假设检验

假设检验 假设检验的基本问题 原假设 H0:原假设或零假设，需要去验证的假设；一般先认定原假设是正确的，然后根据显著性水平选择接受还是拒绝原假设 备择假设 H1: 原假设不成立，就需要拒绝原假设。默认选择备择假设 两类错误 接受或拒绝都可能犯错误 I类错误——弃真错误，发生的概率为α II类错误——取伪错误，发生的概率为β P值 P值是在原假设为真的添加下某一统计量以其观察值为最小值或最大值的事件的小概率。 单侧检验 总体的相应指标不可能更高于/更低于假定总体值。 参考资料：贾俊平《统计学》第七版第八章 来源： CSDN 作者： yxjwhhhh 链接： https://blog.csdn.net/yxjwhhhh/article/details/103844206

CONTENTS 原假设 备择假设 两类错误 显著性水平 P值 单侧检验 双侧检验 假设检验又称统计假设检验，是用来判断样本与样本、样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。显著性检验是假设检验中最常用的一种方法，也是一种最基本的统计推断形式，其基本原理是先对总体的特征做出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受做出推断。常用的假设检验方法有Z检验、t检验、卡方检验、F检验等。 例子：有统计资料得知，1989年某地新生儿的平均体重为3190克，现在从1990年的新生儿中随机抽取100个，测得其平均体重为3210克，问1990年的新生儿与1989年相比，体重有无明显差异？ 原假设 统计的语言是用一个等式或不等式表示问题的原假设。在新生儿体重这个例子中，原假设采用等式的方式，即 H 0 : μ = 3190 （ 克 ） H_0:\mu=3190（克） H 0 ​ : μ = 3 1 9 0 （ 克 ） 这里的 H 0 H_0 H 0 ​ 表示原假设。 备择假设 尽管原假设陈述的两个总体的均值相等，却不表示它是既定的事实，仅是假设而已。如果原假设不成立，就要拒绝原假设，而需要在另一个假设中做出选择，这个假设称为备选假设。 两类错误 假设检验中的两类错误是指在假设检验中，由于样本信息的局限性，势必会产生错误，错误无非只有两种情况，在统计学中

目录 1.假设检验的基本问题 2.一个总体参数的检验 3. 两个总体参数的检验 1.假设检验的基本问题 假设检验是推断统计的另一项重要内容，它与参数估计类似，但角度不同，参数估计是利用样本信息推断未知的总体参数，而假设检验则是先对总体参数提出一个假设值，然后利用样本信息判断这一假设是否成立。 1.1 假设的陈述 1.对总体参数的具体数值所作的陈述，称为假设，或称为统计假设。 2. 先对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程，称为假设检验。 3. 通常将研究者想收集证据予以支持的假设称为备择假设，或称为研究假设，用H1或Ha表示。 4.通常将研究者想收集证据予以反对的假设称为原假设，或称零假设，用H0表示。 备选假设具有特定的方向性，并含有符号“>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或单尾检验。 在单侧检验中，由于研究者感兴趣的方向不同，又可以分为左侧检验和右侧检验。如果研究者选择的备选假设的方向是“<”，称为左侧检验反之选择是“>”，称为右侧检验。 备选假设没特定的方向性，并含有符号“！=”的假设检验，称为双侧检验或双尾检验。 1.2 两类错误与显著性水平 当原假设为真时拒绝原假设，所犯的错误称为第一类错误， 又称弃真错误。犯第一类错误的概率通常记为a. 当原假设为假时没有拒绝原假设，所犯的错位称为第二类错误，又称取伪错误。犯第二类错误的概率通常记为b。

（1）参数估计 和 假设检验 是统计推断的两个组成部分，它们都是利用 样本 对 总体 进行某种推断，但推断的角度不同。 参数估计 讨论的是用 样本统计量 估计 总体参数 的方法，总体参数μ在估计前是未知的。 而在 假设检验 中，则是先对总体参数μ的值提出一个假设，然后利用 样本信息 去检索这个假设是否成立。 （2）原假设 和 备择假设 的关系？ 原假设H0(又称“ 零假设 ”) & 备择假设H1(又称“ 替换假设 ”) 原假设与备择假设互斥，肯定原假设，意味着放弃备择假设；否定原假设，意味着接受备择假设。 （3） 两类错误--( α错误 & β错误 ) α错误【弃真错误】：原假设为真，却被拒绝 β错误【取伪错误】：原假设为伪，却被接受 在假设检验中，如何对两类错误进行控制，准则有哪些？ 一般来说，哪一类错误所带来的后果越严重，危害越大，在假设检验中就应该把哪一类错误作为首要控制目标。 首先控制犯 α错误 原则。 原因有两点： 1. 大家都遵循一个统一的原则，讨论问题就比较方便 2. 从实用的观点看，原假设是什么常常是明确的，而备择假设是什么则常常是模糊的（最主要的原因） 对于一个含义清楚的假设和一个含义模糊的假设，人们是更愿意接受前者，正是这样的背景下，人们就更为关心如果原假设H0为真，而人们却把它拒绝了，犯这种错误的可能性有多大。而这正是 α错误 所表现的内容 。 （3）

4.8 假设检验 4.8.1 已知，单个正态总体的均值μ的假设检验（U检验法） 函数 ztest 格式 h = ztest(x,m,sigma) % x为正态总体的样本，m为均值μ0，sigma为标准差，显著性水平为0.05(默认值) h = ztest(x,m,sigma,alpha) % 显著性水平为 alpha [h,sig,ci,zval] = ztest(x,m,sigma,alpha,tail) %sig为观察值的概率，当sig为小概率时则对原假设提出质疑，ci为真正均值μ的 1- alpha置信区间，zval为统计量的值。 说明 若h=0 ，表示在显著性水平 alpha下，不能拒绝原假设； 若h=1 ，表示在显著性水平 alpha下，可以拒绝原假设。 原假设：， 若tail=0 ， 表示备择假设：（默认，双边检验）； tail=1，表示备择假设：（单边检验）； tail=-1 ，表示备择假设： （单边检验）。 例 4-74 某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的袋装糖重是一个随机变量，它服从正态分布。当机器正常时，其均值为0.5公斤，标准差为0.015。某日开工后检验包装机是否正常，随机地抽取所包装的糖 9 袋，称得净重为（公斤） 0.497, 0.506, 0.518, 0.524, 0.498, 0.511, 0.52, 0.515, 0.512 问机器是否正常？

多重假设检验与Bonferroni校正、FDR校正 多重假设检验与校正、BH校正 FDR 和 q-value FDR-P值是什么东西 总结起来就是pvalue是一切的基础，在做校正的时候qvalue，可以由常用的三个方法分别是Bonferroni校正，BH校正和FDR校正得到。 Bonferroni校正非常严厉，直接在==pvalue的基础上除以n(比较次数）==差异基因得不到或者很少。 BH校正是使用p*n/rank，有点斯皮尔曼相关系数的意思， 除以等级排序 。 FDR最常用，温和，保证检测得到的差异蛋白总数假阳性概率在q-value之内。 来源： CSDN 作者： qq_39292916 链接： https://blog.csdn.net/qq_39292916/article/details/103483122

本文内容来源于如下 Python来做假设检验 正态性检验 ks检验 ： 基于CDF。 scipy . stats . kstest ( a_vector_like_data , 'norm' ) Shapiro检验 ：专门用来检验正态分布。 scipy.stats.shapiro(a_vector_like_data) Normal检验 ：基于数据的skewness和kurtosis。 scipy.stats.normaltest(a_vector_like_data) Anderson检验 ：ks检验的正态检验加强版。 scipy.stats.anderson(a_vector_like_data, dist='norm') 检验方差是否齐 Bartlett检验 ：对数据有正态性要求。 scipy.stats.bartlett(a, b) Levene检验 ：在数据非正态的情况下，精度比Bartlett检验好，可调中间值的度量。 scipy.stats.levene(a, b, center = 'trimmed') Fligner-Killeen检验 ：非参检验，不依赖于分布。 scipy.stats.fligner(a, b, center='mean') 两组数之间的比较 参数方法 独立两样本t检验 scipy.stats.ttest_ind(a, b, equal_var

误区一 ：如果不能拒绝原假设，那么便接受原假设 （错误） 在多大数假设检验的应用中（即显著性检验），虽然对发生第一类错误的概率进行了控制，但并没有控制第二类错误发生的概率。因此，如果样本数据不能拒绝原假设，我们决定接受原假设的话，其实并不能确定该决策有多大的可信度。因此，我们在叙述中通常用“不能拒绝原假设”，而不是“接受原假设”。 “不能拒绝原假设”说明我们对判断持保留意见。只要未对第二类错误发生的概率加以控制，就不能得出接受原假设的结论。在这种情况下，我们只能得出两种结论：拒绝原假设或不能拒绝原假设。 误区二 ：p值代表事件发生的概率，p值越小，说明事件越不可能发生 （错误） 如果p<=α，我们拒绝原假设，这不是说原假设发生的可能性非常小，而是说当原假设为真时，我们错误拒绝原假设的概率非常小。 p值表示的是：当原假设为真时，出现样本检验统计量的具体值或更极端结果的概率。p 值用来度量样本所提供的证据对原假设的支持程度 。p 值越小，说明拒绝原假设 的证据越多。也可以说，p 值是实际的显著性水平 。 误区三 ：把α值设置的越小越好 （错误） 对于给定的样本量，减小α会使β增大，反之，增大α会使β减小。因此，不能毫无必要地选择非常小的显著性水平α，否则会增大第二类错误β发生的概率。 误区四 ：如果p<=0.05，结果就是显著的 （错误） 通常，人们会把α值设为0.05

几种常见的假设检验总结如下： 假设检验名称 Z检验 t检验 χ2检验 F检验 原假设 H 0 : μ≥μ 0 H 0 : μ≤μ 0 H 0 : μ=μ 0 （样本和总体均值） H 0 : μ 1 -μ 2 ≥0 H 0 : μ 1 -μ 2 ≤0 H 0 : μ 1 -μ 2 =0 （两总体均值） H 0 : μ d ≥0 H 0 : μ d ≤0 H 0 : μ d =0 （两总体前后差值均值） H 0 : σ 2 ≥σ 0 2 H 0 : σ 2 ≤σ 0 2 H 0 : σ 2 =σ 0 2 （样本和总体方差） H 0 : σ 1 2 ≤σ 2 2 H 0 : σ 1 2 =σ 2 2 （两总体方差，即方差齐性） H 0 : 两类别型变量相互独立 （独立性检验） H 0 : 总体服从某个概率分布 （拟合优度检验） H 0 : 总体均值相等 （方差分析）--- 通常用于三个及以上的总体 备择假设 H a : μ<μ 0 H a : μ>μ 0 H a : μ≠μ 0 （样本和总体均值） H a : μ 1 -μ 2 <0 H a : μ 1 -μ 2 >0 H a : μ 1 -μ 2 ≠0 （两总体均值） H a : μ d <0 H a : μ d >0 H a : μ d ≠0 （两总体前后差值均值） H a : σ 2 <σ 0 2 H a : σ 2 >σ 0 2

第三章 假设检验 区间估计与假设检验的基本区别 ？ 上一章中讨论了置信区间的估计方法。它是利用 样本数据，以抽样总体的分布为理论基础，用一定的概率保证来计算出原总体中未知参数的区间范围。特别值得注意的是： 在作区间估计之前，我们对所要估计的参数是一无所知的。 § 而在这一章中，我们所要做的工作是， 先对要研究的参数作一个假设，然后去检验这个假设是否正确。因此假设检验对于所研究的参数总是先有一个假设的值 。 § 这也是这两种方法最基本的区别。 显著水平（ significance level) 或概率水平 (probability level) 是什么？ 置信度 如何解释 “显著性”？ 具有显著性：假设值与真实值之间有随机误差，也有真实误差。 不具有显著性：假设值与真实值之间只有随机误差，没有真实误差。 第一类错误是何含义？ 理解一：真实情况是表面误差是随机误差的概率至少是（ 1- α）。真实情况是表面误差是真实误差和随机误差的概率不会超过α。真实情况是表面误差是真实误差和随机误差，而估计情况是表面误差是随机误差，所以估计错误，所以事件“真实情况是表面误差是真实误差和随机误差，而估计情况是表面误差是随机误差，所以估计错误”的概率不会超过α。即第一类错误。 理解二：假设检验已结束，其结果（显著或者不显著）可能出错的概率不会超过是 α，不会出错的概率至少是（ 1- α）。 理解三：假阴性