组合，实现染色体的不断更新，其中每条染色体对应一个解，每次迭代筛选群体中满足适应度的后代。 一、我们要进行编码，编码通常有两种。 1，实数编码：直观，无需解码，但是容易收敛，从而过早陷入局部最优解。简单理解来说，就是两个解之间的尺度太大了。 2，二进制编码：稳定性高，种群多样性大，不直观。 而我们在问题求解时倾向于用二进制编码的。二进制编码更有利于遗传算法的理解。 举一例子，如果x的定义范围是[0,4],则我们常规的编码成二进制是[0000,0100],那么解的可取范围就是，0000，0001，0010，0011