矩阵变换

原文地址： https://cloud.tencent.com/developer/article/1526902 数学 1.列举常用的最优化方法 梯度下降法 牛顿法 拟牛顿法 坐标下降法 梯度下降法的改进型如AdaDelta，AdaGrad，Adam，NAG等。 2.梯度下降法的关键点 梯度下降法沿着梯度的反方向进行搜索，利用了函数的一阶导数信息。梯度下降法的迭代公式为： 根据函数的一阶泰勒展开，在负梯度方向，函数值是下降的。只要学习率设置的足够小，并且没有到达梯度为0的点处，每次迭代时函数值一定会下降。需要设置学习率为一个非常小的正数的原因是要保证迭代之后的x k +1位于迭代之前的值x k 的邻域内，从而可以忽略泰勒展开中的高次项，保证迭代时函数值下降。 梯度下降法只能保证找到梯度为0的点，不能保证找到极小值点。迭代终止的判定依据是梯度值充分接近于0，或者达到最大指定迭代次数。 梯度下降法在机器学习中应用广泛，尤其是在深度学习中。AdaDelta，AdaGrad，Adam，NAG等改进的梯度下降法都是用梯度构造更新项，区别在于更新项的构造方式不同。对梯度下降法更全面的介绍可以阅读SIGAI之前的文章“ 理解梯度下降法 ”。 3.牛顿法的关键点 牛顿法利用了函数的一阶和二阶导数信息，直接寻找梯度为0的点。牛顿法的迭代公式为： 其中H为Hessian矩阵，g为梯度向量

本题比较基础，只是理解题意比较困难。 首先输入繁殖天数，即测试用例的个数； 然后输入每天的繁殖次数，每天繁殖这么多次后，得到结果矩阵； 然后输入一个数组D，代表每次繁殖的变换规则； 最后输入初始种群矩阵。 #include <iostream> using namespace std; int main() { int day; //天数 cin >> day; while (day--) { int num; //繁殖次数 cin >> num; int D[16]; int input[22][22], output[22][22]; memset(input, 0, sizeof(input)); memset(output, 0, sizeof(output)); for (int i = 0; i < 16; i++) { cin >> D[i]; //变换规则 } for (int i = 1; i <= 20; i++) { for (int j = 1; j <= 20; j++) { cin >> input[i][j]; //初始种群 } } while (num--) { for (int i = 1; i <= 20; i++) { for (int j = 1; j <= 20; j++) { output[i][j] = input[i][j] + D

面向对象的上机实验 题目 以下列方式向 5*5 矩阵中填入数字。设数字i（1=<i<=25），则数字i+1 的坐标位置应为（E, W）。（E, W）可根据下列关系由（x，y）算出： 1）（E, W）=（x±3，y） 2）（E, W）=（x，y±3） 3）（E, W）=（x±2，y±2） 求解问题如下： 编写一个程序，当数字1被指定于某个起始位置时，列举出其它24个数字应在的位置；列举该条件下的所有可能方案。 参考答案 网上搜索到数学奥赛中本题的Pascal代码 来自http://blog.sina.com.cn/s/blog_1317189490102vp1k.html 1 Program lx9_1_3; 2 uses crt; 3 const n=5; 4 d:array[1..8，1..2] of shortint=((3，0)，(-3，0)，(0，3)，(0，-3)， 5 (2，2)，(2，-2)，(-2，2)，(-2，-2)); 6 var x0，y0:byte; 7 a:array[1..n，1..n] of byte; 8 total:longint; 9 10 procedure print; 11 var i，j:integer; 12 begin 13 inc(total); 14 gotoxy(1，3); 15 writeln('['，total，']');

AES 加密算法的原理详解 本教程摘选自 https://blog.csdn.net/qq_28205153/article/details/55798628 的原理部分。 AES简介 高级加密标准(AES,Advanced Encryption Standard)为最常见的对称加密算法(微信小程序加密传输就是用这个加密算法的)。对称加密算法也就是加密和解密用相同的密钥，具体的加密流程如下图： 下面简单介绍下各个部分的作用与意义： · 明文P 没有经过加密的数据。 · 密钥K 用来加密明文的密码，在对称加密算法中，加密与解密的密钥是相同的。密钥为接收方与发送方协商产生，但不可以直接在网络上传输，否则会导致密钥泄漏，通常是通过非对称加密算法加密密钥，然后再通过网络传输给对方，或者直接面对面商量密钥。密钥是绝对不可以泄漏的，否则会被攻击者还原密文，窃取机密数据。 · AES加密函数 设AES加密函数为E，则 C = E(K, P),其中P为明文，K为密钥，C为密文。也就是说，把明文P和密钥K作为加密函数的参数输入，则加密函数E会输出密文C。 · 密文C 经加密函数处理后的数据 · AES解密函数 设AES解密函数为D，则 P = D(K, C),其中C为密文，K为密钥，P为明文。也就是说，把密文C和密钥K作为解密函数的参数输入，则解密函数会输出明文P。

T1:入阵曲 n,m<=400,k<=1e6 分析： 考虑只有一行的情况： 将这一行求前缀和后，一段区间的和x=sum[r]-sum[l-1]，如果x%k==0，那么sum[r]%k - sum[l-1]%k == 0 转化一下，也就是说： sum[r]与sum[l-1]在模k的意义下相等。 所以对于一行的来说，O（n）地for一遍，用一个桶记录一下模k意义下的值相同的个数，ans+=cnt[k]*（cnt[k]-1）/2 对于多行的来说，枚举上界和下界，再将这一块子矩阵对列求前缀和压缩成一列，转化成上面的问题。 复杂度：O（n^3） #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 405 #define M 1000005 #define ll long long #define ri register int int n,m,kk,ans=0,t[M],q[M]; ll a[N][N],l[N][N]; int main() { freopen("rally.in","r",stdin); freopen("rally.out","w",stdout); scanf("%d%d%d",&n,&m,&kk); for(ri i=1;i<=n;++i) for(ri j=1;j<=m;++j) scanf("%lld",

目录 数学基础知识 高等数学 线性代数 概率论和数理统计 数学基础知识 数据科学需要一定的数学基础，但仅仅做应用的话，如果时间不多，不用学太深，了解基本公式即可，遇到问题再查吧。 以下是以前考研考博时候的数学笔记，难度应该在本科3年级左右。 高等数学 1.导数定义： 导数和微分的概念 $f'({{x} {0}})=\underset{\Delta x\to 0}{\mathop{\lim }},\frac{f({{x} {0}}+\Delta x)-f({{x}_{0}})}{\Delta x}$ （1） 或者： $f'({{x} {0}})=\underset{x\to {{x} {0}}}{\mathop{\lim }},\frac{f(x)-f({{x} {0}})}{x-{{x} {0}}}$ （2） 2.左右导数导数的几何意义和物理意义 函数$f(x)$在$x_0$处的左、右导数分别定义为： 左导数：${{{f}'} {-}}({{x} {0}})=\underset{\Delta x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }},\frac{f({{x} {0}}+\Delta x)-f({{x} {0}})}{\Delta x}=\underset{x\to x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }},\frac{f(x)-f({{x} {0}

AES算法简介 　　AES的全称是Advanced Encryption Standard，意思是高级加密标准。 AES密码分组大小和密钥大小可以为128位、192位和256位。然而AES只要求分组大小为128位。本文只对分组大小128位，密钥长度也为128位的Rijndael算法进行分析。密钥长度为192位和256位的处理方式和128位的处理方式类似，只不过密钥长度每增加64位，算法的循环次数就增加2轮，128位循环10轮、192位循环12轮、256位循环14轮。 　　 AES算法使用逻辑就是：发送方将要发送的明文数据X使用秘钥K进行AES加密后会得到密文Y，将密文进行网络传输，接受方在收到密文Y后使用秘钥K进行AES解密后技能得到明文X,这样即使密文Y在网络上传输时被截获了，没有秘钥也难以破解其真实意思。 AES算法相关数学知识 　　在AES算法中的MixColumn层中会用到伽罗瓦域中的乘法运算，而伽罗瓦域的运算涉及一些数学知识如下： 素域： 　　有限域有时也称伽罗瓦域，它指的是由有限个元素组成的集合，在这个集合内可以执行加、减、乘和逆运算。而在密码编码学中，我们只研究拥有有限个元素的域，也就是有限域。域中包含元素的个数称为域的阶。只有当m是一个素数幂时，即m=p n (其中n为正整数是p的次数，p为素数)，阶为m的域才存在。p称为这个有限域的特征。 也就是说

　　自从 Attention 机制在提出之后，加入 Attention 的 Seq2Seq 模型在各个任务上都有了提升，所以现在的 seq2seq 模型指的都是结合 rnn 和 attention 的模型。传统的基于 RNN 的 Seq2Seq 模型难以处理长序列的句子，无法实现并行，并且面临对齐的问题。 所以之后这类模型的发展大多数从三个方面入手： · input 的方向性： 单向 -> 双向 · 深度： 单层 -> 多层 · 类型： RNN -> LSTM GRU 但是依旧收到一些潜在问题的制约，神经网络需要能够将源语句的所有必要信息压缩成固定长度的向量。这可能使得神经网络难以应付长时间的句子，特别是那些比训练语料库中的句子更长的句子；每个时间步的输出需要依赖于前面时间步的输出，这使得模型没有办法并行，效率低；仍然面临对齐问题。 再然后 CNN 由计算机视觉也被引入到 deep NLP 中， CNN 不能直接用于处理变长的序列样本但可以实现并行计算。完全基于 CNN 的 Seq2Seq 模型虽然可以并行实现，但非常占内存，很多的 trick ，大数据量上参数调整并不容易。 本篇文章创新点在于抛弃了之前传统的 encoder-decoder 模型必须结合 cnn 或者 rnn 的固有模式，只用 Attention

REFERENCE: https://www.jianshu.com/p/ad528c40a08f https://www.zhihu.com/question/54504471 Notes: 离散卷积的本质是加权求和 CNN中的卷积本质上就是利用一个共享参数的过滤器（kernel），通过计算中心像素点以及相邻像素点的加权和来构成feature map实现空间特征的提取，当然加权系数就是卷积核的权重系数。 那么卷积核的系数如何确定的呢？是随机化初值，然后根据误差函数通过反向传播梯度下降进行迭代优化。这是一个关键点，卷积核的参数通过优化求出才能实现特征提取的作用，GCN的理论很大一部分工作就是为了引入可以优化的卷积参数。 CNN在Computer Vision里效果为什么好呢？原因：可以很有效地提取空间特征。 但是有一点需要注意：CNN处理的图像或者视频数据中像素点（pixel）是排列成成很整齐的矩阵。（欧几里得距离Euclidean Structure） 与之相对应，科学研究中还有很多Non Euclidean Structure的数据，如图3所示。社交网络、信息网络中有很多类似的结构。 Graph Convolutional Network中的Graph是指数学（图论）中的用顶点和边建立相应关系的拓扑图。 那么为什么要研究GCN？ 原因有三： 1)CNN无法处理Non

一、CTR（Click Through Rate，点击率） 　　点击率(click-through rate, CTR) 是点击特定链接的用户与查看页面，电子邮件或广告的总用户数量之比。它通常用于衡量某个网站的在线广告活动是否成功，以及电子邮件活动的有效性，是互联网公司进行流量分配的核心依据之一。 　　无论使用什么类型的模型，点击率这个命题可以被归纳到二元分类的问题，我们通过单个个体的特征，计算出对于某个内容，是否点击了，点击了就是1，没点击就是0。对于任何二元分类的问题，最后我们都可以归结到逻辑回归上面。 早期的人工特征工程 + LR(Logistic Regression)：这个方式需要大量的人工处理，不仅需要对业务和行业有所了解，对于算法的经验要求也十分的高。 GBDT(Gradient Boosting Decision Tree) + LR：提升树短时这方面的第二个里程碑，虽然也需要大量的人工处理，但是由于其的可解释性和提升树对于假例的权重提升，使得计算准确度有了很大的提高。 FM-FFM：FM和FFM模型是最近几年提出的模型，并且在近年来表现突出，分别在由Criteo和Avazu举办的CTR预测竞赛中夺得冠军，使得到目前为止，还都是以此为主的主要模型占据主导位置。 Embedding模型可以理解为FFM的一个变体。 　　CTR预估技术从传统的Logistic回归